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1、冲A题组研究（含答案）1：使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点己知函数 (m为常数)。（1）当=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。 2： 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发
2、现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1） 当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2） 求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3） 第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底
3、，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围; 3. 已知：如图一，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过A、C两点，且AB=2.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E、D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒 ；设，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值。（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似；若存在，求t的值；若不存在
4、，请说明理由。 4：已知抛物线C1的函数解析式为yax2bx3a（b0），若抛物线C1经过点（0，3），方程ax2bx3a0的两根为x1，x2，且|x1x2|4求抛物线C1的顶点坐标已知实数x0，请证明x2，并说明x为何值时才会有x2若将抛物线C1先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：AOB90，m0，n0请你用含m的表达式表示出AOB的面积S，并求出S最小值及S取最小值时直线OA的函数解析式（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P、Q两点间的距离为 ） 5:已知：y关于x的函数y
5、(k1)x22kxk2的图象与x轴有交点(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k1)x122kx2k24x1x2求k的值；当kxk2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值 6：已知抛物线.（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式的值为正整数，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线与x轴的正半轴相交于点N（n，0）.若点M在点N的左边，试比较与的大小. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线yx2bxc经过
6、点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，5），D （4，0）（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横纵 坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围 8：已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平
7、移8个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围. 9：如图，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m0.（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图（2），设抛物线y=a(xm6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若OAM=90，求a、h、m的值.
8、0.已知：关于x的一元二次方程(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中ab)，若y是关于m的函数，且,请求出这个函数的解析式；（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m轴上方的部分沿m轴翻折，在y轴左侧的部分沿y轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q在双曲线被新图象截得的部分（含两端点）上运动，求点Q的横坐标的取值范围. 11：已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;(2)求二次函数解析式;(3)过点作直线交直线于点,、分别为直线和直线
9、上的两个动点,连接、,求和的最小值.图11备用图 12、已知二次函数y=x22mx+4m8(1)当x2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围。（2）以抛物线y=x22mx+4m8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M、N两点在抛物线上），请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线y=x22mx+4m8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。 13：为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元(1)若该专卖店同时
10、购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元， 且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0a20)元出售，乙种服装价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货? 14: 如图，第一象限内半径为2的C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数
11、关系式。(2)设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有AMNABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。MAyNBDPxCOC 15：如图，已知直线yx1与y轴交于点C，将抛物线y(x-2) 2向上平移n个单位（n0）后与x轴交于A，B两点。（1）直接写出点C的坐标；（2）当经过C，A，B三点的圆的面积最小时，求n的值；在y 轴右侧的抛物线上是否存在一点P,使得既与直线yx1相切，又与y轴相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.CAyOx B第2题图 16：如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线、.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）求证以ON为直径的圆与直线相切；（3）求线段MN的长（用表示），并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长。 17: 已知：O是坐标原点，P（m，n）(m0)是函数y (k0)上的点，过点P作直线PAOP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）(am). 设OPA的面积为s，且s1. （1）当n1时，求点A的坐标； （2）若OPAP，求k的值； (3 ) 设n是小于20的整数，且k，
