辽宁省凌源市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

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1、凌源市20172018学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 |A 0,1,3|, B=x|x2 3x 0,则 AI B ()A.画 B . |01 C . |W D . 1312 . “F21是”|x2 2x 8 0” 的（）A.必要不充分条件B .充分不必要条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件3 .函数y J4 x Jx 3的最大值是（）A. -1 B. 1 C . 6 D . 74.已知双曲线的中心为原点,F（3,0）是双曲线的一个焦点,V5x 2y 0是双

2、曲线的一条渐近线，则双曲-rra (1,3,5),n (1,0,1)rra (1, 1,3),n (0,3,1)A. 20 B . 21 C.22 DA.5.%22x_ y_ 145 36亍直线口的方B .向向量为222 L 136 450，平面匚C.口的法22士 L 154句量为向JD .叫可能使22人工145l/ |的是(线的标准方程为（）)rrrA. |a (1,0,0),n ( 2,0,0) | BrrrC. a (0,2,1), n (1,0, 1) D6 .已知Ab/2,1）为抛物线x2 2py（p 0）上一点，则因到其焦点叵1的距离为（）7 .执行如图所示的程序框图，如果输出

3、的目1为3,则输入回的值可以是（）23y cos2(一4x)的图象()8 .为得到函数y sin(2x )的图象，只需要将函数3A.向左平移个单位长度B .向左平移个单位长度C.向右平移一个单位长度 D .向右平移个单位长度9 .若 (0,)cos( ) 2 2cos2 4,则sin2 等于()A.1516C.D153210 .若xypt足约束条件工的最大值是( xA. 3ii.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(101所示；函数g(x)的定义域为2,2,图象如图2所示，方程f(g(x) 0有叵及实数根，方程g(f (x)=0有叵及实数根，则A. 6 B . 8 C.10 D . 12、填

4、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .已知a 0,b 0 ,且a b 1，则一 b,最小值是rf14 .已知向量a (2, 1,3)b ( 4,y,2),且 a(a b)卜则目的值为15 .已知P是直线3x 4y 8 0上的动点,PAPB|是圆 x2 y2 2x 2y 1 0的切线，ab是切点，回是圆心，那么四边形 PACB面积的最小值是16.椭圆22x y a2 b21(a b 0)上的任意一点同(短轴端点除外)与短轴上、下两个端点回囤的连线交凶轴于点回口N,贝U|OM | |ON |的最小值是、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知

5、叵函数忸2x a依区间| (1,2)|上有1个零点；回函数|y(2a 3)x 1图象与已轴交于不同的两点.若“vq”是假命题，“产q”是真命题，求实数目的取值范围.18.在数列(1)求证：数列I; I为等比数列;n 1an 1c gan2n(2)求数列叵|的前回项和.19 .已知顶点在单位圆上的ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2acosA ccosB bcosC .(1)求cosA的值;(2)若b2 c2 4 ,求| ABC的面积.20 .某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了巴人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示

6、(1)分别求出a,b,x, y的值;(2)从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2, 3, 4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.2 y b21(a b 0)的离心率为且过点2 .一 X21 .已知椭圆E:-2 a(i)求椭圆e的方程;(2)设不过原点的直线|l:y kx m(k 0)与椭圆E长于巴Q点，直线| OP,OQ|的斜率分别为怛迅满足14k ki闷,试问：当闪变化时，肃是否为定值?若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是, 请说明理由.22 .

8、a 0，所以0 a 1 2_-. 对于阳函数|y x (2a 3)x 口与型由交于不同的两点, 所以 |(2a 3)2 4 0,即 |4a2 12a 5 0|,解得卜：|a ；.因为“ 丁5”是假命题，“印一切”是真命题，所以用可一真一假.当回假且真时，有当何真丽民时，有a 1或a05，所以2口a25 I ,a 0. 一一15所以实数回的取值范围是(,0 U_)1)U(_i).解：(2)(1)由18.证明:an ,知则数列n 1an 1 2n1,11为首项，公比为2an 11n 1 2 n211的等比数列.由(1)知数列I曳m首项为1 ,公比为1的等比数歹U,nan1 n2(2)an2n

9、Sn 12 L 一口1nI)nn 1221 n n 21/1)n n 1n 122221222n所以 |2sin A cos AsinC cosBsin BcosC所以 |2sin A cosAsin(BC).因为A B C,所以 sin(B C) sin A所以 2sin A cosA sin A.，所以 sin A 0 .因为0 A所以 bc b2 c2 a2 4 3 1.sinA 3 2八 1.1 4 M所以 S abc bcsinA 22 2420.解：(1)第1组人数5 0.5 10 ,所以 n 10 0.1 100 ;第2组人数100 0.2 20,所以 a 20 0.9 18;第

10、3组人数100 0.3 30,所以 x 27 30 0.9;第4组人数100 0.25 25 ,所以 b 25 0.36 9;第5组人数100 0.15 15,所以 y 3 15 0.2 .第2,3, 4组回答正确的人的比为 18:27:92:3:1 ,所以第2, 3, 4组每组应依次抽取 2人，3人,(3)记抽取的6人中，第2组的记为a,a2,第3组的记为b1b也3,第4组的记为,则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有 15种,它们是(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c)(a2,b),(a2b),(a2h),(a2,c),(bi,b2)(bnb3),(

11、b,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c)其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是(a1,a2),(a1b),(a1,b2),(a1h)(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),( a2,c)故所求概率为9 3一=-15 5（，2）221.解：（1）依题意，得,32,解得a2b2 1所以椭圆E的方程是2 y2 1.（2）当凶变化时，屁为定值.证明如下:二八1. .|. 8km 4（m1）/*、仅 P（X1，y1）,Q（X2，y2）,X1X22 x1x2-2, *） 14k14k因为直线函，直线|QQ|的斜率分别为 %网,且14k1k2，y1y1kxm kx9

13、以AO 平面BCD 又因为EO 平面BCD ,所以AO EO所以OE,OD,OA两两相互垂直.因为CD BDBC 4CD2,所以 BD VBCCD 2vJ3 .因为为BD的中点,AO BDAD 2,所以 BO OD p , OA 而2-c 2/OD 1 .OE,OD,OA分别为巴轴，回由，回轴，建立如图所示的空间直角坐标系O(0,0,0) , A(0,0,1)B(0,点,0) , C(2,V3,0)|, |d(0,T3,0)uuuuuir所以 AB (0, V3 1), AC (2,73, 1)uuur二AD(0,后 1).设平面ABC的一个法向量为n (x,y,z),则nuuurABruuuPi n AC .所以3y z 02x 3y z 0，取y/3 ,解得X3所以|n ,囱,3) M平面而心的一个法向量.同理可求平面adc的一个法向量im (0,73,3).urr设二面角B ACD的大小为匚I，则|cos | |-um|m|n|,所以二面角|B A

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