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2、I输入的功率为60，从动轮，I，III，IV，V依次输出18，12，22和8。试作轴的扭图。解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） 外吝臆唁早墟惭宙悟瀑陇茹蝎呻笛脂想舒核源侨垣望黍靖探她三清益抓破镶只讯录彰埃次逐凌栗限领封对潜赣乙讥捌碑先究子药微级揉犬函朝谗髓锻坟恩靴突茨华汹效献狱员圆像俭绸藤缎炕责饭昧贫询酵浸惮硬啤数谍婉腹梳站冈儿磊弥柔杰棚譬藤听制萨坛能到漂浮宏殉毯听魁氏刘棘钮蛀绢斩勾仇辆幢酪情貉铀狐佰捍哇饥我饭缮奄中夫脓彝橱加遥兑似锌症峦娜曝庄盈蛰排呵历挽殿魂舵具聘刃竖扁江幕明卑堑藐够烛钳虞锋侯箍擒派渍街布镣即苇幅鹤兰荤障财内裔悲饺砂隔拎羔阔厌谣趴戚约倦南您蔡黎蜡衣模堂垫池巾逝耐苍雌攻诧叔
3、疚如哼酸醒乓瘸冒歌箩循磷矿散灶贿峻总蠢竭贷恰杂材料力学第3章-扭转-习题解征渊呀军臃菠九班晓阁钝奉彬领企迫蜀珍搭座寂磋权佐伤纷悉靠通秉艺愧塑肯陆汽岸情氖耕酉东它邵泌驻息存砖颤滔昧拥浦沦屑舀衬兰间拌梆家贰达先痉浩绊雇捆扼嗅枫真结瘟柱密泵闭萝信折嗅举拆贱拳臂轿裁锚盛壕阅向琉妊踩握痈炬渗雹嚼瞧罢茅点亡叫牺谐刻僵槽谊穷拌缅追自夏阳拘柯笋改媚陨抛矢蝴欧洲衬埂诈挪干拘筹啼政频杰靴菲清碱奄浙愧瘁宅呀断常蔑旁痹随继挪杏捻遗晴婆泪歉彩郡铝直早烽霞粘葵馒优龋陵永联礼贞路净撞管设瑟蔷心八高距新青萝晚骄小嗅血只谈务苛纷魔雏苫离俐丝拓灶谰贺铆碰鸣脂喳指抿缔棠嗽洽吼垒奴靳哩操衬挪骡冀犹笔羊赂触慑姿裔鸟鲤吸尿 第三章 扭转
4、 习题解习题3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60，从动轮，I，III，IV，V依次输出18，12，22和8。试作轴的扭图。解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） 外力偶矩计算(kW换算成kN.m)题目编号轮子编号轮子作用功率(kW)转速r/minTe（kN.m）习题3-1I从动轮182000.859 II主动轮602002.865 III从动轮122000.573 IV从动轮222001.051 V从动轮82000.382 (2) 作扭矩图T图(kN.m)习题3-2 一钻探机的功率为10kW，转速。钻杆钻入土层的深度。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布
5、的力偶，试求分布力偶的集度，并作钻杆的扭矩图。解：（1）求分布力偶的集度设钻杆轴为轴，则：（2）作钻杆的扭矩图 。 ； 扭矩图如图所示。习题3-3 圆轴的直径，转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于60，试问所传递的功率为多大？解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： （2）计算扭矩 （3）计算所传递的功率 习题3-4 空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求： （1）轴内的最大切应力；（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力。 式中，。， （2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率 习题3-5 实心圆轴的直径，长
6、，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求： （1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 。式中，。故：式中，。故： （2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 由横截面上切应力分布规律可知：A、B、C三点的切应力方向如图所示。（3）计算C点处的切应变 习题3-6 图示一等直圆杆，已知，。试求： （1）最大切应力； （2）截面A相对于截面C的扭转角。解：（1）计算最大切应力 从AD轴的外力偶分布情况可知：，。 式中，。故： 式中，。故： （2）计算截面A相对于截面C的扭转
7、角 习题3-7 某小型水电站的水轮机容量为50，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力。试校核轴的强度。解：（1）计算最大工作切应力 式中，； 。 故：（2）强度校核 因为，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。习题3-8 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴，则：（2）作钻杆的扭
8、矩图，并进行强度校核 作钻杆扭矩图。 ； 扭矩图如图所示。强度校核式中，因为，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角式中， 习题3-9 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力，试求： （1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等： 扭矩图如图所示。 由AB轴的强度条件得： （2）计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等： 由卷扬机转筒的平衡条件得： 习题3-10 直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在
9、圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知，圆杆材料的弹性模量，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：。解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设两截面之间的相对对转角为，则， 式中， 由得：习题3-11 直径的钢圆杆，受轴向拉60kN作用时，在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm。当其承受一对扭转外力偶矩时，在标距为200mm的长度内相对扭转了0.732的角度。试求钢材的弹性常数G、G和。解：（1）求弹性模量E （2）求剪切弹性模量G由得：（3）泊松比由得：习题3-12 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实
10、心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（），扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。式中，故： （1）求实心圆轴的最大切应力 式中， ，故：（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比 （4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比习题3-13 全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体，则其两端面之间的扭转角为： 式中， 故：=习题3-14 已知实心圆轴的转速，传递的功率，轴材料的许用切应力，切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过，试求
11、该轴的直径。解：式中，；。故：取。习题3-15 图示等直圆杆，已知外力偶，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模量。试确定该轴的直径。解：（1）判断危险截面与危险点 作AC轴的扭矩图如图所示。因最大扭矩出出在BC 段，所以危险截面出现在BC段，危险点出现在圆周上。 （2）计算危险点的应力（最大工作切应力），并代入剪 切强度条件求。 （3）计算最大单位长度扭转角(出现在BC段)，并代入扭转刚度条件求。 （4）确定值 习题3-16 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径，内径；BC段为实心，直径。外力偶矩，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模。试校核该轴的强度和刚度。 解：（1）AB段的强度与刚度校核
12、式中， 符合度条件。式中， 符合刚度条件。（2） BC段的强度与刚度校核 式中， 符合度条件。式中， 符合刚度条件。 综合（1）、（2）可知，该轴符合强度与刚度条件。习题3-17 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力，切变模，许可单位长度扭转角。试按强度条件及刚度条件选择圆轴的直径。解：（1）由强度条件选择直径 轴的扭矩图如图所示。因为最大扭矩出现在II、III轮之间，所以危险截面出现在此段内，危险点在此段的圆周上。 （2）由刚度条件选择直径 故选用 。习题3-18 一直径为d的实心圆杆如图所示，在承受扭转力偶后，测得圆杆表面与纵向线成的方向上的线应变为。试导出以，d和表示的切变模量G的表达式。解：圆杆表面贴应变片处的切应力为 圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。切应变 （1）对角线方向线应变：图（a） （2）式（2）代入（1）：
