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1、1.2.3.5.6.方程x2-mx+n=0中，mn均为有理数，且方程有一个根是2则加*一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)中，如果a,b,c是有理数且=b2-4ac是一个完全平方数，则方程必有若m是非负整数且一元二次方程(1-m2)x2+2(1-m)x-仁0有两个实数根，则m的值为.址关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是.m,n的取值范围是.a,b,c的关系式为.1九己知方程红有两个相等的卿昇元二次方程根的判别式练习题(一) 填空2方程x+2x-1+m=0有两个相等实数根，则m=a是有理数，b是时，方程2x2+(a+1)x-(3a2-4a+b)=0的根也是有理数
2、.2当kv1时，方程2(k+1)x+4kx+2k-仁0有实数根.时方程一十+j二丁无解.梵+1藍X-12若关于x的一元二次方程mx+3x-4=0有实数根，则m的值为方程4mf-mx+仁0有两个相等的实数根，则m为.7.8.9 .10 .若11.已知方程2x2-(3mi+n)x+mn=0有两个不相等的实数根，则12 .若方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0的两个实数根相等，则.二次方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0有两个实数根，则k为13 .若一元二次方程(1-3k)x2+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是.14 .方程(x2+3x)2+9(x2+3x)+44=0解的
3、情况是解.15 .如果方程x2+px+q=0有相等的实数根，那么方程x2-p(1+q)x+q3+2q2+q=0实根.(二) 选择那么aA.h18.关于xAA.h18.关于xAB.土屈C.72;D.72.的方程：m(x2+x+1)=x2+x+2有两相等的实数根，则m值为7厂7+可；g或1E*IsC.19.当m4时，关于x的方程(m-5)x2-2(mi+2)x+m=O的实数根的个数为A.2个；B.1个；C.0个;确定.20.D.不A.21如果m为有理数，为使方程x2-4(m-1)x+3mi-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为55宀2225B.迈；C.-:D.-5B.有相等的两实数根；C.有不等
4、的两实数根；的最小整数值是D.A.无实数根；22.若一元二次方程(1-2k)A.2；x2+8x=6没有实数根，那么kB.0;则该方程D.不能确定有无实数根.D.3.23 .若一元二次方程(1-2k)A.1；1；D.3.24 .若一元二次方程(1-2k)A.1；1；x2+12x-10=0有实数根，那么B.2；D.0.k的最大整数值是b的值是D.所有实数.b的值是D.所有实数.24 .方程x+3x+b-16=0和x+3x-3b+12=0有相同实根，则A.4；B.-7；C.4或-7；25.方程林一2血垃+2“G#0)的判别式等于零，则该方程有A.两个相等的有理根；B.两个相等的实数根；26.方程2x
5、(kx-5)-3x2+9=0有实数根，A.1；C.两个不等的有理根;k的最大整数值是.D.两个不等的无理根.0；2)x-(3m-4m+n)=0的根为有理数，则B.1；D.-6.的值为.C.-D.2.29. 若m为有理数，且方程2x2+(1)A.4;2；I30. 方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是.A.1;B.2;C.3;D.4.(三) 综合练习I亠1Hi-T匚11-有两个相等的实数根.求证：a2+b2=c2.32 .如果a,b,c是三角形的三条边，求证：关于x的方程a2x2+(a2+b2c2)x+b2=0无解.33 .当a,b为何值时，方程x2+2(1+a)x+(3a2+4ab+4
6、b2+2)=0有实数根.34. 已知：关于x的方程x2+(a-8)x+12-ab=0，这里a,b是实数，如果对于任意a值，方程永远有实数解，求b的取值范围.35. 元二次方程(m-1)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值.36. k为何值时，方程x2+2(k-1)x+k2+2k-4=0:(1)有两个相等的实数根；(2)没有实数根；(3)有两个不相等的实数根.237.若方程3kx-6x+8=0没有实数根，求k的最小整数值.38. m是什么实数值时，方程2(m+3)x2+4mx2m-2=0：(1)有两个不相等的实数根；(2)没有实数根.2若方程3x-7x+3k-2=0有两
7、个不相同的实数根，求k的最大整数值.40 .若方程(k+2)x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值.41 .设a为有理数，当b为何值时，方程2x2+(a+1)x-(3a2-4a+b)=0的根对于a的任何值均是有理数？42. k为何值时，方程k2x2+2(k+2)x+仁0:(1)有两不等的实根；(2)有两相等的实根；(3)没有实数根.43.已知方程(b-x)2-4(a-x)(c-x)=0(a,b,c为实数).求证(1)此方程必有实根；(2)若此方程有两个相等的实数根，则a=b=c.44.若方程（c+a）x+2（b-c）x+c-b=0有两个相等的实数根，且a,b,c是三角形ABC的三边，证明
8、此三角形是等腰三角形.1.2一元二次方程的根的判别式1.22.13.有两个不相等的4.6,-46.167.4,18.两个有理数根9.m=011.mn为不等于零的任意实数12.b2-c22+a=01314.kw115.无实数16.也有相等的（二二）选择17.B18.A19.A20.B21.C22.A23.B24.A25.B26.D29.B（三三）综合练习1.22.13.有两个不相等的4.6,-46.167.4,18.两个有理数根9.m=011.mn为不等于零的任意实数12.b2-c22+a=01314.kw115.无实数16.也有相等的（二二）选择17.B18.A19.A20.B21.C22.A
9、23.B24.A25.B26.D29.B（三三）综合练习（一）填空95.且皿尹01610.lc0,所以a2-c2+b2=0,即a2+b2=c2.32.提示：=(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=(a+b)2-c2(a-b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c).因为a,b,c是三角形的三条边，所以a+b+c0,a+b-c0,a-b+c0,a-b-cv0,因此v0,所以方程无解.33.当a=1,b=-0.5时，方程有实数根.提示：由方程有实数根得=2(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)=-4(1-a)
10、2+(a+2b)20.又因为(1-a)20,(a+2b)20,故而有(1-a)2+(a+2b)20，所以只有-4(1-a)2+222(a+2b)=0，即(1-a)+(a+2b)=0.从而得出1-a=0，所以a=1;a+2b=0,解出b=-0.5.34. 2b0，即a2+4a(b-4)+160.因为对于任意a值上式均大于等于零，且二次项系数大于0.所以关于a的二次三项式中的判别式应小于等于零，即4(b-4)2-4X16W0，即有b2-8b+12w0,解之2b0.因此只能(b-4)2-4w0,由此得-2wb-4w2，所以2b0彳鼬1工1且tnV.所以m的最大整数值为零.36,(1)k=-j(2)k
11、2|(3)k0；即时*原方程有两个不同的实数根*k的最大整数值为2.39. -4.2222b=1.提示：=(a+1)+8(3a-4a+b)=25a-30a+8b+1.由于25a-30a+8b+1应为a的完全平方式.所以(-30)-4X25X(8b+1)=0,所以b=1.40. (1)-1vkv0或k0;(2)k=-1;(3)kv-1.41. (1)(a-b)+(b-c)+(c-a)0，即0;(2)a-b=0,b-c=0,c-a=0，则a=b=c.42. 提示：=2(b2-c2)2-4(c2+a2)(c2-b2)=4(b2-c2)(b2-c2+a2+c2)=4(b+c)(b-c)(b2+a2).由方程有两个相等实根.故而=0,即卩4(b+c)(b-c)(b2+a2)=0.因为a,b,c是三角形的三边，所以b+c0,a2+b20,只有b-c=0,解出b=c.
