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1、word知识点总结与题型考点一、实数的概念与分类 3分1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环这一实质，归纳起来有四类：1开方开不尽的数，如等；2有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；等；4某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 3分1、相反数实数与它的相反数时一对数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反
2、数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，如此有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，假如|a|=a，如此a0；假如|a|=-a，如此a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，如此有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 310分1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方跟。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方
3、根。正数a的平方根记做“。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。0 ；注意的双重非负性：-7，a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21a=7, b=21为所求。举一反三：【变式1】(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0且(x-6)20, 0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零，如此必有每个加数都为0。 解这个方程组得(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2】那么a+b-c的值为_【答案】初中阶段的三个非负数：
4、，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2类型六实数应用题6有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。解：设新正方形边长为xcm，根据题意得 x2=112+138x2=225x=15边长为正，x=-15不合题意舍去，只取x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。4个长方形拼图时不重叠 1计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ 2当拼成的这个大正方形边长比中间小
5、正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积 多24cm2，求中间小正方形的边长.解析：1如图，中间小正方形的边长是：，所以面积为= 大正方形的面积=， 一个长方形的面积=。 所以， 答：中间的小正方形的面积，发现的规律是：或 (2) 大正方形的边长：，小正方形的边长：，即 ， 又 大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2 所以有， 化简得： 将代入，得：cm cm。类型七易错题7判断如下说法是否正确1的算术平方根是-3；2的平方根是15.3当x=0或2时，4 2表示225的算术平方根，即=15.实际上，此题是求15的平方根， 故的平方根是.3注意到，当x=0时， =，显然此式无意义， 发生错误的原因是无视了“负数没有平方根，故x0，所以当x=2时，x=0.4错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数.类型八引申提高81的整数局部为a，小数局部为b，求a2-b2的值.2把如下无限循环小数化成分数：1分析：确定算术平方根的整数局部与小数局部，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数局部，算术平方根减去整数局部的差即为小数局部解：由 得的整数局部a=5, 的小数局部，2解：(1) 设x= 如此 -得 9x=6. (2) 设 如此-，得 99x=23. (3) 设 如此-，得
