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1、模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合A=x|y=log2(3-x)-log3(2+x),集合B=-2,-1,0,2,4,则(RA)B=()A.-1,0,2B.-2,4C.-2,-1,0,2D.4解析由已知得A=x|-2x3,故RA=x|x-2或x3,因此,(RA)B=-2,4.答案B2与函数f(x)=|x|是同一个函数的是()A.y=B.y=C.y=elnxD.y=log33x解析因为y=|x|,所以函数f(x)=|x|与y=的定义域均为R,且解析式相同,是同一函数.答案
2、A3定义域为R的函数y=f(x)的值域为a,b,则函数y=f(x+a)的值域为()A.2a,a+bB.0,b-aC.a,bD.-a,a+b答案C4已知偶函数f(x)在区间0,+)上是增函数,则满足f(2x-1)f的x的取值范围是()A.B.C.D.解析因为f(x)是偶函数,所以f(2x-1)=f(|2x-1|).又因为f(x)在0,+)内是增函数,1所以|2x-1|答案A,解得x1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,因为当x1时方程无解,所以函数f(x)的零点只有0.答案D6函数f(x)=loga(x+28)-3(a0,且a1)的图象恒过定点A,且点A在幂函数g(x)的图象上,则g(
3、8)等于A.2C.2()B.8D.3解析令x+28=1得x=-27.则f(-27)=loga1-3=-3,故A(-27,-3).设g(x)=x,则(-27)=-3,解得=,即g(x)=,故g(8)=2.答案A7已知集合A=0,2,a,B=1,a2.若AB=0,1,2,4,16,则a的值为()A.0B.1C.2D.4解析由已知,得a=4,且a2=16或a=16,且a2=4,显然只有a=4.故选D.答案D8计算A.2解析+lg-lg5的结果为()B.1C.3D.-1+lg-lg5=2-(lg2+lg5)=2-1=1.故选B.答案B9若函数y=ax与y=-在(0,+)内都是减函数,则y=ax2+bx
4、在(0,+)内是()2A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析由题意,得a0,b0,y=ax2+bx=a.因为a0,b0,所以x=-0.所以y=ax2+bx在(0,+)内是减函数,故选B.答案B10函数y=的图象大致是()解析易知函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除选项B,当x(0,1)时,f(x)bcC.bacB.acbD.cab解析因为f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)=f(2-x),故函数f(x)的图象关于直线x=2对称.又因为f(x)为偶函数,所以f(x+4)=f(x+2+2)=f2-(2+x)=f(-x)=f(x),a=f=f,b=f=f=f,c=f(-5)=f(
5、5)=f(1).因为当x0,2时,f(x)是减函数,且bc.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13化简:=.解析原式=答案1=1.14已知幂函数f(x)=xn的图象过点(2,),则f(9)=.解析由f(2)=2n=,得n=.故f(9)=3.答案315函数f(x)=log5(2x+1)的单调递增区间是.解析令y=log5u,u=2x+1.由于y=log5u为增函数,要使原函数y=log5(2x+1)为增函数,只需u=2x+10即可.解得x-.答案16设映射f:x-2x2+3x是集合A=R到集合B=R的映射,若对于实数pB,在A中不存在对应的元素,则实
6、数p的取值范围是.4解析令f(x)=-2x2+3x,则只需求函数f(x)=-2x2+3x的值域的补集.因为f(x)的值域为,所以p的取值范围为.答案三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)217(12分)设A=x|x2-ax+a-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)AB=AB,求a的值.(2)AB,且AC=,求a的值;(3)AB=AC,求a的值.解(1)AB=AB,A=B.解得a=5.(2)B=2,3,C=-4,2,只可能3A.此时a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2,由(1)可得a=-2.(3)此时只可能2A,
7、故a2-2a-15=0,解得a=5或a=-3,由(1)可得a=-3.18(12分)已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且f(x)在x=t处取得最值.若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x2+2x-3.(1)求y=f(x)的解析式;(2)若当x-1,2时,f(x)-1恒成立,求t的取值范围.解(1)设f(x)=a(x-t)2+b(a0).f(1)=2,a(1-t)2+b=2.f(x)+g(x)=x2+2x-3,g(x)为一次函数,a=1,则b=2-(1-t)2.f(x)=(x-t)2-t2+2t+1=x2-2tx+2t+1.(2)若t-1,要使f(x)-1恒成立,只需
8、f(-1)-1,即t-,这与t2,要使f(x)-1恒成立,只需f(2)-1,即t3,故2t3.综上可知,t的取值范围是1-,3.19(12分)已知函数f(x)=的定义域为A.(1)求集合A;(2)若函数y=g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且xA,求函数y=g(x)的最值及对应的x值.解(1)要使函数有意义,则解得x4.故A=.(2)令log2x=t.x,t-1,2,y=t2-2t-1=(t-1)2-2.当t=1时,y=g(x)有最小值-2,此时x=2;当t=-1时,y=g(x)有最大值2,此时x=.20(12分)某企业为打入国际市场,决定从A,B两种产品中只选择一种进行投资生产.
9、已知投资生产这两种产品的有关数据如下表所示.(单位:万美元)年固项目定类别成本每件每件产产品品成本销售价每年最多可生产的件数A产品B产品20m1040818200120其中年固定成本与年生产的件数无关,m为待定常数,其值由生产A产品的原材料价格决定,预计m6,8.另外,年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.(1)写出该厂分别投资生产A,B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域.(2)如何投资最合理(可获得最大年利润)?请你做出规划.6解(1)由年销售量为x件,按利润的计算公式,得生产A,B两种产品的年利润y1,y2分别为y1
