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1、山东省滕州市第一中学2015届高三10月单元检测数学（理）试题 2014年10月（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分）1、设全集，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.2、函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 3、已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是A BC D4、函数，为的导函数，令，则下列关系正确的是A BCD5若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为6已知命题函数在内恰有一个零点;命题函数在 上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是ABCD或7化简的结果是AB1CD8、已知函数的定义域为，是奇函数，且当时，若函数的零点恰有两
2、个，则实数的取值范围是A B C D或9、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C D10定义方程的实数根为函数的“新驻点”,若函数的“新驻点”分别为,则AB CD 二、填空题（每小题5分，共25分）11、设偶函数对任意，都有，且当时，则)的值是_12、已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是 13、已知函数，则函数图象与直线围成的封闭图形的面积是_14、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .15关于函数有下列命题函数的图象关于轴对称; 在区间上,函数是减函数;函数的最小值为; 在区间上,函数是增函数.其中是真命题的序号为_.三、解答题（共6小题，共75分）16（本题满分12
3、分）设命题函数是上的减函数,命题函数,的值域为,若“且”为假命题,“或”为真命题,求实数的取值范围.17（本题满分12分） 设集合。(1)若，求实数的取值范围；(2)若中只有一个整数，求实数的取值范围.18、（本题满分12分）设点在曲线上，从原点向移动，如果直线，曲线及直线所围成的封闭图形的面积分别记为.(1)当时，求点的坐标；(2)当有最小值时，求点的坐标和最小值.19. （本题满分12分） 设函数,其中a为正实数.(l)若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线与曲线在交点个数.20（本题满分13分）已知函数.（1）若
4、，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意的，都有恒成立，求的最小值；（3）设，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线平行，求证：.21. （本题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（3）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围 20142015学年度第一学期第一次单元检测高三数学试题参考答案一选择题1-5 BCBAB 6-10 CCDAD二填空题11. 12. 13. 14. 15.16.解：命题真,命题真 6分且为假,或为真,则一真一假若真假,得 若假真,得.综上所述,的取值范围为 12分17、解
5、(1)m的取值范围是. 6分(2) m的取值范围是. 12分18. 解：(1)设点的横坐标为,则点的坐标为,直线的方程为,解得：,所以点 .6分（2）,解得, 解得,所以,在上单调递减,在上单调递增.故,此时 12分19解(1) 由得 ,的定义域为 函数的增区间为,减区间为 3分(2)由 若则在上有最小值 当时,在单调递增无最小值 5分在上是单调增函数在上恒成立 综上所述的取值范围为 8分 此时即, 则 h(x)在 单减,单增, 极小值为. 故两曲线没有公共点 12分20（1）=0,斜率,所以,曲线y=在x=0处的切线方程为 2 分（2）恒成立-0恒成立另=-,0,=-1+=,0(i) 若,则
6、=0恒成立,函数在为单调递增函数,恒成立,又=0,符合条件(ii) 若,由=0,可得=1-,解得和-（舍去）当时,0=0,这与0恒成立矛盾.综上,的最小值为1 8 分 （3）又,由,易知函数在定义域内为单调递减函数.欲证证明,即,变形可得,令,原不等式等价于.令则所以在上单调递增,故所以在上单调递增 ,在上恒成立.所以成立.故得证. 13分21.解析：（I）当时,由解得,；由解得,故当时,单调递增；当时,单调递减,当时,函数取得极大值. 4分（II）函数在区间上单调递减,在区间上恒成立,即在上恒成立,只需不大于在上的最小值即可. 6分而,则当时,即,故实数的取值范围是. 9分（III）因图象上的点在所表示的平面区域内, 即当时,不等式恒成立,即恒成立,设,只需即可.由（i）当时,当时,函数在上单调递减,故成立. （ii）当时,由令,得或,若,即时,在区间上,函数在上单调递增,函数在上无最大值,不满足条件；若,即时,函数在上单调递减,在区间上单调递增,同样在无最大值,不满足条件. （iii）当时,由因,故,则函数在上单调递减,故成立.综上所述,实数的取值范围是. 14分
