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1、现代工业统计上机实践与作业（第五章）1、5.5 书上例题（验证）【例5-11】一高尔夫球制造商，现在正在进行一项旨在使球的飞行距离最大化的新设计。他确定了四个控制因子，每个因子有两个水平：因素水平A核心材料B核心直径C波纹数D表层厚度12液体钨1181563924220.030.06 他还想检验核心材料与核心直径之间的交互作用 。 其中响应为球的飞行距离（以英尺计）。噪声因子为两种类型的高尔夫球棍：长打棒和 5 号铁头球棒。他们测量每种球棍打出球的距离，在工作表中形成两个噪声因子列。由于他们的目标是使飞行距离最大化，因此选择望大信噪比 。 【Minitab解】步1、选L8（27），并进行表头设
2、计，即因素ABCD列号1234567步2、按如下形式输入C1-TC2C3C4C5C6材料直径波纹厚度长打棒铁头球棒液体1183920.03247.5234.3液体1184220.06224.4214.5液体1563920.0359.449.5液体1564220.0675.972.6钨1183920.06155.1148.5钨1184220.0339.629.7钨1563920.0692.482.5钨1564220.0321.918.6以文件名“高尔夫球.MTW” 存盘；步3、Minitab解决方案打开工作表“高尔夫球.MTW”。已为您保存了设计和响应数据。选择统计 DOE 田口 分析田口设计。
3、在响应数据位于中，输入长打棒 和铁头球棒。单击分析。 在拟合线性模型为下，选中均值。单击确定。单击项。 使用箭头按钮或通过双击将项 AB 移至所选项中。单击确定。单击选项。 在信噪比下，选择望大。在每个对话框中单击确定。会话窗口输出 田口分析：长打棒,铁头球棒与材料,直径,波纹,厚度线性模型分析:均值与材料,直径,波纹,厚度均值的模型系数估计系数标项 系数准误TP常量 110.408.09813.6340.005材料液体36.868.0984.5520.045直径11851.308.0986.3350.024波纹39223.258.0982.8710.103厚度0.03-22.848.098-
4、2.8200.106材料*直径液体11831.618.0983.9040.060S=22.90R-Sq=97.9%R-Sq（调整）=92.6%对于均值的方差分析来源自由度SeqSS AdjSS AdjMSFP材料1 10871 10871 10870.8 20.720.045直径1 21054 21054 21053.5 40.130.024波纹1 4325 4325 4324.5 8.240.103厚度1 4172 4172 4172.4 7.950.106材料*直径1 7995 7995 7994.8 15.240.060残差误差2 1049 1049 524.6合计7 49465均值响应
5、表（相当于直观分析）水平材料 直径波纹厚度1 147.26 161.70133.6587.562 73.54 59.1087.15133.24Delta 73.72 102.6046.5045.68排秩 2 1 3 4【解释结果】每个线性模型分析都提供每个因子低水平的系数、其 p 值以及方差分析表。使用这些结果可以确定因子是否与响应数据显著相关以及每个因子在模型中的相对重要性。按绝对值排列的系数顺序表示每个因子对响应的相对重要性；系数最大的因子影响也最大。方差分析表中的连续平方和和调整平方和也表示每个因子的相对重要性；平方和最大的因子影响也最大。这些结果反映了响应表中的因子秩。在此示例中，为均
6、值生成了结果。对于均值，核心材料 (p=0.045)、核心直径 (p=0.024) 以及材料与直径的交互作用 (p=0.06) 的 p 值小于 0.10（Minitab默认显著水平=0.1），因此它们都是显著的。但由于交互作用中涉及两个因子，因此需要先了解交互作用，然后才能分别考虑每个因子的效应。 响应表显示各个因子每一水平的每个响应特征（均值）的平均值。这些表包含基于 Delta 统计量的秩，这些秩用于比较效应的相对量值。Delta 统计量为每个因子的最大平均值减去最小平均值。Minitab 基于 Delta 值分配秩；将秩 1 分配给最大的 Delta 值，将秩 2 分配给第二大的 Del
7、ta 值，依此类推。使用响应表中的水平平均值可以确定每个因子的哪个水平可提供最佳结果。 在此示例中，秩表明核心直径对均值的影响最大。对于均值，核心材料的影响次之，然后是波纹和表层厚度。对于此示例，由于目标是增加球的飞行距离，因此您需要的是能产生最高均值的因子水平。在田口试验中，始终都需要使信噪比最大化。响应表中的水平平均值表明，当核心材料为液体、核心直径为 118、有 392 个波纹以及表层厚度为 0.06 时，均值达到最大。检查主效应图和交互作用图可以确证这些结果。交互作用图表明，球核使用液体时，飞行距离在核心直径为 118 时达到最大。根据这些结果，应将因子设置为： 材料液体直径118波纹
8、392厚度0.06然后，可能需要使用“预测结果”来查看这些因子设置的预测均值。【例5-4】 合成氨最佳工艺条件试验。根据以往生产积累的经验，决定选取的试验因素与水平如表5.4.2所示。假定各因素之间无交互作用。试验目的是提高氨产量，即要找到最高产量的最优的水平组合方案。表5-4 例中因素与水平表因素水平反应温度（）反应压力（大气压）催化剂种类1460250甲2490270乙3520300丙【分析】本例是一个3水平的试验，因此要选用正交表L9(34)安排试验。选定正交表后，接着进行表头设计。本例不考虑因素之间的交互作用，就得到表头设计（见表5-4）。未放置因素或交互【解】步1、选L9（34），并
9、进行表头设计，即因素ABCy列号12345步2、进入Minitab，按如下形式输入并用名“合成氨试验.MTW”保存当前工作表。反应温度A反应压力B催化剂种类CDy产量E1460250甲1.722460270乙1.823460300丙1.804490250乙1.925490270丙1.836490300甲1.987520250丙1.598520270甲1.609520300乙1.81步3、Minitab解决方案【Minitab解】打开工作表“合成氨试验.MTW”。选择统计 DOE 田口 创建田口设计。在设计类型中选“3水平设计”，因子数中选“4”，显示可用设计中选“L93水平-2-4” 点确定，
10、确定即可；这时输出正交表L9(34)回到工作表“合成氨试验.MTW”选择统计 DOE 田口 分析田口设计。在响应数据位于中，输入y产量。单击分析。 在拟合线性模型为下，选中均值。单击确定。单击选项。 在信噪比下，选择望大。在每个对话框中单击确定。会话窗口输出 结果: 合成氨试验.MTW田口分析:y产量 与 反应温度, 反应压力, 催化剂种类 1、线性模型分析:均值 与 反应温度, 反应压力, 催化剂种类 均值 的模型系数估计项 系数 系数标准误 T P常量 1.78556 0.006759 264.189 0.000反应温度 460 -0.00556 0.009558 -0.581 0.620
11、反应温度 490 0.12444 0.009558 13.020 0.006反应压力 250 -0.04222 0.009558 -4.417 0.048反应压力 270 -0.03556 0.009558 -3.720 0.065催化剂种类 丙 -0.04556 0.009558 -4.766 0.041催化剂种类 甲 -0.01889 0.009558 -1.976 0.187S = 0.02028 R-Sq = 99.4% R-Sq（调整） = 97.6%2、对于 均值 的方差分析来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P反应温度 2 0.088956 0.088956 0.044478 108.19 0.009反应压力 2 0.027289 0.027289 0.013644 33.19 0.029催化剂种类 2 0.019756 0.019756 0.009878 24.03 0.040残差误差 2 0.000822 0.000822 0.000411合计 8 0.136822结论：A、B、C均显著。3、均值响应表 催化剂水平 反应温度 反应压力 种类1 1.780 1.743 1.7402 1.910 1.750 1.7673 1.667 1.863 1.850Delta
