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1、2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题:(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的代码涂写在答题卡上,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分,共36分)1.下列计算正确的是( )A. B. C. D. 2.如图,菱形中,对角线、相交于点,、分别是边、的中点,连接、,则下列叙述正确的是( )A. 和都是等边三角形B. 四边形和四边形都是菱形C. 四边形与四边形是位似图形D. 且3.在下列各式中;,是一元二次方程共有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.已知四边形是平行四边形,下列结论中正确
2、的个数有( )当时,它是菱形;当时,它是菱形;当时,它是矩形;当时,它是正方形.A. 4B. 3C. 2D. 15.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x26x+8=0的解,则这个三角形的周长是( )A. 8B. 8或10C. 10D. 8和106.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=()A. 1:3B. 1:4C. 2:3D. 1:27.将矩形纸片按如图的方式折叠,使点B与点D都与对角线AC的中点O重合,得到菱形,若,则的长为( )A. B. C. D. 8.如图,正方形的两边,分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半
3、轴上正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形,已知,则正方形与正方形的相似比是( )A. B. C. D. 9.不论x,y为什么实数,代数式x2y22x4y7的值()A. 总不小于2B. 总不小于7C. 可任何实数D. 可能为负数10.已知是方程的一个根,则( )A. B. C. D. 11.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A. (1+x)2B. (1+x)2C. 1+2xD. 1+2x12.如图,在正
4、方形中,是等边三角形,、的延长线分别交于点、,连接、,与相交于点,给出下列结论:;.其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共5小题,每小题填对得4分,共20分。请填在答题卡上)13.若代数式+(x1)0在实数范围内有意义,则x的取值范围为_14.如图,菱形ABCD中,AC交BD于O,DEBC于E,连接OE,若ABC=140,则OED= _15.若x-y=,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于_16.若是关于一元二次方程的一个根,则_.17.如图,将矩形沿对角线折叠,使点翻折到点处,如果,那么_.三、解答题(本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字
5、说明、证明过程或推演步骤)18.(1)已知,求的值;(2)解方程:.19.已知关于的一元二次方程有两个实数根,.(1)求实数的取值范围;(2)若方程的一个根是1,求另一个根及的值.20.矩形中,对角线、交于点,点、分别为、的中点.(1)求证:四边形为菱形;(2)若,求四边形面积.21.如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,点F在边CD上,且BEF90,延长EF交BC的延长线于点G;(1)求证:ABEEGB;(2)若AB4,求CG的长.22.同学们,我们以前学过完全平方公式,你一定熟悉掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有非负数都可以看作是一个数平方,如,下面我们观察:;反之,;.
6、仿上例,求:(1);(2)若,则、与、的关系是什么?并说明理由.23.为积极响应新旧功能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为35万元时,年销售量为550台;每台售价为40万元时,年销售量为500台.假定该设备的年销售量(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于60万元,如果该公司想获得8000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?24.如图,在中,于点,.点从点出发,在线段上以每秒的速度向点匀速运动;与此同时,垂
7、直于的直线从底边出发,以每秒的速度沿方向匀速平移,分别交、于点、,当点到达点时,点与直线同时停止运动,设运动时间为秒().(1)当时,连接、,求证:四边形为菱形;(2)当时,求的面积;(3)是否存在某一时刻,使为以点或为直角顶点的直角三角形?若存在,请求出此时刻的值;若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题:(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的代码涂写在答题卡上,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分,共36分)1.下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质即可计算判断.【详解】A.
8、,正确; B. ,故错误;C. 不能计算,故错误; D. ,故错误.故选A.【点睛】此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知实数的性质.2.如图,菱形中,对角线、相交于点,、分别是边、的中点,连接、,则下列叙述正确的是( )A. 和都是等边三角形B. 四边形和四边形都是菱形C. 四边形与四边形是位似图形D. 且【答案】C【解析】【分析】根据菱形性质及直角三角形的性质即可判断.【详解】、分别是边、的中点,ACBD,MO=AM=BM=AB=NO,和都是等腰三角形,A错误;MN=BD=BO=DO,四边形和四边形都是平行四边形,B错误;由AM=AB, AO=AC, AN=AD,四边形与四边形是位似
9、图形,正确;、O分别是边、AC的中点,但是不一定等于CO,故D错误.故选C【点睛】此题主要考查菱形的性质,解题的关键是熟知中位线定理与直角三角形的性质.3.在下列各式中;,是一元二次方程的共有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】由一元二次方程的定义可知为一元二次方程,符合题意不是方程,不符合题意是分式方程,不符合题意当a=0时,不是一元二次方程,不符合题意故选B【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别,解题的关键是熟知一元二次方程的定义.4.已知四边形是平行四边形,下列结论中正确的个数有( )当时,它是菱形;当时,它是菱
10、形;当时,它是矩形;当时,它是正方形.A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定即可判定.【详解】四边形是平行四边形,当时,邻边相等,故为菱形,正确;当时,对角线垂直,是菱形,正确;当时,有一个角为直径,故为矩形,正确;当时,对角线相等,故为矩形,故错误,由此选B.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定,解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理.5.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x26x+8=0的解,则这个三角形的周长是( )A. 8B. 8或10C. 10D. 8和10【答案】C【解析】【详解】解:,或,三角形的第三边为4或2,2+2=4不符
11、合题意, ,三角形的第三边为4,这个三角形的周长为故选C【点睛】此题做出来以后还要进行检验,三角形的三边关系满足,所以不符合此条件,应该舍去6.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=()A. 1:3B. 1:4C. 2:3D. 1:2【答案】D【解析】解:在平行四边形ABCD中,ABDC,则DFEBAE,DF:AB=DE:EBO为对角线的交点,DO=BO又E为OD的中点,DE=DB,则DE:EB=1:3,DF:AB=1:3DC=AB,DF:DC=1:3,DF:FC=1:2故选D7.将矩形纸片按如图的方式折叠,使点B与点
12、D都与对角线AC的中点O重合,得到菱形,若,则的长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解:折叠DAF=FAC,AD=AO,BE=EO,AECF是菱形FAC=CAB,AOE=90DAF=FAC=CABDABC是矩形DAB=90,AD=BCDAF+FAC+CAB=90DAF=FAC=CAB=30AE=2OE=2BEAB=AE+BE=3AE=2,BE=1在RtAEO中,AO=ADBC=故选D8.如图,正方形的两边,分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形,已知,则正方形与正方形的相似比是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
13、】分别求出两正方形的对角线长度即可求解.【详解】由,得到C点(3,0)故AC=,正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形,AC=AC-2AA=正方形与正方形的相似比是AC:AC=1:3故选A.【点睛】此题主要考查多边形的相似比,解题的关键是熟知相似比的定义.9.不论x,y为什么实数,代数式x2y22x4y7的值()A. 总不小于2B. 总不小于7C. 可为任何实数D. 可能为负数【答案】A【解析】【分析】把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式,再进行求解【详解】解:x2+y2+2x-4y+7= x2 +2x+1+y2-4y+4+2=(x+1)2+(y-2)2
14、+22,则不论x,y是什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2,故选A.10.已知是方程的一个根,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把n代入方程得到,再根据所求的代数式的特点即可求解.【详解】把n代入方程得到,故3()-7=3-7=-4,故选D.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解,解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.11.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A. (1+x)2B. (1+x)2C. 1+2xD. 1+2x【答案】B【解析】【分析