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1、广东专插本(高等数学)模拟试卷28(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.极限:二顷,一 -()A. 1B. -1C. 0D. 不存在正确答案：D工=0.1,则x =0是函数f( x )的()A. 可去间断点B-第二类间断点C. 连续点D. 跳跃间断点正确答案：A3.设f(x)在a, b上连续，在(a, b)内可导，且f(a)=f(b),则曲线y=f( x ) 在(a,切内平行于x轴的切线()A .仅有一条B. 至少有一条C. 有两条D. 不存在正确答案：BI? r- - - 土4.设函数()C. 盘乂D.正
2、确答案：D5.A.不定积分23xdx =1 ?一 22_. _J_ L3 1成，B.?(ln2加 +C正确答案：A填空题|：6.不定积分一U I + H=正确答案：We”。V =7. 曲线 3+1，的渐近线有。正确答案：y=0及x=-18. 曲线y=（1十x 2）arctanx在x =0处的切线方程为正确答案：y=xrdrdjf9. 设积分区域D： 1Wx2+y2W4,则勺=。正确答案：一10.微分方程y?=24 x的通解为正确答案：y=x4+C1 x2+C2x+C3解答题解答时应写出推理、演算步骤。Km.-：11.求极限I Lgjg血 K K手早12.可导。试确定常数a, b的值，使f(x)
3、在点处正确答案：由f(x)的定义可知f(x)分别在(-8, i)与(L +8)上连续，且* lim = ?11十6互Tt , I 1 由f(x)在点x=!处连续知，由于 f(x)在x =处可导，且I ,从而进而由L 一，可得：13.Ifl jr计算不定积分。grc-siri-r ?徉rwiarcU十 工=2a res ina?-31 + 工,= 2-|-rarcs iirr 一&J /L 2T正确答案：-，.:顷卜 - ： . .， J ，、了潺 i。工& 14.求不定积分15. 设函数z=f(e x siny, 3 x 2y)，且f(u, v)为可微函数，求dz。正确答案：令e x siny
4、=u, 3 x 2y=v，则有z=(u, v)。 利用微分的不变 性得，dz=fu?(u, v)du+fv?(u, v)dv =fu?d(e x siny)+fv?(3 x 2y) =fu?(ex sinyd x +e x cosydy+fv?(6 x yd x +3 x 2dy) =(e x sinyfu?+6 x yfv?)d x +(e x cosyfu?+3 x 2fv?)dy。16. 设函数z=z( x, y)由方程x 2+y3-x yz2=0确定，求*。正确答案：设F( x, y, z)= x 2+y3-x yz2，则F=2 x -yz2, Fy=3y2-xz2,I空:!=_ Si =戮 _好E = 3寸 一Fz=-2 x yz。所以，:：. i 。:仰/F孑丁 一巧沱技了17. 计算一，其中D为x2+y2W1。正确答案：根据积分区域与被积函数的特点，该二重积分用极坐标计算比用 且角坐标计算简便。积分区域D由x2+y2W 1化为rW1, 00 2n,故D一 j：y(r rEcointf)rdrdtt( r2r1 eossin)dj-r3 r-1 t 1iOsffsintf 3*3u=-=-fi续，-由根C _1_ 的存在定理得，在(e，e3)内至少存在一个根E，使得f( E )=0，又- , 在(e, e3)内f?(x)在区间(e，e3)内仅有一个实根。
