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1、2012年全国中考试题-二次函数的应用题(含答案)1（2012佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB=3，求点B的坐标2（2012连云港）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ABD的面积；（3）将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由3（201
2、2江西）如图，已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx24kx+3k（k0），顶点为P直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；是否存在实数k，使ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由4（2012鸡西）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3（1）求抛物线的解析式（2）若点D（2
3、，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由5（2012黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB=8，求点B的坐标6（2012菏泽）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90，得到ABO（1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形
4、PBAB的面积是ABO面积的4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB的两条性质 销售单价x（元/件）2030405060每天销售量（y件）5004003002001007（2012嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出工辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_元（用含x的代数式表示）；（2）
5、当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？8（2012河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这写薄板的形状均为正方向，边长在（单位：cm）在550之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价成本价），求一张薄板的利润与边长之间
6、满足的函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？9（2012菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？答案1解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得，解得 ，所以y=x22x （2）y=x22x=（x1）21，顶点为（1，1） 对称轴为：直线x=1 （3）设点B的坐标为（a，
7、b），则2|b|=3，解得b=3或b=3，顶点纵坐标为1，31 （或x22x=3中，x无解）b=3 x22x=3解得x1=3，x2=1所以点B的坐标为（3，3）或（1，3）2.解：（1）四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=x2+bx+c中，得，解得，抛物线所对应的函数解析式为y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为D（1，4），ABD中AB边的高为4，令y=0，得x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以AB=3（1）=4，ABD的面积=44=8；（3）
8、AOC绕点C逆时针旋转90，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=32+23+3=02，所以点G不在该抛物线上3.（2012江西）解：（1）当y=0时，x24x+3=0，x1=1，x2=3；即：A（1，0），B（3，0）；（2）二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：（）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；（）都经过A（1，0），B（3，0）两点；存在实数k，使ABP为等边三角形y=kx24kx+3k=k（x2）2k，顶点P（2，k）A（1，0），B（3，0），AB=2要使ABP为等边三角形，必满足|k|=，k=；线段EF的长度
9、不会发生变化直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，kx24kx+3k=8k， k0，x24x+3=8，x1=1，x2=5，EF=x2x1=6，线段EF的长度不会发生变化4（2012鸡西）解：（1）OA=2，OC=3，A（2，0），C（0，3），c=3，将A（2，0）代入y=x2+bx+3得，（2）22b+3=0，解得b=，可得函数解析式为y=x2+x+3；（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小设AD的解析式为y=kx+b，将A（2，0），D（2，2）分别代入解析式得，解得，故直线解析式为y
10、=x+1，（1x2），由于二次函数的对称轴为x=，则当x=时，y=+1=，故P（，）5解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c，得，解得b=2，c=0，所以解析式为y=x2+2x；（2）a=1，b=2，c=0，=1，=1，顶点为（1，1），对称轴为直线x=1；（3）设点B的坐标为（a，b），则2|b|=8，b=8或b=8，顶点纵坐标为1，81（或x2+2x=8中，x无解），b=8，x2+2x=8，解得x1=4，x2=2，所以点B的坐标为（2，8）或（4，8 ）6.（2012菏泽）解：（1）ABO是由ABO绕原点O逆时针旋转90得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），
11、A（1，0），B（0，2）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a0），抛物线经过点A、B、B，解得：，满足条件的抛物线的解析式为y=x2+x+2 （2）P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x0，y0，P点坐标满足y=x2+x+2连接PB，PO，PB，S四边形PBAB=SBOA+SPBO+SPOB，=12+2x+2y，=x+（x2+x+2）+1，=x2+2x+3假设四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍，则4=x2+2x+3，即x22x+1=0，解得：x1=x2=1，此时y=12+1+2=2，即P（1，2）存在点P（1，2），使四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍（3）四边
12、形PBAB为等腰梯形，答案不唯一等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等；等腰梯形上底与下底平行；等腰梯形两腰相等或用符号表示：BAB=PBA或ABP=BPB；PA=BB；BPAB；BA=PB7（2012嘉兴）解：（1）某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；当全部未租出时，每辆租金为：400+2050=1400元，公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：140050x；故答案为：140050x；（2）根据题意得出：y=x（50x+1400）4800，=50x2+1400x4800，=50（x
13、14）2+5000当x=14时，在范围内，y有最大值5000当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0即：50（x14）2+5000=0，解得x1=24，xz=4，x=24不合题意，舍去当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏8（2012河北）解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n由表格中的数据，得，解得，所以y=2x+10；（2）设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=ymx2=2x+10mx2，将x=40，p=26代入p=2x+10mx2中，得26=240+10m402解得m=所以p=x2+2x+10因为a=0，所以，当x=25（在550之间）时，p最大值= = =35即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元 9（2012菏泽）解：（1）画图如图：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k0），这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，解得：，函数关系式是y=10x+700（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：W=
