《《集合的基本运算》教学设计【高中数学人教A版必修第一册教案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《集合的基本运算》教学设计【高中数学人教A版必修第一册教案】（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集合的基本运算（1） 教学目标1通过类比实数的运算，发现和提出问题，形成并理解两个集合的并集与交集的含义， 提升数学抽象素养；2对于并集、交集运算，能进行自然语言、符号语言和图形语言（Venn 图）的转换， 能求两个集合的并集与交集，提升数学运算素养 教学重难点教学重点：交集与并集含义，用集合语言表达数学对象或数学内容教学难点：利用 Venn 图解决一些与集合运算有关的问题 课前准备PPT 教学过程一、问题导入问题 1：实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算？师生活动：学生讨论交流、总结发言，教师补充设计意图：利用已有的知识类比学习新知识，学生容易接受、掌握二、并集1形成概念问题
2、2：通过以下两个例子，类比实数的加法运算，分析这两个例子的共同特点，集合 是否也可以“相加”呢？你能说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系吗？（1）A1，3，5，B2，4，6，C1，2，3，4，5，6（2）Ax |x 是有理数，B x |x 是无理数，C x |x 是实数师生活动：学生独立思考，发言交流教师引导学生通过观察集合中的元素，找到三个 集合之间的关系在学生概括的基础上，教师给出定义设计意图：通过回顾实数的运算，寻找实数与集合间的相似性，建立实数与集合之间的 类比关系，抽象概括集合的并集的定义2理解概念问题 3：通过阅读教科书，请你概括并集的特点师生活动：学生归纳概括特点，教师板书（
3、如图 1）自然语言符号语言图形语言集合 A 与 B 的并集是由所有属于集 合 A 或属于集合 B 的元素组成的集 合，记作 AB（读作“A 并 B”）AB=x| xA，或 xBAB图 1追问：（1）如何理解并集定义中的“或”的含义，即“xA 或 xB”包含哪几种情况？（2）如果集合 A 与 B 中的元素个数是有限的，那么集合 AB 的元素个数是否等于集 合 A 与集合 B 的元素个数和？举例说明答案：（1）“xA 或 xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但 xB；xB，但 xA； xA，且 xB用 Venn 图表示如图 2 所示图 2（2）AB 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元
4、素个数和比如：A1，2，3，B0，1，则 AB0，1，2，3，AB 中一共有四个元素，而集合 A 与集合 B 的 元素一共有 5 个设计意图：利用自然语言、符号语言和图形语言（Venn 图）表示集合的并集，熟悉符 号语言和图形语言的表述方式，并理解并集的含义此图片为动画缩略图，本动画资源为集合的并集知识探究，以交互式动画的方式探 究并展示集合并集的知识.若需使用，请插入【数学探究】集合的并集.问题 4：完成下面的例 1，例 2例 1 设 A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求 AB解：AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8例 2 设集合 A=x|1x2，B=x|1x3，
5、求 AB解：AB=x|1x2x|1x3=x|1x31 01 23师生活动：学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正 设计意图：巩固并集运算问题 5：在实数的学习中，定义一种运算之后，为简便计算会研究其运算律回忆一下 加法运算律有哪些？通过类比、猜想并集运算有哪些运算律？师生活动：学生通过回顾、讨论得出结论预设的答案：加法运算律如下：加法的交换律 abba；加法的结合律 a(bc)(ab)c；存在数 0，使 0aa0a；类比加法运算律得交集运算律：AA_，A _设计意图：通过类比初中学过的实数知识，得出并集的运算律三、交集1形成概念在集合基本运算的研究过程中，注重其内部联系性和整
6、体性，这种联系性和整体性用 Venn 图能直观地呈现出来，如图，并集是两个集合中所有元素组成的集合，那么两个集合 A、B 中的公共元素组成的集合该如何定义呢？2理解概念问题 6：思考下面两个例子，结合并集定义的形成过程，并分析这两个例子的共同特点， 你能说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系吗？（1）A=2，4，6，8，10，B=3，5，8，12，C=8；（2）A=x|x 是立德中学今年在校的女同学，B=x|x 是立德中学今年在校的高一年级同 学，C=x|x 是立德中学今年在校的高一年级女同学师生活动：学生独立思考，讨论交流教师引导学生通过观察集合中的元素，找到三个 集合之间的关系在学生概括
7、的基础上，教师给出定义1 1 2 2 1 21 2预设的答案：集合 C 中的元素是集合 A、B 的公共元素追问：如何定义集合的交集？用自然语言、符号语言及 Venn 图表示出来 师生活动：学生归纳发言，教师板书（如图 3）自然语言符号语言图形语言集合 A 与 B 的交集是由所有属于集 合 A 且属于集合 B 的元素组成的集 合，记作 AB（读作“A 交 B”）AB=x| xA，且 xB AB=x| xA，且 xB 图 3设计意图：通过教科书中的例子，并类比并集的定义，抽象概括出集合交集的定义 追问：并集和交集利用符号语言表述时有何不同？师生活动：学生独立思考，然后总结交流预设的答案：运算符号写
8、法不同，描述法表示两种运算时联结词不同设计意图：通过自然语言、符号语言和图形语言（Venn 图）表示集合的交集，并理解 交集的含义在比较交集和并集书写过程中，对二者有更深刻的理解此图片为动画缩略图，本动画资源为集合的交集知识探究，以交互式动画的方式探 究并展示集合交集的知识.若需使用，请插入【数学探究】集合的交集.问题 7：自己独立完成例 3、例 4例 3 立德中学开运动会，设 A=x|x 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，B=x|x 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求 AB解：AB 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的 集合所以，AB=x|x 是立德中
9、学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学例 4 设平面内直线 l 上点的集合为 L ，直线 l 上点的集合为 L ，试用集合的运算表示 l ，l 的位置关系解：平面内直线 l ，l 可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合1 21 21 21 21 21 21 2 1 （1）直线 l ，l 相交于一点 P 可表示为：L L =点 P；（2）直线 l ，l 平行可表示为：L L = ；（3）直线 l ，l 重合可表示为：L L =L =L 师生活动：学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正设计意图：巩固练习交集运算问题 8：为简便集合计算，会研究其运算律通过类比并集运算律
10、，猜想交集有哪些运 算律？师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑 预设的答案：AA_，A _追问：利用学过的知识填空：（1）AB_A，B_AB，AB_AB（填写集合间的关系）（2）若 A B，则 AB_，AB_，反过来是否成立？设计意图：通过结合前面学过的集合间的关系，不仅仅复习了有关知识，也巩固了集合 的运算，也有助于辨别易混符号四、巩固应用例 1 求下列两个集合的并集和交集：（1）A1，2，3，4，5，B1，0，1，2，3；（2）Ax|x10，Bx|2x2；师生活动：学生判断，教师追问其解题依据和步骤，并给出解答示范答案：（1）AB1，0，1，2，3，4，5，
11、AB1，2，3（2）ABx|x2，ABx|1x2设计意图：通过应用加深对概念的理解提升数学运算素养求两个集合的并集、交集，的依据是定义对于用列举法给出的集合，可直接观察或借助于Venn 图写出结果对于用描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数集常借助数轴表示结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，数轴上方“双线”（即公共部分）下面的实数组成了交集其中的易错点是：忽略端点是否在集合中例 2 设集合 A1，2，6，B2，4，CxR|1x5，则(AB)C（ ） A2 B1，2，4C1，2，4，6 DxR|1x5师生活动：学生判断，教师给出解答示范答案：B设计意图：通过对多个集合之间同时交集或并集，熟练其运算规则，形成一定的求解程 序，总结相应的方法，提升数学运算素养四、归纳总结问题 7：本节研究了哪些内容？你还获得了哪些经验？请你列举出来设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结，帮助学生整体认识、更 好地理解并集、交集运算
