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1、导数及其应用导数复习概念及其应用一、定义及意义1. 定义及概念:=2. 导数的意义，物理意义：瞬时速率，变化率几何意义：切线斜率代数意义：函数增减速率二、导数的计算1.基本初等函数的导数公式 （c为常数），即常数的导数等于0。； ；2.导数的运算法则3.复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数三、导数在研究函数中的应用1.函数的单调性 一般的，在某个区间内，如果（等于），那么函数在这个区间单调递增；如果（等于），那么函数在这个区间单调递减；如果恒有 ，则在这一区间上为常函数。(单调增或单调减区间内，可以存在)2.函数的极值与导数极值：设函数 在点附近（区间）有定义，如果对 附近
2、的所有点，都有 ，则说 是函数 的一个极大值，记作 ；如果对 附近的所有点，都有 ，则说 是函数 的一个极小值，记作。设函数 可导，且在点 处连续，判定 是极大（小）值的方法是：（）如果在点 附近的左侧 ，右侧 ，则 为极大值；（）如果在点 附近的左侧 ，右侧 ，则 为极小值； 注意：导数为0的不一定是极值点，如；函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的既不充分又不必要条件；3函数的最大值与最小值（最大值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最大值；最小值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最小值。）4.综合：求函数最大值最小值的步骤单调性：（）确定函数 的定义域；（）
3、求导数 ；（）令 ，解出相应的x的范围。当 时， 在相应区间上为增函数；当 时 在相应区间上为减函数。极值：（）求导数 ；（）求方程 的实根及 不存在的点；考察 在上述方程的根以及 不存在的点左右两侧的符号：若左正右负，则 在这一点取得极大值，若左负右正，则 在这一点取得极小值。最值：（ I ）求 在 内的极值；（ II ）求 在定义区间端点处的函数值 ， ；（ III ）将 的各极值与 ， 比较，其中最大者为所求最大值，最小者为所求最小值。一、导数的意义及其基本分析1、f(x)x3, f(x0)6，则x0()A.BCD12、设，若，则（ ）AB C D3、若函数yf(x)的导函数在区间a，b
4、上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()4、（1）函数的导数是（2）函数的导数是二、利用导数的几何意义求函数的切线方程1、曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A30 B45C60 D1202、（山东文）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)153、设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求yf(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值三、利用导数的正负性判断函数的增减性1、函数单调递增区间
5、是（ ）AB CD2、已知函数f(x)x3ax2x1，aR.(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间内是减函数，求a的取值范围四、导数与极值1、已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如右，则()A函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点2、已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。五、导数与最值1、函数的最大值为（ ）A B C D2、已知函数f(x)x2ln x1.(1)求函数f(x)在
6、区间1，e(e为自然对数的底)上的最大值和最小值；(2)求证：在区间(1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方；六、导数的综合问题（与不等式、方程综合）1、已知函数（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；2、定义在上的函数同时满足以下条件：在上是减函数，在上是增函数；是偶函数；在处的切线与直线垂直. （）求函数的解析式；3、已知（1）当时，求上的值域； (2) 求函数在上的最小值；内容总结（1）导数及其应用导数复习概念及其应用一、定义及意义定义及概念: SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0导数的意义，物理意义：瞬时速率，变化率几何意义：切线斜率 SKIPIF 1 0代数意义：函数增减速率二、导数的计算1.基本初等函数的导数公式 （c为常数），即常数的导数等于0
