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1、 绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)
2、内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合，. 则=A(-3，-2 B-2，-1) C-1，2) D2，3)2设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A. 2 B. 2 C. D. 3直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4已知,则理科数学试卷 第1页(共
3、6页) 理科数学试卷 第2页(共6页)A-3 B. C3 D. 5如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有A11种 B 12种 C20种 D 21种6已知O是坐标原点，点A（-1,1）, 若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A0，1 B 0，2 C1，0 D1，27执行如图所示的程序框图,则输出的结果为A2 B1C D8变量X与Y相对应的一组数据为（10，1）， （11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表
4、示变量V与U之间的线性相关系数，则A B C D9在中,角A、B、C的对边分别是.若,则角A等于A B C D10. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为（单位：m2）A. B. C. D. 11已知双曲线的右焦点为，设，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为A. 4 B. 2 C. D. 12已知函数又.若的最小值为，则正数的值为A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小
5、题，每小题5分13已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）.若与共线，则k=_.14若曲线在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.15已知是定义在R上的奇函数当时，则不等式的解集用区间表示为_.16如图，在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA3，PB2，PC1.设M是底面ABC内的一点，定义f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥MPCA的体积若，且恒成立，则正实数a的最小值为_理科数学试卷 第3页(共6页) 理科数学试卷 第4页(共6页)三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知等差数列的首项
6、,其前n项和为,且分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.(I)求数列与的通项公式;(II)证明18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA2 ，M，N分别为PB，PD的中点(1)证明：MN平面ABCD；(2) 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值 19（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率
7、分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率;(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点E(m,0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数 (为实常数) .(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2
8、)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（1）证明：DE;（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为，曲线
9、C2的极坐标方程为，射线与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|OC|+|OB|OD|的值.理科数学试卷 第5页(共6页) 理科数学试卷 第6页(共6页)24.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围银川一中高三第三次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CAADDBCBCBBB二、填空题： 13. k=1; 14. ;15.x(-5,0)(
10、5,+);16. 1.17. 18【解析】(1)如图，连接BD.M，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD.又MN平面ABCD，MN平面ABCD.(2)如图建系：A(0,0,0)，P(0,0,2 )，M，N(，0，)，C(，3,0)设Q(x，y，z)，则C(x，y3，z)，C(，3，2 )CC(，3，2 )，Q(，33，2 )由ACAC0，得.即：Q.对于平面AMN：设其法向量为n(a，b，c)A，A(，0，)则n.同理对于平面QMN，得其法向量为v.记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则cos.所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为.19.解：（1）分别记“甲、乙、丙三位同学通过笔试”
11、为事件，E表示事件“甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试”则： =0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.4+0.4*0.5*0.4+0.6*0.5*0.4 =0.5(2) “甲、乙、丙三位同学各自经过两次考试后能被该校预录取”分别记为事件A，B，C.则又题意，知X所有可能的取值为0，1，2，3.根据事件的独立性和互斥性得所求分布列为：X0123P0.3430.4410.1890.02720. 解(1)由题意，知抛物线的焦点为F(，0)，所以c.因为椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形，所以b1.可求得a2，故椭圆的方程为y21.(2)假设存在满足条件的点E，当直线l的斜率存在时，设其
12、斜率为k，则l的方程为yk(x1)由得(4k21)x28k2x4k240，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以x1x2，x1x2.则(mx1，y1)，(mx2，y2)，所以(mx1)(mx2)y1y2m2m(x1x2)x1x2y1y2m2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)m2k2(1)(4m28m1).要使为定值，令2m0，即m，此时.当直线l的斜率不存在时，不妨取P(1，)，Q(1，)，由E(，0)，可得(，)，(，)，所以.综上，存在点E(，0)，使为定值.21. 解:(1),当时,.当时,又,故,当时,取等号 (2)易知,故,方程根的个数等价于时, 方程根的个数. 设=, 当时,函数递减,当时,函数递增.又,作出与直线的图像,由图像知: 当时,即时,方程有2个相异的根; 当 或时,方程有1个根; 当时,方程有0个根; (3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于 即,故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立,即在时恒成立. 在时是减函数 22证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E
