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1、比和比例1、两个数 相除 ，又叫做这两个数的比，“：”是 比号，比号前面的数叫做比的前项，1. 比号后面的数叫做比的 后项，前项除以后项所得的商叫做 比值 。比的后项不能为 0。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。乘积是1 的两个数互为 倒数 。 1 的倒数是1， 0 没有倒数。3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。6、公因数只有1 的两个数叫做
2、 互质数 。 最简整数比 ：比的前项和后项是互质数。7、比的化简 ：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。8、比例 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：（ 3： 4=9 ： 12 ）。比例有四个项，分别是两个内项 和两个 外项 。在 3： 4=9 ： 12 中，其中3 与 12叫做比例的外项 ， 4 与 9 叫做比例的内项 。比例的四个数均不能为0。9 、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。比例的知识点：比例的含义、解比例、组比例的方法1、比例的含义：表示两个比相等的式子。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端
3、的两项叫做外项。中间的两项叫做外项。2、解比例：内项=外项外项 / 已知内项外项 =内项内项 / 已知外项3、组比例的方法：（ 1）把比值相等的两个比组成比例。例：写出两个比值是 4 的比，并组成比例。12:3=4 ， 40:10=4 ，所以 12:3=40:10（2）已知一个比，先写出与已知比的比值相等的比，再把两个比值相等的比组成比例。例：根据 2.8:10组成比例。先计算2.8:10=0.28，再写出一个比值是0.28 的比 0.56:2成比例 2.8:10=0.56:2。，组（ 3）已知四个数组比例，先分别选两个数组成比，再求两个比的比值，看两个比的比值是否相等，比值相等就把这两个比组
4、成比例。以这两个比为基础，调换内项、外项的位置，从而组成新的比例。例：用 3、4、 9 和 12 四个数组比例。3:4= 3 ， 9:12=3 ，所以 3:4=9:12 。以 3:4=9:12 为基础，调换内项、外项的位置，可以组44成多个新的比例。（4）已知相等的两个乘法算式组比例， 可以把积相等的两个乘法算式分别看做 内项内 项和外项外项，再分别把两组乘法算式中的因数填入相应的内、外项当中。例：根据 12 5=610 组比例。内项内项 =外项外项12 5 = 6 10组成比例：6:12 = 5:10以 6:12=5:10为基础，调换内项、外项的位置，同样12 56 10同样可以组成多个新的
5、比例。（ 5）判断两个比是否能组成比例的方法。方法：根据比例的含义进行判断：表示两个比相等的式子叫做比例。看两个比的是否相等，要看这两个比的比值是否相等。 两个比的比值相等， 说明这两个比相等， 两个相等的比能组成比例。例：判断 0.4:7 和 2:35 能不能组成比例。因为 0.4:7的比值是2 ， 2:35 的比值是 2 ，0.4:7 和 2:35 的比值相等，所以它们可以组3535成比例。正比例和反比例的认识知识点：y =k （ k 一定）x意义正比例和反比例的认识xy=k (k一定 )判断两种量成正比例或反比例考点 1：判断两种量是否成正比例。例题：每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋
6、数是不是成正比例？解题思路：判断两种量是否成正比例，首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商是不是一定）。总质量解：因为两种面粉的总质量和袋数是两种相关联的量。=每袋面粉的质量（一定） ，袋数所以面粉的总质量和袋数成正比例。考点 2：判断两种量是否成反比例。例题：播种的地的总面积一定，每天播种的面积和要用的天数是不是成反比例？解题思路： 判断两种量是否成反比例， 根据反比例的意义， 首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的乘积是不是一定。解：因为每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量。每天播种的面积天数=播种的地的总面积（一定）
7、所以每天播种的面积和要用的天数成反比例。考点：判断正反比例或不成比例。例 3：判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？(1) 小红从家去学校，她行走的时间和速度。(2) 车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数。(4) 正方形的面积和边长。解题思路： 判断两种量是否成比例， 首先要确定这两种量之间的关系式， 然后判断这两种量的比值（或积）是否一定，当比值（或积）一定时成正（反）比例。解： (1) 小红家到学校的距离一定，距离=速度时间，所以速度与时间成反比例。(2) 路程 =周长转数 =rd 转数， d- 定， ?一定，则 ?d 一定，所以路程同转数成正比例。(4) 边长边长 =面积，边
8、长、面积在同时变化，积不一定，商也不一定。故正方形的边长与面积不成比例。注意：在一个关系式中存在多个定量时， 定量和定量的运算结果仍是定量， 所以当几个定量在一起运算时可忽略多余的定量。比比例意义两个数相除 , 又叫做两个数的比 .表示两个比相等的式子叫做比例。如， 9060=90:60(90 比 60)如， 90： 60=3:290：60 = 1.590： 60=3:2各部分内项名称前项比号后项比值外项（共有 2 个项）（共有 4 个项）基本比的前项和后项都乘上或除以相同在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。性质的数（ 0 除外），比值不变。如， 90： 60=3: 2如，90:60=（9
9、05）: （ 605）=1.590 2 = 60 390:60= （90 15）: （6015） =1.5两个外项的积两个内项的积化简比的依据解比例的依据如， 90:60= （ 90 15） : （ 6015）如， 5： x=1.6 ：3.2=6:41.6x=5 3.21.6x=16x=10意义方法结果求比值比的前项除以比的后前项除以后项结果是一个数（整数、小数、分数），项所 得的 商叫 做 比不能写成比的一般形式。值。如，60:50=1.2不能写成 60:50=6:5化简比把两个数的比化成最前项和 后项都乘或结果是一个比，不能写成整数和小简单的整数比除以相同的数（ 0 除数。外）18:6=3
10、:1 不能写成 18:12=3化简比的方法整 比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）数 如， 18:6= （186）：（66）=3:1 或 18:6= （182）：（62）=9:3= （93）：（33）=3:1比小 先把 比的前项和后项同时乘以 10、100，变成整数比；再把整数比化成最简比数 如， 0.25:1.5= （ 0.25 100）：（ 1.5 100）=25:150=1:6比分 先把 比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比数 如， 5 ： 3 =（ 5 24）：（ 3 24） =20:9比6868混先把混合比变成小数比或分数
11、比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整合 数比，最后把整数比化成最简比比 如， 5 ： 0.2= 5 ： 1 =25:2 或 5 ：0.2=2.5:0.2=25:22252如， 5 ： 0.3 中的 5 不能化成有限小数，所以把 5 ： 0.3先化为分数比。5 ：0.3=5 ： 3 =25:96666610一填空题10、用 0.2、6 、 30 、1 这四个数组成两个比例式是 （）和（）12、两个正方体的棱长比是 3：4，它们的体积比是（）13、如果 3a=2b，那么 a：b=（）：（）14、从 A 地到 B 地，甲用 12 分钟，乙用 8 分钟，甲乙的速度比是 ()
12、15、小圆的半径是 2 厘米，大圆的半径是3 厘米，小圆和大圆的周长比是 （），面积比是（）17、一个比 8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（）118、在比例尺是 200 的学校平面图上，量得教室的长8 厘米，宽 6 厘米，教室实际面积是（）二、判断1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例。（）2、圆周率是圆的直径与周长的比值。（）3、把 16： 2 化作最简的整数比是 8。（）4、如果 Y=5X，则 x 与 y 成正比例。（）、一个非 0 的自然数与它的倒数成反比。（）2. 甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20 分钟，乙走完需 30 分钟，甲和乙的速度比是2 3。（
