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1、15函数yAsin(x)的图象第13课时函数yAsin(x)的图象对应学生用书P29知识点一平移变换1要得到函数ysin的图象，只要将函数ysin2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案C解析因为ysinsin2x，所以将函数ysin2x的图象向左平移个单位长度，就可得到函数ysin2xsin2x的图象2将函数ysin2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数是()Aycos2x By1cos2xCy1sin Dycos2x1答案B解析将函数ysin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin2x的图
2、象，即ysin2xcos2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数为y1cos2x3为了得到函数ysin2x的图象，可以将函数ycos2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案B解析ysin2xcos2xcos2xcos2xcos2x故选B知识点二伸缩变换4把函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，然后再把所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数ysinx的图象，则yf(x)的解析式为()Aysin1 Bysin1Cysin1 Dysin1答案B解析将函数ysinx的图象上
3、每个点的横坐标缩短到原来的(纵坐标保持不变)，得到函数ysin2x的图象，将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数ysin2x1的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数ysin2x1sin2x1的图象故选B5将函数ysin2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，然后纵坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式为_答案ysinx解析ysin2xysin2xsinxysinx即所得图象的解析式为ysinx知识点三图象变换的综合应用6要得到函数ycosx的图象，只需将函数ysin2x图象上的所有点的()A横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的(纵坐标
4、不变)，再向右平行移动个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度答案C解析ycosxsinx，ysin2xysinxysinxcosx7使函数yf(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与ysin2x的图象相同，求f(x)的表达式解解法一：(正向变换)yf(x)yf(2x)yf2x，即yf2x，f2xsin2x令2xt，则2xt，f(t)sint，即f(x)sinx解法二：(逆向变换)根据题意，ysin2xysin2xysinx8已知函数f
5、(x)sin(0)的最小正周期为(1)求的值；(2)用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象；(3)函数f(x)的图象可以由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到？写出变换过程解(1)2(2)由(1)可知f(x)sin列表：2x02xsin01010作图(如图所示)(3)把函数ysinx的图象上的所有点向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数ysin的图象，再把函数ysin的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数ysin2x的图象9将函数ylg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数ycos2x的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象(
6、1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；(2)判断方程f(x)g(x)解的个数解函数ylg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)lg (x1)的图象，即图象C1；函数ycos2x的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)cos2xcos2x的图象，即图象C2(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象如下图所示其中C1表示函数f(x)的图象，C2表示函数g(x)的图象(2)由图象可知：两个函数的图象共有5个交点即方程f(x)g(x)解的个数为5对应学生用书P31一、选择题1为了得到ycos4x，xR的图象，只需把余弦曲线上所有点的()A横坐标伸长到原来的4
7、倍，纵坐标不变B横坐标缩短为原来的，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D纵坐标缩短为原来的，横坐标不变答案B解析因为41，因此只需把余弦曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变2把函数f(x)sin的图象向左平移(00)个单位长度得到点P若P位于函数ysin2x的图象上，则()At，s的最小值为 Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为 Dt，s的最小值为答案A解析因为点P在函数ysin的图象上，所以tsinsin又P在函数ysin2x的图象上，所以sin2s，则22k，kZ或2s2k，kZ，解得sk，kZ或sk，kZ又s0，故s的最小值为故选A5已知a是实数，则函数f(x)1as
8、inax的图象不可能是()答案D解析当a0时，f(x)1，选项C符合；当0|a|2，且f(x)的最小值为正数，选项A符合；当|a|1时，T1，则T2，矛盾，故选D二、填空题6将函数f(x)sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，0，则的最小值是_答案2解析把f(x)sinx的图象向右平移个单位长度，得ysinx又所得图象经过点，0，sin0sin0k(kZ)2k(kZ)0，的最小值为27将函数ycos的图象向左平移(0)个单位长度后所得的函数图象关于坐标原点对称，则的最小值是_答案解析由题意，知ycoscos是奇函数，所以2k，kZ，则，kZ当k0时，正数取得最小值8给出下
9、列六种图象变换的方法：图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图象向右平移个单位长度；图象向左平移个单位长度；图象向右平移个单位长度；图象向左平移个单位长度请用上述变换中的两种变换，将函数ysinx的图象变换为函数ysin的图象，那么这两种变换正确的标号是_(按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)答案或解析ysinxysinysin或ysinxysinysinxsin三、解答题9函数f(x)5sin2x3的图象是由ysinx的图象经过怎样的变换得到的？解先把函数ysinx的图象向右平移个单位，得ysinx的图象；再把所得函数图象上所
10、有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得ysin2x的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数y5sin2x的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位，得函数y5sin2x3的图象10已知函数f(x)2cos(1)求函数f(x)图象的对称轴；(2)将函数f(x)的图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数yg(x)k在(2，4)上有两个零点，求实数k的取值范围解(1)f(x)2cos2sin，令xk，kZ，解得x14k，kZ，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x14k，kZ(2)依题意，将函数f(x)的图象向左平移1个单位长度后，得到的图象对应函数的解析式为g(x)2sin2cosx，函数yg(x)k在(2，4)上有两个零点，即函数yg(x)的图象与直线yk在x(2，4)上有两个交点，如图所示，所以0k2，即2k0，所以实数k的取值范围为(2，0)
