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1、河北职业技术师范学院教案 编号 8 学年度 第 学期 系 (部) 数 理 系 教研室 数 学 任课教师 课程名称 线性代数 授课章节:第二章 矩阵及其运算 第四节 矩阵的秩 习题课授课班级授课日期课 题第二章 矩阵的秩 习题课时 数2教学目的及 要 求使学生掌握矩阵的秩的性质和应用、总结本章内容和进行例题选讲教学重点矩阵秩的性质和应用,矩阵的等价关系,逆矩阵的判断及求法,n阶行列式的几种计算法总结。难 点逆矩阵的判断和n阶行列式的计算技巧教法、教具 讲练结合课堂设计(教学内容、过程、方法、图表等)时间分配(一) 回忆上次课所讲的主要内容,纠正存在的问题。(二) 新课 第四节 矩阵的秩2.4.1
2、 基本概念矩阵的s阶子式;矩阵的秩;满秩矩阵;降秩矩阵。2.4.2 利用行列式求满秩矩阵的逆矩阵定理2.7 如果n阶矩阵A满足,则A可逆,且。2.4.3 用初等变换求矩阵的秩定理2.8 初等变换不改变矩阵的秩。定理2.9 设矩阵A的秩为r,则可通过行的初等变换和互换两列的初等变换将A化成如下形式。定理2.10 设矩阵A的秩为r,则可通过初等变换将A化成如下形式。 第二章 习题课1 矩阵和行列式的概念2 矩阵和行列式的性质(1) 矩阵的三种初等变换与相应的行列式的三种性质(2) 数与矩阵的乘法与相应的行列式的性质(3) 矩阵的乘法与行列式的乘法3 矩阵秩的概念和应用4 逆矩阵的判断、求法及应用5
3、 求解矩阵方程6 例题选讲练习题1填空(1)如果n阶行列式的每行元之和都为零,那么此行列式的值为 0 。(2)当时,矩阵可逆。(3)设A为4阶方阵,B为3阶方阵,且,则 ,= 。答案:应填-8和2。(4)中元素的代数余子式是 。答案:。(5)设A为三阶方阵,且,则= 。答案:。(6)方程的根为 。答案:。(7)设A为三阶方阵,且,则= 。(8)如果三阶行列式,则a= 。答案:3。(9)= 。解:应填-3(1)(答案:);(2)(答案:);(3)();(4)()二、矩阵部分1 判断矩阵是否可逆,如果可逆,用初等变换法和伴随矩阵法求矩阵的逆矩阵(1)(2);(3)2解矩阵方程 (1)解矩阵方程 ;(2); (3)3设A是n阶矩阵,满足,求。解:,因,知,故有|A+E|=-|A+E|,可见|A+E|=0。4设A为三阶方阵,且,则= ,= 。解:应填=,=2。作业及参考文献课后小结教研室主任(签字):