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1、一、填空题1若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，logax，logbx，logcx_.依次成等差数列；依次成等比数列；各项的倒数依次成等差数列；各项的倒数依次成等比数列答案：2已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则的值为_解析：.答案：3已知数列an是公比q1的等比数列，则anan1，an1an，nan这四个数列中，是等比数列的是_解析：q，q，1.以上三个数列均为等比数列而q不是常数，nan不是等比数列答案：anan1，an1an，4下列命题中正确的是_数列2an是等比数列(nR)；若b2ac，则a，b，c成等比数列；若，则a，b，c成等比数列；若数列an的相邻两项满
2、足关系式anan1q(q为常数)，则数列an为等比数列解析：等比数列中首项、公比均不能为0.中，若a0，则an不是等比数列；中，若abc0，则an不是等比数列；中，若q0，则an不是等比数列答案：5已知2a3,2b6,2c12，则a，b，c的下列关系正确的是_成等差数列不成等比数列；成等比数列不成等差数列；成等差数列又成等比数列；既不成等差数列又不成等比数列答案：6如果a，b，c都大于零，且a，b，c既成等差数列，又成等比数列，那么a，b，c的大小关系是_解析：a，b，c既成等差数列，又成等比数列，2bac，即b.又b2ac，()2ac.ac.又a，b，c都大于零，abc.答案：abc7已知x
3、,2x2,3x3是一个等比数列的前三项，则其第四项等于_解析：由已知得(2x2)2x(3x3)x1或4.若x1，则x10，不合题意，x4，a4.答案：8如果a，b，c成等比数列，那么函数f(x)ax2bxc的图象与x轴交点的个数是_解析：b2ac，b24ac3b20.答案：09在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为_121abc答案：1二、解答题10三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可以成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三数解：由题意可设此三数为ad，a，ad，其中d0，则有(ad)a(ad)6，所以a2.若a为等比
4、中项，则a2(ad)(ad)解得d0(舍去)；若ad为等比中项，则(ad)2a(ad)解得d6，从而此三数为8,2，4；若ad为等比中项，则(ad)2a(ad)解得d6，则这三数为4,2,8.因此，此三数为4,2,8或8,2，4.11已知a，b，c是不为1的正数，x0，y0，z0，且有axbycz和，求证：a，b，c顺次成等比数列证明：令axbyczk，则xlogak，ylogbk，zlogck.，.，即lg alg c2lg b.b2ac.a，b，c均不为0，a，b，c成等比数列12已知三个数成等差数列，其和为126.另外三个数成等比数列，把两个数列的对应项依次相加，分别得到85,76,84，求这两个数列解：设成等差数列的三个数为bd，b，bd，由已知，得bdbbd126，b42.这三个数可写成42d,42,42d.再设另三个数为a，aq，aq2.由题设，得整理，得解这个方程组，得a17或a68.当a17时，q2，d26.当a68时，q，d25.所以成等比数列的三个数为17,34,68，此时成等差数列的三个数为68,42,16；或者成等比数列的三个数为68,34,17，此时成等差数列的三个数为17,42,67.
