《北京2012年初三数学一模22题汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京2012年初三数学一模22题汇编（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京2012年初三一模数学22题1阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则OEF为所求的三角形请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：图2如图3，长为2的三条线段AA，BB，CC交于一点O，并且BOA=COB=AOC=60；（1）请你把三条线段AA，BB，CC 转移到同一三角形中（简要叙述画法）（2）联结AB、BC、CA，如图4，设ABO、BCO、CAO的面积分别为S1、S2、S3，则S1+
2、S2+S3 （填“”或“”或“=” ） 图3如图4图 图 图 图2生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图中的纸条按图方式拉紧，压平后可得到图中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面） （1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是 ； （2）若原长方形纸条（图）宽为2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角 函数表示）3. 在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你
3、将的面积直接填写在横线上_；思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积填写在横线上_；探索创新：（3）若中有两边的长分别为、（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上_4 问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=90的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=60的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法
4、；（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使BPC =60，且使BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹5一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积.要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶 点与B点重合；（2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称.6. 如图，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，
5、另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图 图 图 （1）如图，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图中画出折痕及叠加矩形；（2）如图，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？7.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，EAF=45，连结EF，求证：DE+BF=EF小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段
6、上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG（如图2），此时GF即是DE+BF请回答：在图2中，GAF的度数是 8. 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图2），然后连结PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中BPC的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则BPC的度数
7、为 ，正六边形ABCDEF的边长为 图1 图2 图39. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？y（千元）y（千元）图 图10将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀
8、，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形PMN (如图2) （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为，则所有满足条件的k的值为 图1 图2 图3 来源:Zxxk.Com图4 备用11阅读
9、下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABO和CDO均为等腰直角三角形, AOB=COD =90若BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积 ADCOBEBOCDA 图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证OBEOAD, 从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）IHGFABCDE请你回答：图2中BCE的面积等于 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3
10、，已知ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 12如图，在矩形中，将矩形折叠，使点落在（含端点）上，落点记为，这时折痕与边或边（含端点）交于点.然后再展开铺平，则以为顶点的称为矩形的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形的任意一个“折痕”一定是一个_三角形；（2）如图，在矩形中，当它的“折痕”的顶点位于边的中点时，画出这个“折痕”，并求出点的坐
11、标；（3）如图，在矩形中，.当点F在OC上时，在图中画出该矩形中面积最大的“折痕”，并直接写出这个最大面积.13问题背景（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DFAC交BC于点F请按图示数据填空：四边形DFCE的面积 ，DBF的面积 ，ADE的面积 探究发现（2）在（1）中，若，D与BC间的距离为直接写出 （用含S、的代数式表示）拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为4、8、1，试利用（2）中的结论求DEFG的面积，直接写出结果14小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A
12、、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：作点A关于直线l的对称点A. 连结AB，交直线l于点P. 则点P为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得PDE的周长最小.在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） 请直接写出PDE周长的最小值 .图1A BD CG图2（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 . 2012年初三一模数学22题汇编答案1.（1）画法：延长OA至点E，使AE=;延长O至点F，使F=OB;联结EF，则为所求的三角形-
