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1、 一、填空题1给出下列命题:ab01;ab0a2b,cd,abcd0;ab0,cd0 .其中为真命题的是_(填所有正确命题的代号)解析:利用不等式的性质,根据条件利用综合法可知正确,不正确答案:2已知函数f(x)()x,a,b是正实数,Af(),Bf(),Cf(),则A、B、C的大小关系为_解析:,又f(x)()x在R上是减函数,f()f()f(),即ABC.答案:ABC3设m,n为两条线,为两个平面,给出下列四个命题:m;n;m,n异面;m.其中真命题是_解析:对于命题,也可能n,故错误;对于命题直线m、n也可能平行或相交,故错误;对于命题,m与也可能平行,故错误;命题正确答案:4设a,b,
2、c,则a、b、c的大小顺序是 _解析:a,b,c,若比较a,b,c的大小,只要比较,的大小0,cbbc5设x,y,z(0,),ax,by,cz,则a,b,c三数_至少有一个不大于2都小于2至少有一个不小于2都大于2解析:abcxyz6,因此a,b,c至少有一个不小于2.答案:6某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在0,1上有意义,且f(0)f(1),如果对于不同的x1,x20,1,都有|f(x1)f(x2)|x1x2|,求证:|f(x1)f(x2)|.那么他的反设应该是_解析:该命题为全称命题,其否定为特称命题答案:“存在x1,x20,1,使得|f(x1)f(x2)|ab,则a、b
3、应满足的条件是_解析:abab()2()0a0,b0且ab.答案:a0,b0且ab9如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则下列说法正确的是_A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形解析:由条件知,A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则A1B1C1是锐角三角形,假设A2B2C2是锐角三角形由,得.那么,A2B2C2,这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立,所以A2B2C2是钝角三角形答案:二、解答题10设a,b
4、均为正数,且ab,求证:a3b3a2bab2.证明:证法一(分析法)要证a3b3a2bab2成立,只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因为ab0,只需证a2abb2ab成立只需证a22abb20成立,即需证(ab)20成立而依题设ab,则(ab)20显然成立,由此命题得证证法二(综合法)abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.(*)而a,b均为正数,ab0,由(*)式即得(ab)(a2abb2)ab(ab),a3b3a2bab2.11已知a,b,c是互不相等的非零实数,用反证法证明三个方程ax22bxc0,bx22cxa0,cx22axb0至少有一个方程有两个相异实
5、根证明:假设三个方程都没有两个相异实根,则14b24ac0,24c24ab0,34a24bc0.上述三个式子相加得:a22abb2b22bcc2c22aca20.即(ab)2(bc)2(ca)20.由已知a,b,c是互不相等的非零实数,上式“”不能同时成立,即(ab)2(bc)2(ca)20,与事实不符,假设不成立,原结论成立即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根12已知数列an满足:a1,anan10,anan10,故an(1)n1.bnaa(1()n)(1()n1)()n1.(2)证明:(反证法)假设数列bn存在三项br,bs,bt(rsbsbt,则只可能有2bsbrbt成立所以2()s1()r1()t1,两边同乘3t121r, 化简得3tr2tr22sr3ts.由于rst,所以上式左边为奇数,右边为偶数,故上式不可能成立,导致矛盾故数列bn中任意三项不可能成等差数列