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1、高三三模数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则为（ ）A BCD2、复数（ ）A BCD 3、下列函数的图像一定关于原点对称的是（ ）A B CD 4、已知等比数列的前n项和为，且满足，则公比（ ）A B2CD5、设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A在区间上是增函数 B是偶函数C图像关于点对称D最小正周期为7如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是（ ）A3B4C5D 68.某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ） A B C D9若直线
2、始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A BCD10下列说法错误的是（ ）A是的充分不必要条件B若命题则C线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强。D 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和。11、已知双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（ ）A BC D12. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至多三个零点，则的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.二项式的展开式中常数项为 14在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，若则 15下列命题中正确的是 （填上你认为所有正确的选项） 空
3、间中三个平面 空间中两个平面直线 球与棱长为的正四面体各面都相切，则该球的表面积为 三棱锥中，16函数，则函数在区间上的值域是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本题满分 12 分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列（1） 求数列的通项公式（2） 求数列的前n项和.18（本题满分 12 分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出频率分布直方图如图所示（1）求a， b , c , d ; （2）该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下
4、，已知面试有 4 位考官，被抽到的 6 名学生中有两名被指定甲考官面试，其余 4 名则随机分配给 3 位考官中的一位对其进行面试，求这 4 名学生分配到的考官个数 X 的分布列和期望19. （本题满分 12 分） 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，（1）求证：平面平面（2）若二面角的余弦值为，求 20. （本题满分 12 分）如图，椭圆的顶点为，焦点为 ，（）求椭圆C的方程；（）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，|=1，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。21. （本题满分 12 分）定义在的函数，在处的切线斜率为（1）
5、求及的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O是ABC的外接圆，ABBC，AD是BC边上的高，AE是O的直径 （1）求证：ACBCADAE； （2）过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF4，CF6，求AC的长23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程为 （t为参数，0）曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求AB的最小值24（本题满分 10 分）选修 4 一 5 ：不等式若存在实数 x 使成立，求实数 a 的取值范围。
