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1、 中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号： 年 级： 预初 课时数：3学员姓名：周子昂 辅导科目：数学 学科教师： 柯瑞课 题画角的和、差、倍及余角、补角授课时间：备课时间：教学目标1. 会画角的和、差、倍；2. 掌握余角、补角的性质及应用。教学内容一、课前小练1.如图1， EAD=EAB-_,CAB+EAC=_,DAC=_-_-_. E D C A C A B O B 图1 图22.如图2，AOB=130，OC是AOB的角平分线，则AOC=_.3.如图3，BOC余角是_,DOE的补角是_. C B D O A E 图34.一个角的余角的3倍比这个角的补角大10，求
2、这个角。二、知识梳理1.角的和、差、倍的画法（1）度量法：用量角器分别量出两个角的度数，根据角的和、差、倍的意义可以画出角度等于两个角的和（或差、倍）的度数；（2）尺规法2角的平分线的概念及画法（1）概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，如图4，OC是AOB的角平分线。 A C O B 图4（2）画法度量法:利用量角器；尺规法：利用直尺、圆规。3余角 （1）定义：如果两个角的和是_,那么这两个角叫做_，简称_.其中一个角叫做另一个角的_. （2）性质：同角（或等角）的余角_.4.补角 （1）定义：如果两个角的和是_,那么这两个角叫做_，简称_.
3、其中一个角叫做另一个角的_. （2）性质：同角（或等角）的补角_.5.角的度量及换算（1）角的度量单位是：_(即“”、“”、“”)（2）1=_=_，1=_。6.角的分类 （1）锐角：90；（2）直角：=90；（3）钝角：901180；（4）平角：=180；（5）周角：三、典型例题讲解例1.如图5，已知1，2，作一个角AOB=21-2. 1 2 图5 练习1.如图6，已知， ，求作AOB=-（不写画法，但要写结论） 图6例2.如图7，已知OC是AOB的角平分线，OD是AOC内的一条射线，已知AOD比BOD小30，求COD的大小。 B C D O A 图7练习2.如图8，射线OC、OD的端点O在直
4、线AB上，已知1比3小13，2=85，求1和3的度数。 D C 3 2 1 A O B 图8例3.已知三个角的度数之比是3：4：2，且这三个角的和是180，求着三个角的度数各是多少？练习3。已知两个角的度数之比是2：3，且这两个角的和是150，求两个角的度数。例4.已知两个角1、2，1比2多4，31+112是一个平角，求1、2的度数.例5.一个角的补角比它的余角的两倍多5，求这个角。练习5.一个角的补角是加上它的余角是一个平角，求这个角。例6.如图9，已知AOB=90，COD=90，AOD=148，求BOC的度数。 C B D A O 图9练习6.如图10，已知AOC=BOD=90， A D
5、C（1）AOD与BOC有什么关系？为什么？（2）若DOC=35，则AOB等于多少度？ O B （3）若AOB=150，则DOC等于多少度？例7. 如图，O是直线AB上的一点，OM是AOC的角平分线，ON是BOC的角平分线，（1）图中互余的角有几对？并把它们写出来。（2）图中互补的角有几对？并把它们写出来。四、课堂小结1.如何画角的和、差、倍？2.补角和余角有什么性质？四、课后练习一、填空题：1.已知1=200,2=300,3=600,4=1500,则2是_的余角,_是4的补角.2.如果=3931,的余角 =_,的补角=_,-=_.3.若1+2=90,3+2=90,1=40,则3=_, 依据是_
6、。 4.若1=130，2=10，则（1+2）=_。5. 若1=70，2=3025，则1-2=_。6. 若1=3935，则31=_.二、选择题：7.如果=n,而既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( ) A.90n180 B.0n90 C.n=90 D.n=1808.如图,甲从A点出发向北偏东70方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15方向走80m至点C,则BAC的度数是( ) A.85 B.160 C.125 D.1059.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果BAF=60,则DAE等于( ) A.15 B.30 C.45 D.6010.下列说法正确的是（ ） A
7、一个锐角的余角是锐角 B.一个锐角的补角是锐角 C.一个钝角的补角是钝角 D.一个钝角的补角是钝角三、作图题11.已知,用两种不同的方法,画出的余角 和的补角. 12.如图，请在原图上作一个角AOC，使AOC=AOB。（不写作法，保留作图痕迹） A O B13.如图，已知AOB，用直尺和圆规画出AOB的角平分线OC。（保留作图痕迹） A O B 四、计算题14.一个角的余角的3倍比它的补角的 多10,求这个角的度数.15.在图中,确定A、B、C、D的位置: (1)A在O的正北方向,距O点2cm; (2)B在O的北偏东60方向,距O点3cm; (3)C为O的东南方向,距O点1.5cm; (4)D
8、为O的南偏西40方向,距O点2cm.15.直线AB、CD相交于O,BOC=80,OE平分BOC,OF为OE的反向延长线. 画出图形并求出BOD和DOF的度数.16.如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏东60的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置.17.小华从A点出发向北偏东50方向走了80米到达B地,从B 地他又向西走了100米到达C地. (1)用1:2000的比例尺(即图上1cm等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC的距离,以及C点的方向角; (3)回答C点距A点的实际距离是多少(精确到1米),C点的方向角为多少.(精确到1).18.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35,从A到C的飞行方向角为60,从A到D 的飞行方向角为145,试求AB与AC之间夹角为多少度?AD与AC之间夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105
