《2021届高三数学每天一练半小时(29)正弦定理、余弦定理(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021届高三数学每天一练半小时(29)正弦定理、余弦定理(含答案)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、训练目标(1)正弦定理、余弦定理;(2)解三角形训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用;(2)三角形面积;(3)三角形形状判断;(4)解三角形的综合应用解题策略(1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组);(2)对两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角判断解的情况;(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.一、选择题1(2021隆化期中)在ABC中,如果sin Asin Bsin C234,那么cosC等于()A.BCD2北京2021年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式,在坡度15的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30,第一
2、排和最后一排的距离为10米(如下图),旗杆底部与第一排在一个水平面上,国歌长度为50秒,升旗手匀速升旗的速度为()A.(米/秒) B.(米/秒)C.(米/秒) D.(米/秒)3(2021安庆检测)在ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c.假设a2c2bc,sin B2sin C,那么A等于()A. B.C.D.4(2021武汉调研)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2a2bc,A,那么角C等于()A.B.C.D.或5(2021衡水中学第二学期调研)设锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a1,B2A,那么b的取值范围为()A(,) B(1,)C(,2)
3、 D(0,2)6(2021东营期中)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,假设acosBbcosAcsinC,S(b2c2a2),那么B等于()A90 B60C45 D307(2021山西大学附中期中)三个向量m,n,p共线,其中a、b、c、A、B、C分别是ABC的三条边及相对三个角,那么ABC的形状是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形8点O是ABC的外接圆圆心,且AB3,AC4.假设存在非零实数x,y,使得xy,且x2y1,那么cosBAC的值为()A.B.C.D.二、填空题9ABC中,A、B、C是其内角,假设sin 2Asin(AC)s
4、in B0,那么ABC的形状是_10(2021惠州二调)在ABC中,设角A,B,C的对边分别是a,b,c,且C60,c,那么_.11(2021佛山期中)如图,一艘船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向,行驶4 h后,船到达B处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔的距离为_ km.12(2021吉安期中)在ABC中,D为BC边上一点,假设ABD是等边三角形,且AC4,那么ADC的面积的最大值为_.答案精析1D由正弦定理可得sin Asin Bsin Cabc234,可设a2k,b3k,c4k(k0),由余弦定理可得cosC.2A由条件得ABD中,DAB4
5、5,ABD105,ADB30,AB10,由正弦定理得BDAB20,那么在RtBCD中,CD20sin 6030,所以速度v(米/秒),应选A.3Dsin B2sin C,利用正弦定理化简得b2c,代入a2c2bc,得a2c26c2,即ac,cosA.A为三角形内角,A,应选D.4B在ABC中,由余弦定理,得cosA,即,所以b2c2a2bc,又b2a2bc,所以c2bcbc,所以c(1)bb,ab,所以cosC,所以C.5AB2A,sin Bsin 2A,sin B2sin AcosA,b2acos A,又a1,b2cos A.ABC为锐角三角形,0A,0B,0C,即0A,02A,0A2A,A
6、,cosA,2cos A,b(,)6C由正弦定理可知acosBbcosA2Rsin AcosB2Rsin BcosA2Rsin(AB)2Rsin C2Rsin CsinC,sin C1,C90.Sab(b2c2a2),解得ab,因此B45.应选C.7Bm与n共线,acosbcos,由正弦定理,得sin Acossin Bcos,sin A2sin cos,sin B2sin cos,2sin coscos2sin coscos,化简,得sin sin .又0,0,可得AB.同理,由n与p共线得到BC,ABC,可得ABC是等边三角形8A设线段AC的中点为点D,那么直线ODAC.因为xy,所以x2
7、y.又x2y1,所以点O、B、D三点共线,即点B在线段AC的中垂线上,那么ABBC3.在ABC中,由余弦定理,得cosBAC.应选A.9等腰或直角三角形解析因为sin 2Asin(AC)sin Bsin 2Asin(AC)sin(AC)2sin AcosA2sin CcosA2cos A(sin Asin C)0,所以cosA0或sin Asin C,所以A或AC.故ABC为等腰或直角三角形104解析由正弦定理知2,所以a2sin A,代入得原式44.1130解析依题意有AB15460,MAB30,AMB45,在AMB中,由正弦定理得,解得BM30.124解析在ACD中,cosADC,整理得AD2DC248ADDC2ADDC,ADDC16,当且仅当ADCD时等号成立,ADC的面积SADDCsinADCADDC4.