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1、2005年优秀教学案例评选 学科：高中数学新课标理念下的高中数学教学等比数列的前n项和教学案例新兴一中 梁 佶高中数学课程标准（以下简称新课标）指出数学学习不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程。如何将新课标中的理念渗透到教学中呢？笔者结合等比数列的前n项和的教学设计和教学谈谈个人体会。一 设置情景新课标十分注重学生在数学学习过程中获得体验，产生学习数学的积极情感。只有引起学生的学
2、习兴趣，使学生积极参与教学活动，才能收到预期的教学效果.课题的引入我从“棋盘上的数学”开始.接着用多媒体展示国际橡棋棋盘。师：国际橡棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际橡棋的发明者，就问他想要什么？发明者说，请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依此类推，以后每个格子里的麦粒数是前一个格子的2倍,直到第64个格子。国王觉得这个要求并不高，就欣然同意了。请同学们猜一猜，国王是否能实现他的诺言？这个故事引起了同学们很大的兴趣，有些同学说，棋盘上能装的麦子充其量就是几斤；有些同学试图算一算，但发现是一个不好计算的数。高中数学课程提倡利用信息技术来呈现
3、以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。在此可要求学生用计算器进行计算。接着这个故事，引导同学们讨论，就是一个等比数列的前n项和问题。这一节课我们就来研究等比数列的前n项和.这样的课题引入，能极大地引起学生的学习兴趣，收到良好的效果.二 探索研究新课标指出高中数学课程应该努力揭示数学概念、结论的发展过程和本质，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹。下面通过“教师引导学生自主学习、讨论师生归纳”的模式让学生体会等比数列的前n项和公式产生
4、的过程。1公式的发现师：若把看成数列的一个通项,如何求此数列的前3项？生： ,师：观察等式右边的因式有什么共同点，可以发现什么？生：当时, ,.师：试猜想第n项Sn等于多少？生: 。师：这就是等比数列的前n项和公式。2 公式的推导教师应给学生充分的独立思考探究的时间,让他们相互讨论，主动寻求问题的解决办法.这时教师可在学生中巡视，及时了解学生探究的情况，随时调节教学的环节。（1）错位相减法师：要证明,只须证明.等式中的关键量是，能否用吗？生：可以， .师：类比等差数列求前n项和公式的推导中对消n-2项的方法,能想到解方程组中的什么方法？生：加减消元法.两式相减得,即.当.师: 等比数列的前n项
5、和公式还有其它的表示形式吗? 情况又怎样?生:因为,所以前n项和公式又可以表示为;当时, ， ，即.师：还有其它推导方法吗？ （ 2）. 定义推导法师：等比数列的定义是什么？生：.师:前n项和公式与等比数列的定义有什么样的内在联系?，由等比定理得到什么？生： .考察等式的左边,容易发现分子为 分母为.所以, 整理得 ，当时,. （3）. 结构变换法师：能否根据等比数列的性质,直接讨论之间的关系,生： ,讨论的关系得,.又因为 整理得, ,当时.三.公式的应用新课标指出高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高
6、实践能力。师:现在我们回到故事中的问题,大家算一下国王应给发明者多少粒麦子？（给学生思考的时间）生：=184师：按一粒麦子重0.04克计算，发明者应得到的麦子约7380亿吨，按全世界51亿人平分,每人可以得到123吨。生：（惊呀）发明者太聪明了。最后引导学生应用公式解决人教版数学5第64页例2。四.总结提炼教师与学生共同归纳总结等比数列前n项和公式的推导过程所体现的数学思想方法(方程的思想,类比的思想,分类讨论的思想),并强调得到公式不是目的,重要的是体会公式推导过程中的思想方法.同时让学生相互交流本节课学习的威受.上面的教学设计,体现了课堂教学中的过程性原则,使枯燥的公式推导过程变成学生探索发现新知识的过程,有利于激发学生的学习兴趣和求知欲望.通过这节课的教学实践，笔者深刻地体会到，要把高中数学新课标中的理念渗透到教学中，教师需要转变观念，不能只是把数学结论强加给学生，而是要根据学生已有的认知状态和生活经验，创设问题情景和活动机会，让学生在独立思考、合作交流、自主探索的过程中主动出发现、建构新知识，获得对数学学习的积极体验。- 2 -
