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1、第一章实数11实数的有关概念及实数的分类知识要点一、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系。二、三、在数轴上，原点两旁且与原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数。四、两个互为相反数的和等于零；互为倒数的两个数的积等于1；零没有倒数。五、偶数一般用（为整数）来表示，奇数一般用来表示。六、有理数都可以表示为（，为整数且，互质）的形式；任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式。七、绝对值八、非负数像，形式的数都表示非负数。非负数性质最小的非负数是0；若几个非负数的和是0，则每个非负数都是0。九、近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就
2、说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字。十科学记数法把一个数记成的形式叫做科学记数法，其中，为整数。命题热点本节是中考必考内容，在考点上有实数、相反数、绝对值、倒数、数轴、近似数与有效数字、科学记数法等。在题型上多以填空、选择题出现，近年则比较注重实际应用与创新能力方面的考查。12实数的运算与实数的大小比较知识要点一、实数运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，但是，除数不能为0，开偶次方时被开方数为非负数。其中加、减是一级运算，乘、除是二级运算，乘方、开方是三级运算，同级运算从左到右依次进行；无括号的不同级运
3、算先算高级运算；有括号时，先算小括号，再算中括号的，后算大括号的。二、实数的大小比较（三种比较方法）：数轴比较法，将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示同一点则相等。差值比较法，设，是任意两实数，则；。商值比较法，设，是任意两正实数，则；。命题热点对本节知识的考查，多以填空、选择题和计算题等题型为主，近年还出现了大量的以阅读理解与探索猜想为形式的新题型。命题者往往在易错点设置陷阱，对学生的创新能力、自学能力有较高的要求，希望能引起同学们的重视。第二章代数式21整式知识要点一、 代数式的分类二、同类项所含的字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，合并同类项时，只把系数
4、相加，所含字母和字母的指数不变。三、整式的运算（1）整式的加减先去括号或添括号，再合并同类项。（2）整式的乘除幂的运算性质（，为整数，）；（，为整数，）；（为整数且）；（，为整数，）。乘法公式（1）平方差：。（2）完全平方公式：。（3）立方和（差）：四、代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。命题热点中考中考查本节的内容主要有与整式相关的概念、整式的混合运算法则及灵活运用三个乘法公式进行计算，在试卷中多以填空、选择及求值等题型出现。22因式分解知识要点一、因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。二、因式分解的基本方法（1）提取公因式法。（2
5、）公式法。（3）分组分解法。三、因式分解的其它方法（1）配方法。（2）求根公式法。（3）换元法。四、因式分解常用的公式如下（1）；（2）；（3）。命题热点考查内容涉及本节的主要有因式分解的意义及分解方法，每份试卷上都有与因式分解相关的考题，但更多的是将因式分解作为一种方法在分式、二次根式及其它方面进行变形、求值中的运用，因此，我们应掌握因式分解及分解，更应掌握它在其它知识中的运用。23分式知识要点一、分式如果中含有字母，式子叫做分式，分式中字母取值必须使分母的值不为零。二、分式的基本性质（为不等于0的整式）。三、分式的运算（1）加减法：，；（2）乘除法：，；（3）乘方： （为正整数）；（4）符
6、号法则：。四、约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。五、通分根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分。命题热点本节内容中，分式的概念与基本性质、分式的运算法则、分式的计算与化简求值是命题热点，也是重点。24二次根式知识要点一、二次根式式子叫做二次根式。二、 最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。三、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。四、二次根式的主要性质（1）（2）（3）
7、（4）五、二次根式的运算（1）因式的外移和内移，如果被开方数中有的因式能开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。（2）有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（3）二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。（4）二次根式的乘除法二次根式相乘（除），把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为
8、最简二次根式。（5）有理数的加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。命题热点本节知识一直是中考的重点内容，涉及题型有填空、选择、计算、阅读等，特别是二次根式及其性质，二次根式与整式、分式的混合运算。第三章不等式（组）知识要点一、不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。二、不等式（组）的解法（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的
9、两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。（2）解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集。三、设，那么：（1）不等式组的解集是；（2）不等式组的解集是；（3）不等式组的解集是；（4）不等式组的解集是空集。命题热点中考试卷中，本节内容的考点主要有：不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及在数轴上表示其解集，求不等式组的特殊解，与其它代数的综合应用，简单的不等式应用题等。第四章方程（组）41整式方程知识要点一、等式和方程的有关概念，等式的基本性质。二、一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类
10、项和将未知数的系数化为1；（2）方程的解有以下三种情况：当时，方程有且仅有一个解；当时，方程无解；当时，方程有无穷多个解。三、一元二次方程的一般形式是，其解法主要有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法。四、一元二次方程的求根公式是。注意：求根公式成立的条件为（1），（2）。命题热点中考对本节内容的考查重点在根的意义、一元一次方程及一元二次方程的解法。主要题型有填空、选择，但主要都是考查学生的运算且难度不大。42分式方程知识要点一、分式方程的概念。二、解分式方程的基本思想方法是：分式方程整式方程三、解分式方程产生增根的原因，验根的方法。命题热点各地中考中对本节知识的考查重点是分式方程的解法
11、及增根问题，近年还出现分式方程的根、一元二次方程根与系数的关系及实际应用题相结合的新题型。43方程组知识要点一、解二元（或三元）一次方程组的基本思路是消元，变二元（或三元）为一元（或二元），常用的方法是加减消元法和代入消元法。二、解二元二次方程组的基本思想是“消元”与“降次”，基本要求有以下两类：（1）方程组中有一个方程是一次方程的（第一型的二元二次方程组），一般用代入法求解；（2）方程组中有一个方程可以分解成两个一次方程的（第二型的二元二次方程组），可将原方程组化为两个简单的方程组。三、简单的二元分式方程组，一般用代入法或用换元法来解，并注意验根。四、方程组的解的存在性问题，转化为方程的解的
12、存在性问题来研究。命题热点本节考查重点是二元一次方程组、二元二次方程组的解的意义及解法，用换元法解简单的分式、无理方程组也在中考试卷中时有出现，在题型上以填空、选择为多见，少数出现在大题中，甚至是与其它知识的综合题中。44一元二次方程根的判别式及根与系数的关系知识要点一、一元二次方程的根的判别式是。当时，方程有两个不相等的实数根，；当时，方程有两个相等的实数根，即；当时，方程没有实数根，反之成立。三、 若一元二次方程的两根为，那么三、以两数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是。四、注意：根与系数的关系成立的两个条件：（1）（2）。五、根的定义：若是的两根，则，；反之，若，且，则是方程的两个根
13、。命题热点本节知识是初中数学的重点内容，作为中考的必考内容，是各地中考的热门内容，主要题型有：（1）不解方程判断一元二次方程根的情况；（2）求方程中字母系数的取值范围；（3）确定抛物线与轴的交点情况；（4）验根、求根与确定根的符号；（5）求关于一元二次方程两根的代数式的值；（6）求作新方程；（7）解特殊方程和方程组；（8）确定字母系数之间的关系。另外本节知识与其它代数知识、几何知识的结合点与是各地中考的考查对象。在填空、选择、计算、证明、阅读理解等题型中，随处可见本节知识的身影。45列方程（组）解应用题（1）知识要点一、列方程（组）解应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答。二、行程问题等量关
14、系：（1）；（2）相向而行的相遇问题：，相遇前运动的时间相等或差提前时间；（3）同向追及问题：同时不同地则快车与慢车行程之差原相距距离；同地不同时则慢车与快车时间之差慢车多用时间；（4）水流问题：顺速静速水速；逆速静速水速。三、增长率等量关系：（1）增长率增量基础量，（2）为原来的量，为平均增长率，为增长次数，为增长后的量，则。为下降率时，。命题热点中考试卷中关于本节内容的考查有填空题、选择题、解答题，与生活实际紧密联系，取材于学生身边的行程问题，是近几年中考热点题之一。46列方程解应用题（2）知识要点一、工程问题等量关系：；甲乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率。注：（1）工作总量常看作
15、“1”；（2）踟问题有时可当作工程问题解。二、浓度问题等量关系：溶质质量溶液质量浓度，溶液质量溶质质量溶剂质量。三、数字问题等量关系：位数。命题热点中考时对本节知识的考查往往与经济建设、环境保护等日常生活中的问题紧密联系在一起，有时也与其它学科及本学科中的几何等一起出现在试卷中，很受命题者的青睐。47列方程（组）解应用题（3）知识要点一、利率等量关系：本息和本金利息，利息本金利率期数。二、利润等量关系：毛利润售出价进货价，利润售出价进货价其它费用。三、注意关键词的意义：盈、亏、涨、收益、赚、年利、月利、折扣等的确切意义要理解准确。命题热点有关本节知识的考查，几乎每一份中考试卷都有涉及，内容包括纳税、利润、利息等，题型多样，内容贴近生活实际，直击社会热点，是中考的大热门考点之一。第五章函数及其图象51平面直角坐标系与函数
