《2021-2021学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.3古典概型课后篇巩固提升新人教B版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.3古典概型课后篇巩固提升新人教B版必修第二册（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.3古典概型课后篇巩固提升新人教B版必修第二册5.3.3古典概型课后篇巩固提升夯实基础1.现有三张识字卡片,分别写有“中”“国”“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序,则能组成“中国梦”的概率是()A.13B.14C.15D.16答案D解析把这三张卡片排序有“中国梦”“中梦国”“国中梦”“国梦中”“梦中国”“梦国中”6种情况,其中能组成“中国梦”的只有1种,故所求概率为16.故选D.2.一个袋中装有大小相同的5个球,现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5,从袋中取出两个球,每次只取出一个球,并且取出的球不放回,则取出的两个球上编号之积为
2、奇数的概率为()A.12B.310C.720D.710答案B解析设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件A,则=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共包含20个基本事件,其中事件A=(1,3),(1,5),(3,1),(3,5),(5,1),(5,3),包含6个基本事件,所以P(A)=620=310.故选B.3.如图所示,现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处,跳动一次,只能进入3处;若在3处,则跳动一次可以等可能地进入1,2,4,5处),则
3、它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是()A.12B.14C.316D.16答案C解析按规则,小青蛙跳动一次,可能的结果共有4种,跳动三次,可能的结果共有16种,而三次跳动后首次跳到5的只有3135,3235,3435三种可能,所以它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是316.4.从某超市抽取13袋袋装食用盐,对其质量(单位:g)进行统计,得到如图所示的茎叶图.若从这13袋食用盐中随机选取1袋,则该袋食用盐的质量在499,501内的概率为()A.513B.613C.713D.813答案B解析这13个数据落在499,501内的个数为6,故所求概率为613.故选B.5.(多选)在5件产品中,有3件
4、一等品和2件二等品,从中任取2件,以710为概率的事件是()A.恰有一件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.至少有一件二等品答案CD解析将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5,从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰有1件一等品的取法有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P1=35.恰有2件一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),故恰有2件一等品的概率为P2=310,其对立事件是“至多有一
5、件一等品”,概率为P3=1-P2=1-310=710.至少有一件二等品的取法(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),故至少有一件二等品的概率为P4=710.6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.316B.29C.718D.49答案D解析由题意知本题是一个古典概型.所有基本事件的个数为66=36.满足条件的基本事件有(1,1),(1,2),(2,1),(2,
6、2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16个.所以他们“心有灵犀”的概率为P=1636=49.故选D.7.一次掷两枚骰子,得到的点数为m和n,则关于x的方程x2+(m+n)x+4=0有实数根的概率是.答案1112解析由题意知,基本事件共有66=36(个).若方程有实根,则=(m+n)2-160,即m+n4,其对立事件为m+n4,包含(1,1),(1,2),(2,1)3个基本事件,故所求概率为P=1-336=1112.8.连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.“恰好3
7、枚正面都朝上”的概率是;“至少有2枚反面朝上”的概率是.答案1812解析基本事件有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共8个,“恰好3枚正面都朝上”包含1个基本事件,其概率P1=18,“至少有2枚反面朝上”包含4个基本事件,其概率P2=48=12.9.现有8名马拉松比赛志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语,C1,C2通晓英语,从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名,组成一个小组.(1)求样本空间;(2)求A1被选中的概率;(3)求B1和C1不全被选中的概率.解(1)样
8、本空间=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2),共18个样本点.(2)用M表示“A1被选中”,则M=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),含有6个样本
9、点,所以A1被选中的概率P(M)=618=13.(3)用N表示“B1和C1不全被选中”,则N表示“B1和C1全被选中”,因为N=(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),含有3个样本点,所以B1和C1不全被选中的概率P(N)=1-318=56.10.交通指数是指交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,记交通指数为T,其范围为0,10,分别有五个级别:T0,2),畅通;T2,4),基本畅通;T4,6),轻度拥堵;T6,8),中度拥堵;T8,10,严重拥堵.在晚高峰时段(T2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分
10、布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数;(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个,求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.解(1)由频率分布直方图得,这20个交通路段中,轻度拥堵的路段有(0.1+0.2)120=6(个),中度拥堵的路段有(0.25+0.2)120=9(个),严重拥堵的路段有(0.1+0.05)120=3(个).(2)由(1)知,拥堵路段共有6+9+3=18(个),按分层抽样,从18个路段中抽取6个,则抽取的三个级别路段的个数分别为6186=2,6
11、189=3,6183=1,即从交通指数在4,6),6,8),8,10的路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为A1,A2,抽取的3个中度拥堵路段为B1,B2,B3,抽取的1个严重拥堵路段为C1,则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1),共15种,其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(
12、A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),共9种.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为915=35.能力提升1.有5根细木棒,长度分别为1,3,5,7,9(单位:cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率是()A.320B.310C.15D.25答案B解析从长度分别为1,3,5,7,9的5根细木棒中任取3根,共有(1,3,5)、(1,3,7)、(1,3,9)、(1,5,7)、(1,5,9)、(1,7,9)、(3,5,7)、(3,5,9)、(3,7,9)、(5,7,9)10种情况,而能构成三角形的只有(3,5,7)、(3,7,9
13、)、(5,7,9)这3种,故所求概率为310.2.在一不透明袋子中装着标号为1,2,3,4,5,6的六个(质地、大小、颜色无差别)小球,现从袋子中有放回地随机摸出两个小球,并记录标号,则两标号之和为9的概率是()A.19B.111C.29D.421答案A解析有放回地摸出两个小球共有66=36(种)情况,用(a,b)表示两次取出的数字编号,标号之和为9有:(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)四种情况,所以所求概率P=436=19,故选A.3.若从集合A=-2,1,2中随机取一个数a,从集合B=-1,1,3中随机取一个数b,则直线ax-y+b=0一定经过第四象限的概率为()A.29B.1
14、3C.49D.59答案D解析由题意,从集合A=-2,1,2中随机取一个数a,从集合B=-1,1,3中随机取一个数b,得到(a,b)的取值的所有可能结果有(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(1,-1),(1,1),(1,3),(2,-1),(2,1),(2,3),共9种结果,直线ax-y+b=0,即y=ax+b,当a0,b0时,直线不过第四象限,共有(1,1),(1,3),(2,1),(2,3)4种结果,所以当直线ax-y+b=0一定经过第四象限时,共有5种结果,所以所求概率为P=59,故选D.4.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,利用计算机产生10组0到9之间取
15、整数值的随机数如下,我们用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,这三天中恰有两天下雨的概率约为.907966191925271935812458569683答案30%解析满足要求的数有191,271,812,共3个,故三天中恰有两天下雨的概率约为310=30%.5.为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召n名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45.得到的频率分布直方图如图所示,已知第2组有70人.(1)求该组织的人数;(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.解(1)由题意得70=50.07n,解得n=200,故该组织有200人.(2)第3组的人数为0.065200=60,第4组的人数为0.045200=40,第5组的
