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1、2021年高考数学 大题专项练二数列文数A组1.已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和.2.已知等差数列an满足a2=2,a1+a4=5.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:b1=3,b2=6,bn-an为等比数列,求数列bn的前n项和Tn.3.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=an-a1(nN*),且a1-1,2a2,a3+7成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=2log9an(nN*),求数列的前n项和Tn.4.已知公差不为零的等差数列an中,a3=7,
2、且a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列an2n的前n项和为Sn,求Sn.B组1.已知正项等比数列an中,a1+a2=6,a3+a4=24.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn满足bn=log2an,求数列an+bn的前n项和Tn.2.已知数列an的前n项和Sn=2n+1+n-2.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log2(an-1),求Tn=+.3.已知an是各项均为正数的等差数列,且数列的前n项和为,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前n项和为Sn,数列的前n项和Tn,求证Tn2n-3.A组参考答案1.解:(1)在等差数列a
3、n中,由a3=-6,a6=0,得d=2,所以an=a6+(n-6)d=2n-12.(2)在等比数列bn中,b1=-8,b2=a1+a2+a3=-10+(-8)+(-6)=-24,所以q=3,所以bn的前n项和Sn=4(1-3n).2.解:(1)等差数列an满足a2=2,a1+a4=5,则解得a1=d=1,所以an=1+(n-1)=n.(2)因为b1=3,b2=6,bn-an为等比数列,设公比为q,所以b1-a1=3-1=2,b2-a2=6-2=4,所以q=2,所以bn-an=22n-1=2n,所以bn=n+2n,所以数列bn的前n项和Tn=(1+2+3+n)+(2+22+2n)=+=+2n+1
4、-2.3.解:(1)由Sn=an-a1得2Sn=3an-a1,由作差得an=3an-1(n2),又2(a1+a2)=3a2-a1,则a2=3a1.所以数列an是公比为3的等比数列,又a1-1,2a2,a3+7成等差数列,4a2=a1+a3+6,即12a1=a1+9a1+6,解得a1=3,所以an=3n.(2)由(1)得bn=2log93n=n,所以=-,所以Tn=1-+-+-=.4.解:(1)设等差数列an的公差为d(d0),由a3=7,且a1,a4,a13成等比数列,得解得a1=3,d=2.所以an=3+2(n-1)=2n+1.(2)因为an2n=(2n+1)2n,所以数列an2n的前n项和
5、Sn=321+522+(2n+1)2n,2Sn=322+523+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1,所以-Sn=6+23+24+2n+1-(2n+1)2n+1=6+-(2n+1)2n+1=-2+(1-2n)2n+1,所以Sn=2-(1-2n)2n+1.B组参考答案1.解:(1)设数列an的首项为a1,公比为q(q0).则解得所以an=22n-1=2n.(2)由(1)得bn=log22n=n,Tn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn)=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=(2+22+2n)+(1+2+n)=+=2n+1-2+n2+n.2.解:(1)由n2时,an=Sn-Sn
6、-1=2n+1+n-2-(2n+n-1-2)=2n+1,当n=1时,a1=S1=3,符合上式,所以an=2n+1.(2)由(1)知bn=log2(an-1)=log22n=n,所以=-,Tn=+=1-+-+-=1-=.3.(1)解:an是各项均为正数的等差数列,且数列的前n项和为,nN*,当n=1时,可得=,当n=2时,可得+=,-得=,所以a1(a1+d)=6,(a1+d)(a1+2d)=12.由解得所以数列an的通项公式为an=n+1.(2)证明:由(1)可得Sn=,那么=(-).所以数列的前n项和Tn=(1-+-+-+-+-)=(1+-)=(-)=-(+),nN*,所以Tn2n-3,所以2n-3.第 1 页 共 7 页
