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1、计算机控制课程设计报告课程名称： 计算机控制技术设计题目：PID控制算的matlab仿真研究专 业：自动化班 级：学号：学生姓名：以下由指导教师填写分项成绩：出勤 成品 答辩及考核总成绩：总分成绩指导教师（签名）：PID控制算法的MATLAB仿真研究一、课程设计目的和要求1. 目的1) 通过本课程设计进一步巩固PID算法基本理论以及数字控制器实现的认识和 掌握，归纳和总结PID控制算法在实际运用中的一些特性；2) 熟悉MATLAB语言及其在控制系统设计中的应用，提高学生对控制系统程序设 计的能力。2. 要求通过查阅资料，了解PID算法研究现状和研究领域，充分理解设计内容，对PID 算法的基本原
2、理与运用进行归纳和总结，并独立完成设计实验和总结报告。二、课程设计的基本内容及步骤1. 任务的提出在本课设计中采用带纯滞后的一阶惯性环节作为系统的被控对象模型，传递 函数为其中各参数分别为：K = 30，Tf = 630，t广60。本次课程设计使用PID控制算法，PID控制是将偏差的比例(Proportional)、 积分(Integral)和微 分(Differential)三者通过线性组合构成控制量。 PID控制是应用最广泛的一种控制规律。在实际应用中，PID调节器的实现分模 拟和数字两种方法。模拟法就是利用硬件电路实现PID调节规律。数字法就是对 经典的模拟？小进行了数字模拟，用数字调节
3、器来代替模拟调节器。在采样周期 较小时，数字模拟PID控制算法是一种较理想的控制算法。数字PID控制在智能 检测与控制系统中是一种普遍采用的控制方法。PID控制器是一种线性控制器，其控制算法的模拟表达式是：(、 叱(、1，de(t)(1)u(t) = Kp e(t) + te(t)dt + T。一式中：U(t) 调节器的输出信号；e(t)调节器的偏差信号;KP调节器的比例系数;Ti 调节器的积分时间;TD调节器的微分时间；在计算机控制系统中，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常 又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。位置式PID控制算法：由于计算机控制是一种采样控制，它
4、只能根据采样 时刻的偏差值来计算控制量，因此上式中的积分项和微分项不能直接使用，需要 进行离散化处理，处理的方法是：取相当短的采样周期，用求和来代替积分、用 后项差分代替微分，为此可作如下变换：(2)(3)(4)j ne(t )dt = e( j )At = T Ee( j)0j=0j=0de(t) e(k) - e(k -1) e(k) - e(k -1)牝=dtAtT由式3 1、3 2、3-3可得数字PID位置型控制算式为:u(k) = K e(k) + T.W e( j) + 手e(k) 一 e(k -1)B式中：T一采样周期；k 采样序号，K=0，1，2u(k)第K次采样时微机输出；
5、e(k)第K次采样时的偏差值；e(k -1)第K-1次采样时的偏差值。式(4)表示的控制算法提供了执行机构的位置控制量u(k)，u(k)直接控制 执行机构，并且u(k)的值与执行机构的位置是一一对应的，所以该算式被称为数 字PID位置型控制算式。增量式PID控制算法：由于位置式PID控制算法要对偏差e(k)进行累 加，这样不仅要占用较多的存储单元，而且还给编程造成一定麻烦，同时容 易产生累加误差；另一方面，该算法计算机输出的u(k)对应的是执行机构的 实际位置，如果计算机出现故障，(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的 大幅度误动作，这种情况往往是生产实践中不允许的，因此提出了增量式PID 控
6、制算法。所谓增量式PID控制算法是指数字控制器的输出只是控制量的增 量 u(k)。增量式PID控制算式可由位置式PID控制算式推倒得来。由4式可写出前一时刻的输出量:T 卜1 一 , Tdu(k -1) = Kpe(k -1) + 支 e( j) + Tde(k -1) - e(k - 2)(5)j=。由4减去5式得到第k时刻的输出增量：TTdAu(k) = Kpe(k) e(k -1) + e(k) + - e(k) 2e(k -1) + e(k 2) TiT=Kpe(k) - e(k -1) + Kie(k) + Kde(k) - 2e(k -1) + e(k - 2)(6)式中：Ki =
7、 KpT 积分系数；TiKd = Kp 微分系数T此算式中控制器输出的控制量的增量 u(k)与采样周期、比例系数、积分时 间常数和微分时间常数有关，6式称为数字PID的增量式算法。由于一般计算机 控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定了 KP、KD，只要使用前后3次 测量值的偏差，即可求出控制增量。2. 对PID控制算法的仿真研究从以下4个方面展开：(1) PID控制器调节参数Kp, %, Kd的整定PID参数的选定对控制系统能否得到好的控制效果是至关重要的，PID参 数的整定方法有很多种，可采用理论整定法(如ZN法)或者实验确定法(比如 扩充临界比例度法、试凑法等)，也可采用如模糊自适应参数
8、整定、遗传算法参 数整定等新型的PID参数整定方法。在本次课程设计选用扩充临界比例度法对PID进行整定。扩充临界比例度法的整定步骤如下：首先，将调节器选为纯比例调节器，形成闭环，改变比例系数，使系统对阶 跃输入的响应达到临界振荡状态(稳定边缘)，将这时的比例系数记为匕，临界 振荡的周期记为Tr。根据齐格勒一尼柯尔斯(Ziegle-Nichols)提供的经验公式， 就可由这两个基准参数得到不同类型的调节参数。临界比例度法确定的模拟调节器参数调节器类型KT.iTdP调节器0.5K rPI调节器0.45 K rTr/1.2PID调节器0.6 K r0.5 Tr0.125TrScopeA AA AA
9、AA f fr : A八A Ar. / ! ,: / :J / U，IV v / /V VV Vv V / / a皿g厕皿mm经过试验，采样周期取T=1,临界增益Kc=0.565相应的周期Tc=250s,Kp=0.6kc=0.6*0.565=0.339Ki二Kp/Ti=0.339/(0.5*250)=0.002712Kd二Kp*Td=0.339*0.125*250=10.59375PID仿真控制系统:Scope10HXWX郁M(就湖厦IMlIM由响应曲线可知，此时系统虽然稳定，但是暂态性能较差，超调量过大，且 响应曲线不平滑。根据以下原则对控制器参数进行调整以改善系统的暂态过程：1）通过减小采
10、样周期，使响应曲线平滑。2）减小采样周期后，通过增大积分时间常数来保证系统稳定。3）减小比例系数和微分时间常数，以减小系统的超调。iii1_J1J 1/!rJr11%10020030D4CD500即。TOD：B0050010HTime offset: 10改变控制器参数后得到系统的阶跃响应曲线如图4所示，系统的暂态性能得 到明显改。取 Kp=0.26, Ki=0.001, Kd=4,取采样周期 T=1,Mp = 3 0%,上升时间 tr=130,调整时间ts=450s.稳态误差ess=0。（2）改变对象模型参数实际中，由于建模误差以及被控对象的参数变化，都会使得被控对象传递函 数参数不准确。在
11、已经确定的最优化的PID调节参数下，仿真验证对象模型的三 个参数（K,Tf, Td）中的某一个参数的变化（不超过原值的5%）时，系统出现 模型失配的控制效果改变的现象并分析原因。i. 当被控对象的比例系数增大时，令K=31.5，系统的单位阶跃响应曲线如图所示， _im相对参数未变时单位阶跃响应而言，系统的超调量增大，上升时间和调整时 间都减小，但是，各性能指标的变化量都比较小。这是因为，被控对象的比例系 数增大使得系统的开环增益变大，故而系统响应的快速性得到提高，但超调量也 随之增大。从被控对象的比例系数变化时系统的单位阶跃响应可知，当被控对象 的比例系数在一定范围内变化时，对PID控制器的控制效果不会产生太大影响。ii. 当被控对象的惯性时间常数增大时，令Tf=661.5,系统的单位阶跃响应曲线如图： -.- .丁一inno4Xwaecax颔iixciTime offset:相对参数未变时单位阶跃响应而言，被控对象的惯性时间常数增大使得系统 的响应速度变慢，故而，使得系统的超调量减小，上升时间和调整时间都增大。 又各性能指标的变化量都比较小，故可知，当被控对象的惯性时间常数在一定范 围内变化时，对PID控制器的控制效果不会产生太大影响。iii. 当被控对象的纯滞后时间常数增大时，令Td=63,系统的单位阶跃响应曲线如图所示，15oICO2CO3OD雨500BODTDDB
