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1、课程名称：控制理论乙 指导老师：成绩：实验名称：控制系统的根轨迹分析实验类型:同组学生姓名：一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、实验目的和要求1. 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹2. 熟练掌握Simulink仿真环境二、实验内容和原理1. 实验内容一开环系统传递函数为G （s） =* （s + 2）（s 2 + 4 s + 3）2绘制出此闭环系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。2. 实验原理根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益
2、k）从零变到无穷大时， 死循环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。因此，从根轨迹，可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性 能。同时，对于设计系统可通过修改设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，因此根轨迹对系统设 计也具有指导意义。在MATLAB中，绘制根轨迹有关的函数有：rlocus， rlocfind， pzmap等。3. 实验要求（1）编制MATLAB程序，画出实验所要求根轨迹 求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证 明之。（2）在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录 之。三、主要仪器设备计算机一台以及matlab软件，si
3、mulink仿真环境四、实验源代码 A=1 2; B=conv（1 4 3,1 4 3）; G=tf（A,B）G =s + 2s 4 + 8 s 3 + 22 s 2 + 24 s + 9Continuous-time transfer function. figure pzmap(G) figure rlocus(G) x=solve(s4-22*s2+9+2*k=0,-8*s3+(24+k)*s=0)x =k: 5x1 syms: 5x1 sym x0=x.kx0 =-9/2-32*3(1/2)32*3(1/2)-32*3(1/2)32*3(1/2) x1=x0(3)x1 =32*3(1/
4、2) G1=G*32*3(1/2)G1 =55.43 s + 110.9s4 + 8 s3 + 22 s2 + 24 s + 9Continuous-time transfer function. G2=G1/(1+G1)G2 =55.43 s5 + 554.3 s4 + 2106 s3 + 3769 s2 + 3159 s + 997.7 s8 + 16 s7 + 108 s6 + 455.4 s5 + 1440 s4 + 3306 s3 + 4741 s2 + 3591 s + 1079Continuous-time transfer function. figure impulse(G2
5、) xlim(0 20)邙Root LocusImpulse ResponseT Figure 2File Edit View Insert Tools Desktop Window Help2. simulink 仿真(1)新建一个simulink仿真文件，然后按照框架图连接如下图所示, untitled * - Simulink0 XFile Edit View Display Diagram Simulation Analysis Code Idols Help阿息曾昌赣威咛叫心三回 |】0.0| Normal 0 谥untitled（2）分别带入不同的K值，运行仿真，得到最终的波形如下
6、图所示（其中K=32*3”（1/2）=55.425为临界开环增益）K=32COMPAREFORMAT1普5 望5 十gPW ,罢岫9$* 公回三 J CrMt. Report Open,Overwrite、,/ Export 人 Delete .k 3 U Data Cursors Hg/m R Send to FigureHelp启 Save -Run Ophonsin ModelFILEEDITRUNSZOOU ft PAN MEASURE i TRACESHARERESOURCES untitled* - Simulation Data Inspector XRunsComparison
7、sSubtract 1Transfer Fen 1Zero-Pole 1* Run 9: untitled Step 1 Subtract 1 Transfer Fen 1PROPERTIESVALUESNameZero-Pole 1UneUnitsModeluntitledBlock NameZero-PoleBlock PathunWle(VZero-PolePort1Dimensions11】Channel0RunRun 9 untitledZero-Pole 1OUUUdU. ITransfer Fen 1Run 13: untitledSubtract 1PROPERTIESVALU
8、ESNameZero-Pole 1UneUnitsModeluntitledBlock NameZero-PoleBlock Pathuntfled/Zero-PoiePort1Dimensions1Channel0RunRun 13 unMedTransfer Fen 1K=65K=55.425 untitled* - Simulation Data InspectorVISUALIZECOMPAREFORMATcfpHew& importQ Clear Plot 母 fSf 心 回 三 dCre.t. Report ,i Open ExportX AW .EDITUData Cursors
9、 HighbQhtSend to FigureHelp础 Save pngF Run OptDflSm ModelRUNSZOOU A PAN MEASURE i TRACESHARERESOURCE：五、心得、体会1. 通过本次实验，学会了如何用MATLAB程序来实现根轨迹分析，包括根轨迹图的绘制、根轨迹的临界开 环增益求解方法、临界与非临界冲激响应的实现方法等，并且进一步掌握了 simulink方法的应用，对我 们在课上学习根轨迹更有着促进作用。2. 在根轨迹求解函数中，我们运用了 s=solve(方程,方程)的方法来求解，实际上还有两种其他方法可 以求解方程。一种是用s=roots(方程
10、)，这种方法和上述方法基本一样，只是调用的时候有些差别；另 一种方法是直接用复数方程来替代原来的实数多项式方程，这种方法较为直接，且减少了人为计算量，不 过最终的根也是用复数形式来表示，当你需要引用的时候，可能也需要real ()函数和imag()函数来求实 部和虚部，也会比较麻烦。3. 另外，在求临界开环增益的过程中，我们同样应用了 rlocfind()函数，可以在图上直观地求解临界开 环增益。不过，这时的临界开环增益只能是准确值的一种近似，而且这种方法需要提前实现rlocus ()函数， 让根轨迹图显示出来，然后再用鼠标指向根轨迹与y轴交点，可能会存在一定误差，不过实验证明这点误 差并不影响整体结果，而且交点指示也比较明确。4. 在求出临界开环增益之后，我们在用simulink仿真过程中，为了比较开环临界增益55.425的准确性， 我们分别取了一个大于临界开环增益的数和一个小于临界开环增益的数，结果显示我们的计算是正确的。5. 在根轨迹的开环临界冲激响应时，由于自动求出来的x在0-70之间，等幅振荡波形非常密集，无法观 察图像，所以加一条语句xlim(0 20)，减少横坐标的最大范围，来保证实验波形的美观。
