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1、-圆形有界磁场中磁聚焦的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上*点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。规律二：平行射入圆形有界磁场的一样带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。【典型题目练习】1如下图，在半径为R的圆形区域充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子
2、间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说确的是 A只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场过的弧长越长，时间也越长D只要速度满足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上2如下图，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一圆弧组成的区域有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=310-7kg、电荷量q=+210-3C的带正电粒子以速度v=5102m
3、/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则以下判断正确的选项是A从Od边射入的粒子，出射点全局部布在Oa边B从aO边射入的粒子，出射点全局部布在ab边C从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边D从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3如下图，在坐标系*Oy有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1a，0，圆分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线*=2a的左侧区域，有一沿*轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+qq0的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿*轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：1磁感应强度B的大小；2粒
4、子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；3假设将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与*轴正方向夹角=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。4如下图的直角坐标系中，从直线*=2l0到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中*轴上方的电场方向沿y轴负方向，*轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界从A2l0，l0点到C2l0，0点区域，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从*时刻起，A点到C点间的粒子依次连续以一样速度v0沿*轴正方向射入电场。从A点射入的粒子恰好从y轴上的0，l0点沿沿*轴正方向射出电场，
5、其轨迹如下图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。1求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的电场强度E的大小。2求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿*轴正方向运动？3为便于收集沿*轴正方向射出电场的所有粒子，假设以直线*=2l0上的*点为圆心的圆形磁场区域，设计分布垂直于*Oy平面向里的匀强磁场，使得沿*轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能通过*=2l0与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？5如下图，在*oy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B1=1T，方向垂直纸面向里，该区
6、域同时与*轴、y轴相切，切点分别为A、C；第四象限中，由y轴、抛物线FG，单位：m和直线DH，单位：m构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B2=0.5T。现有大量质量m=110-6 kg重力不计，电量大小为q=210-4 C，速率均为20m/s的带负电的粒子从处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角在0至1800之间。1求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；2试证明这些粒子经过*轴时速度方向均与*轴垂直；3通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点坐标。6如下图，真空中一平面直角坐标系*Oy，存在着两个边长为
7、L的正方形匀强电场区域、和两个直径为L的圆形磁场区域、。电场的场强大小均为E，区域的场强方向沿*轴正方向，其下边界在*轴上，右边界刚好与区域的边界相切；区域的场强方向沿y轴正方向，其上边界在*轴上，左边界刚好与刚好与区域的边界相切。磁场的磁感应强度大小均为，区域的圆心坐标为0，、磁场方向垂直于*Oy平面向外；区域的圆心坐标为0，、磁场方向垂直于*Oy平面向里。两个质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子M、N，在外力约束下静止在坐标为，、，的两点。在*轴的正半轴坐标原点除外放置一块足够长的感光板，板面垂直于*Oy平面。将粒子M、N由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子的重力。求：1
8、粒子离开电场时的速度大小。2粒子M击中感光板的位置坐标。3粒子N在磁场中运动的时间。7如下图，半圆有界匀强磁场的圆心O1在*轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1。虚线MN平行*轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿*轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。B1，B2方向均垂直纸面，方向如下图。有一群一样的正粒子，以一样的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿*轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m，电荷量为q粒子重力不计。求：1粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。2假设撤去磁场B2，
9、则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。3试证明：题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。8如图甲所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2.0103T，方向垂直于纸面向里，在*=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度L=0.5m的匀强电场区域,电场强度E=1.5103N/C，在*=2m处有一垂直*方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率一样的比荷带负电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面。一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子M，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：1粒子M进入电场时的速度
10、。2速度方向与y轴正方向成30如图中所示射入磁场的粒子N，最后打到荧光屏上,画出粒子N的运动轨迹并求该发光点的位置坐标。9如图甲所示,质量m=8.01025kg，电荷量q=1.61015C的带正电粒子从坐标原点O处沿*Oy平面射入第一象限，且在与*方向夹角大于等于30的围，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为v0=2.0107m/s。现在*一区域加一垂直于*Oy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.1T，假设这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上,并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。(=3.14)求：1粒子从y轴穿过的围。2荧光屏上光斑的长度。3打到荧光屏
11、MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。4画出所加磁场的最小围用斜线表示。参考答案1当vB时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为、的匀速圆周运动；只要速度满足时，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确。2由知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，从Oa入射的粒子，出射点一定在b点；从Od入射的粒子，经过四分之一圆周后到达be，由于边界无磁场，将沿be做匀速直线运动到达b点；选项D正确。3解析：1当粒子速度沿*轴方向入射，从A点射出磁场时，几何关系知：r=a；由知：2从A点进入电场后作类平抛运动；沿水平方向做
12、匀加速直线运动：沿竖直方向做匀速直线运动：vy=v0；粒子离开第一象限时速度与y轴的夹角：3粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO1PO2构成菱形，故粒子从P点的出射方向与OO1平行，即与y轴平行；轨迹如下图；粒子从O到P所对应的圆心角为1=600，粒子从O到P用时：。由几何知识可知，粒子由P点到*轴的距离；粒子在电场中做匀变速运动的时间：；粒子磁场和电场之间匀速直线运动的时间：；粒子由P点第2次进入磁场，从Q点射出，O1QO3构成菱形；由几何知识可知Q点在*轴上，即为2a，0点；粒子由P到Q所对应的圆心角2=1200，粒子从P到Q用时：；粒子从射入磁场到最终离开磁场的
13、总时间：。4解析：1带电粒子在电场中做类平抛运动，沿水平方向匀速运动，有从A点入射的粒子在竖直方向匀加速运动，由轨迹对称性性可知解得2设距C点为处入射的粒子通过电场后也沿*轴正方向，第一次达*轴用时，有水平方向竖直方向欲使粒子从电场射出时的速度方向沿*轴正方向，有n =1，2，3，解得：即在A、C间入射的粒子通过电场后沿*轴正方向的y坐标为n =1，2，3，3当n=1时，粒子射出的坐标为当n=2时，粒子射出的坐标为AO*yv0EECA*=2l0C*=2l0O1O2PQ当n3时，沿*轴正方向射出的粒子分布在y1到y2之间如图y1到y2之间的距离为；则磁场的最小半径为假设使粒子经磁场偏转后会聚于一
14、点，粒子的运动半径与磁场圆的半径相等如图，轨迹圆与磁场圆相交，四边形PO1QO2为棱形，由 得：5解析：1由知：2考察从A点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从K点离开磁场，O1和O2分别是磁场区域和圆周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径一样，因此O1AO2K为菱形，离开磁场时速度垂直于O2K，即垂直于*轴，得证。3设粒子在第四象限进入电场时的坐标为*，y1,离开电场时的坐标为*，y2,离开电场时速度为v2；在电场中运动过程，动能定理：其中， 解得v2=100*在B2磁场区域做圆周运动的半径为R2，有解得R2=*因为粒子在B2磁场区域圆周运动的半径刚好为*坐标值，则粒子做圆周运动的圆心必
15、在y轴上；又因v2的方向与DH成45，且直线HD与y轴的夹角为450，则所有粒子在此磁场中恰好经过四分之一圆周后刚好到达H处，H点坐标为0，0.425。6解析：1粒子在区域中运动，由动能定理得 解得2粒子在磁场中做匀速圆周运动，有，又有，解得因M运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径一样，故M在磁场中运动四分之一个周期后经过原点进入磁场，再运动四分之一个周期后平行于*轴正方向离开磁场，进入电场后做类平抛运动。假设M射出电场后再打在*轴的感光板上，则M在电场中运动的的时间1分沿电场方向的位移2分假设成立，运动轨迹如下图。沿电场方向的速度速度的偏向角设射出电场后沿*轴方向的位移*1，有M击中感光板的横坐标，位置坐标为2L，0 1分3N做圆周半径与圆形磁场区域的半径一样，分析可得N将从b点进入磁场，从原点O离开磁场进入磁场
