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1、2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则中元素的个数为（ ）A2 B3 C5 D72.已知角的终边经过点，则（ ）A B C D3.不等式组的解集为（ ）A B C D4.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）A B C D5.函数的反函数是（ ）A B C D6.已知为单位向量，其夹角为，则（ ）A-1 B0 C1 D27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选
2、法共有（ ）A60种 B70种 C75种 D150种 8.设等比数列的前n项和为，若则（ ）A31 B32 C63 D649. 已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）A B C D10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A B C D11.双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）A2 B C4 D12.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则（ ）A-2 B-1 C0 D1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系
3、数为 .（用数字作答）14.函数的最大值为 .15. 设x、y满足约束条件，则的最大值为 .16. 直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于 .三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）数列满足.（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式.18. （本小题满分12分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，求B.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，.（1）证明：；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.20.（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、
4、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4。各人是否需使用设备相互独立。（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(II)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用。若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1.求k得最小值。21.（本小题满分12分） 函数f(x)= ax3+3x2+3x（a0）(I) 讨论f(x)的单调性；(II) 若f(x)在区间（1，2）是增函数，求a得取值范围。 22.（本小题满分12分） 已知抛物线C：y=2px(p0)的交点为F，直线y=4与y轴的交点为P。与C的交点为Q，且。（I）求C的方程；（II）过F的直线l与C相较于A、B两点。若AB的垂直平分线与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一个圆上，求l的方程。
