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1、第五章 抽样推断抽样推断定义：是一种非全面调查，是按随机原则，从总体中抽取一部分单位进行调查，并以其结果对总体某一数量特征作出估计和推断的一种统计方法。（一） 总体和样本在抽样推断中面临两个不同的总体，即全及总体和样本总体，全及总体也叫母体，简称总体。全及总体的单位数用N表示全及总体样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，样本总体的单位数称样本容量，用n表示。（二） 参数和统计量参数亦称全及指标，由于全及总体是唯一确定的，故根据全及总体计算的参数也是个定值对于属性总体，可以有如下参数，全及总体成数p，全及总体标准差属性总体标准差：统计量即样本指标设样本总体有n个变量： 则：样本平均数 样本标准差
2、：修正样本标准差：样本方差：修正样本方差：样本标准差=S=（三） 样本容量与样本个数样本容量是指一个样本所包含的单位数，用n来表示，一般地，样本单位数达到或超过30个的样本称为大样本，而在30个以下称为小样本。社会经济统计的抽样推断多属于大样本，而科学实验的抽样观察则多取小样本。样本个数又称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽取的样本的个数。 一个总体可能抽取多少样本，与样本容量大小有关，也与抽样的方法有关。 在样本容量确定之后，样本的可能数目便完全取决于抽样方法。抽样误差是抽样调查自身所固有的，不可避免的误差，虽然不能消除这种误差，但有办法进行计算，并能对其加以控制。抽样平均误差越大，表示样
3、本的代表性越低；抽样平均误差越小，表示样本的代表性越高。在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望值E(a)=a（a代表全及总体平均数，即）。抽样平均误差=抽样标准误差=样本平均数的标准差（它反映抽样平均数与总体平均数的平均误差程度） 在重复随机抽样条件下抽样平均误差：样本成数的抽样平均误差： （P是总体的成数）不在重复随机条件下抽样平均误差：= 一般地说，如果总体单位数很大时：=成数的抽样平均误差：，一般地说，如果总体单位数很大时 ：例题：某班组4个工人的月工资（N=4）分别是：1400元，1500元，1600元，1700元，现用重复简单随机抽样的方法从全及总体中抽选出容量大小为2
4、的样本（n=2），求抽样平均误差？解：全及总体平均工资月工资（x）14001502250015005025001600502500170015022500合计50000全及总体标准差抽样平均误差=例题：某班组4个工人的月工资（N=4）分别是：1400元，1500元，1600元，1700元，现用不重复简单随机抽样的方法从全部总体中抽选容量大小为2的样本（n=2），求抽样平均误差？解：全及总体平均工资全及总体标准差=例题：某电子元件厂，生产某型号晶体管，按正常生产试验，产品中属于一级品的占70%，现在从10000件晶体管中，抽取100件进行抽查检验，求一级品率的抽样平均误差？解：已知：P=0.7
5、， P(1-P)=0.21在重复抽样的情况下，抽样平均误差为：=在不重复抽样的情况下，抽样平均误差为：=参数估计总体平均数的区间估计极限误差可以用概率度和抽样平均误差相乘得到：即例题：从某校全部学生中，随机抽取100名学生，平均体重，抽样平均误差=1kg，用95.45%的置信度来对全部学生平均体重作出区间估计？解：已知，抽样平均误差=1kg，置信度=95.45%，所以t=2极限误差=2kg因此有：总体成数的区间估计例题：从某校全部学生中，随机抽取100名学生戴眼镜者占40%，抽样平均误差，用99.73%的置信度来对总体成数P进行区间估计？解：已知：p=40%，=99.73，所以t=3极限误差=
6、3%因此有：例题：已知某车间某产品的合格率在某个置信度下的估计区间是（85%，95%），还已知样本容量为100，求置信度？解：显然=85%，=95%，即p=90%，=5%= =0.9052即置信度为90.51% 求置信度，只需要求出影响抽样数目的因素必要抽样数目的计算重复抽样条件下，平均数的必要抽样数目的确定： 重复抽样条件下，成数的必要抽样数目的确定： 不重复抽样条件下，平均数的必要抽样数目的确定： 不重复抽样条件下，成数的必要抽样数目的确定： 例题：某城市组织职工家庭生活抽样调查，职工家庭平均每户每月收入的标准差为11.50元，要求把握程度为95.45%，允许误差为1元，问需抽选多少户？解：=0.9545 ， =
