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1、临汾一中2020学年度高一年级第二学期期中考试数学试题(考试时间120分钟 满分150分)第卷(选择题 共60分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合要求的 .1. 已知集合,,则=( ) A. B. C. D. 2. 若,则=( )A. B. C. D.3. 已知a,b均为正数且a+b=4,则这两个正数的乘积ab的( )A. 最小值为4 B. 最小值为8 C.最大值为4 D.最大值为84. 已知,且为第二象限角,则=( )A. B. C. D.5. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇
2、到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D.6. 已知角的终边上有一点P的坐标是(3a ,4a),其中a bc B. bac C. cab D. cba 8. 已知向量a=,b=,且a / b,则=( )A. B. C. D.9. 将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A. 在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减BCANP10. 如图,在中,P是BN上的一点,若,则实数m的值为( )A. 3 B. C. D. 1 11. 已知函数是定义域为R的奇函数,当时,且对于任意的R都有,则=( )A. 27 B.
3、1 C.0 D.-1 12. 已知函数,其中若存在实数b,使得函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.13. 某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最适合的抽样方法是 . 14. 为了更好地参加临汾一中手绘地图大赛,需在汾河西岸测量位于汾河中央的萱楼的高度,可以选与萱楼底在同一水平面内的两个点与如图所示,现测得 并在点测得楼顶的仰角为,则萱楼的高度 米.15. 函数,的
4、最大值 . 16. 在中,角的对边分别为. 已知 则的最小值为 . 三解答题:本大题共6小题,共计70分.17.(本小题满分10分) 已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为120.(1) 求|a+b|的值;(2) 当x为何值时,xa-b与a+3b垂直.18. (本小题满分12分)(1)已知,求的值;(2)已知,且, 求.19. (本小题满分12分)在中,内角所对的边分别为,已知.(1) 证明:;(2) 若的面积,求角的大小.20. (本小题满分12分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据
5、进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数;(2) 若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;(3) 若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知a、b的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率. 21. (本小题满分12分)已知函数.(1) 求的最小正周期以及的对称中心;(2) 若关于的方程在上有两个不同的实根,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数有零点,求的取值范围;(2)若对任意的,都有,求的取值范围.