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1、立体几何综合习题一、考点分析基本图形1.棱柱有两个面互相平行,其他各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体底面为矩形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体2.棱锥棱锥有一种面是多边形,其他各面是有一种公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥如果有一种棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。.球球的性质:球心与截面圆心的连线垂直于截面；(其中,球心到截面的距离为、球的半径为、截面的半径为)球与多面体的组合体
2、:球与正四周体,球与长方体,球与正方体等的内接与外切.注:球的有关问题转化为圆的问题解决.平行垂直基本知识网络平行关系平面几何知识线线平行线面平行面面平行垂直关系平面几何知识线线垂直线面垂直面面垂直鉴定性质鉴定推论性质鉴定鉴定性质鉴定面面垂直定义1.2.3.4.5.平行与垂直关系可互相转化异面直线所成的角,线面角，二面角的求法1.求异面直线所成的角:解题环节:一找（作）：运用平移法找出异面直线所成的角;（1)可固定一条直线平移另一条与其相交；(2）可将两条一面直线同步平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找(作)的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；三计算：通过
3、解三角形,求出异面直线所成的角；2求直线与平面所成的角：核心找“两足”:垂足与斜足解题环节:一找:找（作)出斜线与其在平面内的射影的夹角(注意三垂线定理的应用);二证：证明所找(作）的角就是直线与平面所成的角(或其补角）(常需证明线面垂直)；三计算:常通过解直角三角形,求出线面角。3求二面角的平面角解题环节：一找：根据二面角的平面角的定义，找(作)出二面角的平面角； 二证:证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法,垂面法）; 三计算:通过解三角形，求出二面角的平面角。二、典型例题考点一:三视图2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 1.一空间几何体的三视图如图1所
4、示，则该几何体的体积为_.俯视图 第1题.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.第2题 第3题3一种几何体的三视图如图3所示,则这个几何体的体积为 .4.若某几何体的三视图（单位:m)如图4所示,则此几何体的体积是 .3正视图俯视图112左视图a 第4题 第题.如图是一种几何体的三视图,若它的体积是，则 .已知某个几何体的三视图如图6,根据图中标出的尺寸（单位：m)，可得这个几何体的体积是 .2020正视图20侧视图101020俯视图 第6题 第题.若某几何体的三视图(单位：）如图所示,则此几何体的体积是 8.设某几何体的三视图如图8(尺寸的长度单位为),则该几何体的体积为_3
5、。 俯视图正(主)视图侧(左)视图2322第7题 第8题9.一种空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一种圆,那么这个几何体的侧面积为_图910.一种三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图10所示(单位c)，则该三棱柱的表面积为_.俯视图正视图 图111 如图11所示,一种空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一种直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_. 图图1 图1 图1312. 如图12,一种空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正三角形，俯视图是一种圆,那么几何体的侧面积为_. 1.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为的
6、正方形,主视图与左视图是边长为的正三角形，则其表面积是_.1.如果一种几何体的三视图如图14所示（单位长度: ),则此几何体的表面积是_.图15.一种棱锥的三视图如图图9-7,则该棱锥的全面积(单位:)_. 正视图 左视图 俯视图图156图6是一种几何体的三视图,根据图中数据，可得该几何体的表面积是_.俯视图正(主)视图侧(左)视图2322图16 图171.如图，一种空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为_.18若一种底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图9-1所示,则这个棱柱的体积为_.图18考点二 体积、表面
7、积、距离、角注:1-6体积表面积 7- 异面直线所成角 2-15线面角1. 将一种边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体,则表面积增长了_2 在正方体的八个顶点中，有四个正好是正四周体的顶点，则正方体的表面积与此正四周体的表面积的比值为_.3设正六棱锥的底面边长为,侧棱长为，那么它的体积为_4.正棱锥的高和底面边长都缩小本来的，则它的体积是本来的_.5.已知圆锥的母线长为8，底面周长为，则它的体积是 6.平行六面体的体积为30，则四周体的体积等于 .7如图7,在正方体中,分别是,中点,求异面直线与所成角的角_.8. 如图8所示,已知正四棱锥ABD侧棱长为，底面边长为，E是A的中点,则异面直
8、线BE与SC所成角的大小为_. 第8题 第7题9.正方体中，异面直线和所成的角的度数是_. 1.如图9-1-3，在长方体中，已知,则异面直线与所成的角是_,异面直线与所成的角的度数是_ 图13 11 如图9-1-4,在空间四边形中, ，分别是AB、CD的中点,则与所成角的大小为_.12. 正方体中,与平面所成的角为 .13如图13在正三棱柱中，,则直线与平面所成角的正弦值为_.如图9-3-，在正方体ACA1BC1D1中,对角线BD与平面AB所成的角的正切值为_.A1CBAB1C1D1DO 图93-6 15如图9-3-1，已知为等腰直角三角形,为空间一点,且，,的中点为，则与平面所成的角为 6.
9、如图7，正方体ABD-A1B1CD的棱长为1，O是底面A1BD1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为_.7.一平面截一球得到直径是m的圆面，球心到这个平面的距离是4c，则该球的体积是_8.长方体的8个顶点在同一种球面上，且B=，D=, ,则顶点、间的球面距离是_.19.已知点在同一种球面上,若,则两点间的球面距离是 .20. 在正方体ABC1B1CD中,M为DD的中点，为底面ABD的中心,P为棱A11上任意一点，则直线OP与直线M所成的角是_.21BC的顶点在平面a内， A、C在a的同一侧，AB、B与所成的角分别是30和45，若B3,C= ，AC=5，则A与a所成的角为_.22.矩形ABCD中,B=，BC=3,沿C将矩形ABCD折成一种直二面角BAC-D,则四周体ABC的外接球的体积为_23已知点在同一种球面上,若,则两点间的球面距离是 .2.正三棱锥的一种侧面的面积与底面积之比为23,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_ .25.已知是球表面上的点，,，,，则球表面积等于_2已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为，则正方体的棱长为_27.一种四周体的
