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1、树德中学高2013届成都二诊模拟考试数学试题(一)命题人:陈杰 审题人:高三数学组一单项选择题（共10题，每题5分，满分50分）1在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列判断正确的是（ ）开始p0，n20p=p+n+ P100?输出n结束第3题图是否n=n-1A若，且为第一象限角，则B命题“”的否定是“”C若集合，则 D若复合命题“”为假命题，则命题均为假命题3如右图所示为某程序框图，则输出的的值是（ ） A B C D4已知等差数列满足：，则其前项和=（ ）A B C D5已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：； ； 其
2、中假命题的个数为（ ）A B C D6直线 与圆交于两点，则（其中是坐标原点）的面积为（ ） A B C D7（理科做）若=，则的值为（ ）A B C D（文科做）若，则下列结论正确的是（ ）A B C D 8（理科做）设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“紧密函数”，区间称为它们的一个“紧密区间”若与在上是“紧密函数”，则其“紧密区间”可以是 （ ）A B C D （文科做）已知函数在上可导，且，则与的大小关系为（ ）A B C D不能确定 9直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（ ）A B C D10下列命题：若区间内存在实数使得，则在上是增函数；在其定义
3、域内是增函数；函数图象关于原点对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定满足；函数图象与函数图象关于直线对称其中正确命题的个数为：（ ）A B C D 二填空题（共5题，每题5分，满分25分）11平面向量与的夹角为，则= 12已知函数是上的奇函数，且在处取得极值，则_13（理科做）已知，则的最小值是_（文科做）记不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为_14如图所示，一个三棱锥的三视图是三个全等的等腰直角三角形，已知这些直角三角形的腰长为，则此三棱锥的外接球的表面积为_15（理科做）八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，五个涂红色，三
4、个涂白色若恰好有个三个的连续的小球涂红色，则不同的涂法共有_种（文科做）已知， ，则的最小值是_三解答题（共6题，其中1619题每题12分，20题13分，21题14分，满分75分）16设函数的图象关于直线对称，其中常数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）（理科做）若函数，且的图象经过原点，求函数在区间上的取值范围（文科做）若函数，且的图象经过原点，求函数的值域17（理科做）每年的3月12日是我国的“植树节”，某校初二年级组织同学们参加了植树活动植树地被划分成了三个区域设每个班级只能选择在其中一个区域植树，且每个班级选择植树区域是等可能的已知该校初二年级共有4个班级参加了此次植树活动（）下
5、面的茎叶图记录了初二年级甲、乙两班各四个小组的植树棵数乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在茎叶图中以表示如果，分别从甲、乙两班中随机选取一组，求这两组同学的植树棵数为19棵的概率（）求该年级的4个班级中选择植树区域的总数的分布列和均值（文科做）每年的3月12日是我国的“植树节”，某校初二年级组织同学们参加了植树活动上面的茎叶图记录了初二年级甲、乙两班各四个小组的植树棵数乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在茎叶图中以表示（）如果，求乙班同学植树棵树的平均数和方差（将结果用最简分数形式表示）；（）如果，分别从甲、乙两班中随机选取一组，求这两组同学的植树棵数为19棵的概率（注：方差，其中为的平均
6、数）18如图所示，已知直四棱柱中，且满足（）求证：平面；（）（理科做）求二面角的余弦值（文科做）求二面角的余弦值（）求四面体的体积19已知函数的导函数，数列的前项和为，点在函数的图象上（）求数列的通项公式及的最大值；（）令，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值20（理科做）如图，线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，点是线段上一点，且，点随线段的滑动而运动（）求动点的轨迹的方程；（）过定点的直线交曲线于两点，交轴于点，设，问：是否为定值？若是，请你求出这个定值；若不是，则求出的取值范围（文科做）如图，已知一动圆与圆相外切，同时与圆相内切（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）过定点的直线交曲线于两点，交轴于点，若，问：是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，则求出的取值范围21（理科做）已知函数，其中为正常数（）求函数在上的最大值；（）设数列满足：，（1）求数列的通项公式； （2）证明：对任意的，；（）证明：（文科做）已知函数，其中为常数，且（）求函数的单调递增区间；（）当时，若不等式恒成立，求的取值范围；（）求证：（其中为无理数，）
