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1、2018高考函数专题讲义、考点与典型问题考点1、定义域与值域问题例题：1+1呷(2-幻,支g24=3,又log.121,所以“logJ22嘀*=2叱6=6故/(-2)+/(log,12)=9if-jt+6K22.(15年理科)若函数(u0且第W1)的值域是14.+8),3+log“x,H2,L7则实数0的取值围是.【答案】黎析试煎分析：当工工2,故1+6至4,更值得磴,(工)的值域为c|,只需工fx)=3+lo%工(x2)的值域包含于4：+工：，曲色1,所以工(工3+log所以3+log2之4,解得所以实效口由取11范围是(1二.分析：本题以分段函数为背景考察定义域和值域问题，是本节的重点但非
2、难点。考察学生对于两个变量的认识，在思维的角度上属于互逆。特别对于分段函数的研究方式应给出重点说明。练习:(1) (15年文科)设外二”曾:。”(),113A.-B.C.D.4，(2)(15年理科)已知函数f(x)axb(a0,a1)的定义域和值域都是1,0,则ab(1)C(2)ab考点2:函数图像与性质函数图像1. (15年理科)如图，函数fx的图象为折线ACB,则不等式fxlog2x1的解集是A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x/(|x|)/(|2x-l|)|-r|2x-|考点3:函数零点问题(难点)函数零点问题属于较难的问题，一般思路研究函数解析式，画出函数图图像，应用
3、数形结合。2x,x2,fx2函数gx2,x2,gx恰有4个零点，则b的取值隹,-(O0,7(D)-,2444x,x2,22得f(2x)22,x2,x2,2xx2,x04|x|2x|,0x2,22x(x2)2,x22xx2,x02,0x22x5x8,x2yf(x)g(x)f(x)f(2x)b,所以yfxgx恰有4个零点等价于方程f(x)f(2x)b0有4个不同的解，即函数yb与函数yf(x)f(2x)的图象的4个公共点，由图象可知7b2.4-15-101015-22. (15年理科)设函数2xx 2a ? x 1.的最小值为若f x恰有2个零点,则实数a的取值围是1【答案】(1)1,(2)2【解
4、析】试题分析：m=1时，=L:-L，稣才G）在（吗1）上为增函数，函数值141x111x2JT1.33；3大于1,在匕二为减磁，在二400）为增函数，当工=2时，力（取得最小值为h222（2）若函数式不）=2J-m在天C1时与轴有一个交点，则30，并且当了二1时，后=2-30,则0曰2,函数双刀）=40-最G2最与，轴有一个交点，所以2a之1且超1a1与_r轴有后嗔,不合题意;当/1）=2-m之。时.a2,/#）与x轴有两个交点？x=3和,=2a由于彳?2,两交点横坐标均满足，之1；综上所述彳的取值范围1名3=a点，则a的取值【答案】;I.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程V=h（
5、xa）的根的个数和为2,irj1；、力玉门若方程/二机一丫三公无解，方程，二贸工）有2个根：则可知关于b的不等式组h 有解，从而日(0;,综上，实数1的取值围是(-o0)U(L+g).323 .已知函数f(x)=ax3x1,若f(x)存在唯一的零点xo,且M0,则a的取值围为A.(2,+8)B.(-8,-2)C.(1,+oo)D.(-8,-1)答案：B4 .设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数xto,使得f(x(00,则a的取值围是()333_3_3三A-，1)B.-万，)C.至，)D.Q，1)练习：2(1)已知函数f(x)的定义域是(4a-3,3-2a),a
6、R,且y=f(2x-3)是偶函数.g(x)=W3+Ov2xax+x+1,存在Yn(k,k+1),kZ,使得g(x)=2，满足条件的k个数24x02xox答案：32(2)关于x的不等式lnxx1xkx有且仅有两个整数解求k的围？(ln35ln2J)32考点4:不动点问题研究对于方程f(x)=x的根称为函数发f(x)的一阶不动点，方程f(f(x)=x的根称为二阶不动点连续函数存在一阶不动点，比存在二阶不动点，不存在一阶不动点，就不存在二阶不动点。1. (2013年高考卷(理)设函数f(x)Jexxa(aR,e为自然对数的底数).若曲线Vsinx上存在(x0,y0)使得f(f(y0)y0,则a的取值
7、围是()11(A)1,e(B)e,-11(C)1,e1(D)e-1,e1变式：(2013年普通高等学校招生统一考试数学(理)试题)若函数f(x)=x+bx+c有极值2点不，x2,Kf(Xl)=x1,%0)的一条切线，则实数b二答案：(ln2-1)223、点P是曲线xylnx0上任意一点，则P到直线y=x-2的最小距离答案：24、已知函数f(x)x3x(1)求曲线yf(x)在点M(t,f(t)处的切线方程；(2)设a0,如果过点(a,b)可作曲线yf(x)的三条切线，证明：abf(a).解：(1)f(x)3x21.yf(x)在点M(t,f(t)处的切线方程为yf(t)f(t)(xt),即y(3t
8、21)x2t3.(2)如果有一条切线过点(a,b),则存在t,使b(3t21)a2t3.若过点(a,b)可作曲线yf(x)的三条切线，则方程2t33at2ab0有三个相异的实数根.记g(t)2t33at2ab,则g(t)6t26at6t(ta).当t变化时，g(t),g(t)变化情况如下表：t(,0)0(0,a)a(a,)g(t)00g(t)极大值ab极小值bf(a)/如果过(a,b)可作曲线yf(x)三条切线,ab0,即g(t)0有三个相异的实数根，则即abf(a).bf(a)0.考点6:存在性问题TX1、(2014新课标全国n,5分)设函数f(x)=43sinm.右存在f(x)的极值点X0满足X2+f(X0)2m2,则m的取值围是()A(一OO)6)U(6,+)B.(一一4)U(4,十00)C.(8,2)U(2,+8)D.(8,1)U(1,+8)解析：由正弦型函数的图象可知：f(x)的极值点X0满足f(x0)=旬3,则氏:1+kTtkeZ),11c从而得x0=k+2m(kCZ),所以不等式x2+f(x0)2m2即为k+22m2+33,其中kCZ.由
