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1、必修5 回归课本专项练习1. 已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为的等差数列，且最小角为，则该凸多边形是 边形.2. 一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32：27，则公差d= .3. 等差数列中，前m项（m为奇数）和为77，其中偶数项之和为33，且，则的通项公式为 .4. 在等比数列中，,则= 。5. 设是等比数列的前n项和， ，成等差数列，也成等差数列，则 .6. 设是等比数列，有下列四个命题：是等比数列 是等比数列 是等比数列 是等比数列 是等比数列其中正确的命题是 .7. 函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线m
2、x+ny+1=0上，其中mn0, 则的最小值为 .8. 在等差数列中，已知，则= .9. 在等差数列中，已知,则= .10. 已知函数 ，且，则 .11. 把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且，如何锯断木条，才能使第三条边AC上的中线最短？12. 外轮除特许外，不得进入离我国海岸线d n mile以内的区域，如图，设A，B是相距s n mile的两个观察站，一外轮在P点，测得，,问：满足什么关系时就该向外轮发出警告，令其退出我海域？13. 如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2），再分别连结图（2）中间
3、的一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图（3）.依次类推，第n个图中原三角形被剖分为个三角形.(1) 求的通项公式；(2) 第100个图中原三角形被剖分为多少个三角形？14. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）.如此继续下去，得图（3）试探求第n个图形的边长、周长和面积.15. 如图，有一壁画，最高点A处离地面4m,最低点B处离地面2m.若从离地高1.5m的C处观赏它。（1） 若视角，求点C离墙壁的距离；（2） 当点C距离墙壁多远时，最大？16. 已知数列an满足，an+1+ an4n3(nN*) （1
4、）若数列an是等差数列，求a1的值； （2）当a12时，求数列an的前n项和Sn； （3）若对任意nN*,都有a+ a20n15成立，求a1的取值范围16. 已知数列an满足，an+1+ an4n3(nN*) （1）若数列an是等差数列，求a1的值； （2）当a12时，求数列an的前n项和Sn； （3）若对任意nN*,都有a+ a20n15成立，求a1的取值范围解:（1）若数列an是等差数列，则an a1+(n1)d，an+1 a1+nd由an+1+ an4n3，得(a1+nd)+ a1+(n1)d 4n3，即2d4，2a1d43，解得，d2，a1 （2）由an+1+ an4n3，得an+2+
5、 an+14n+1(nN*)两式相减，得an+2 an4 所以数列a2n-1是首项为a1，公差为4的等差数列 ，数列a2n是首项为a2，公差为4的等差数列，由a2+a11，a12，得a21 所以an当n为奇数时，则an2n，an+12n3 所以Sna1+a2+an(a1+a2)+(a3+a4)+ +(an-2+an-1)+an 1+9+(4n11)+2n当n为偶数时，Sna1+a2+an(a1+a2)+(a3+a4)+ +(an-1+an) 1+9+(4n7) 所以Sn （3）由（2）知，an当n为奇数时，an2n2+a1，an+12n1a1由a+ a20n15，得a12a14n+16n10因为4n+16n104(n2)2+62，当n1，或3时，4(n2)2+6max2所以 a12a12解得 a12，或a11当n为偶数时，an2na13，an2n+a1由由a+ a20n15，得a12+3a14n+16n124n+16n124(n2)2+44当n2时，4(n2)2+4max4所以a12+34，解得a11，a14综合、上，a1的取值范围是(，42，+)第 5 页 共 5 页
