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1、数学八年级北师大版4.4一次函数的应用（2）教案一、学生起点分析 学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分
2、析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维，是后续学习函数的重要基础.三、教学目标分析1教学目标知识与技能目标：进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；过程与方法目标：在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识情感与态度目标：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣2、教学重难点教学重点; 一次函数图象的应用教学难点:从函数图象中正确读取信息，体会解决问题的多样性,进一步发展数
3、形结合的思想方法；四、课型新授课五、课时第二课时六、教法学法1、教学方法：“情境建立模型应用拓展”2、课前准备：教具：教材、课件电脑 学具：教材，练习本，铅笔，直尺七 、教学过程(一) 、知识回顾一次函数图象可获得哪些信息?1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3、可直接观察出:x与y 的对应值；4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。(二) 、探索分析 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少蓄水量(万米3) 与干旱持续时间(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干
4、旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？分析:(1) 干旱10天求蓄水量就是已知自变t=10求对应的因变量的值-数;体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）-形。引导学生应用同样的方法解决另两个问题。(三) 、探索思考还能用其它方法解答本题吗？（1）设v=kt+1200（2）将t=10，V=1000代入V=kt+1200中求的k= -20 V= -20 t+1200（3）再代入各组 t 或 V 的值对应的求
5、V 与 t 的值(四) 、做一做当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示2001000020 t（天）S（户）0根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式(五)
6、、学以致用例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ (2).摩托车每行驶100千米消耗多少升? (3).油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警? 如何解答实际情景函数图象的信息？1理解横纵坐标分别表示的的实际意义2分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值3利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形”；由“形”定“数”(六) 、深入探究(1)当时，(2)直线对应的函
7、数表达式是_(七) 、议一议一元一次方程与一次函数有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答）1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解。2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程 0.5x+1=0的解。(八) 、回顾小结通过这节课的学习，你有什么收获？ 1、知识方面：通过一次函数的图象获取相关的信息；2、数学思维：数形结合，函数与方程的思想 利用函数图像解决简单的实际问题3、数学能力：初步体会方程与函数的关系，增强识图能力，应 用能力。(九) 、作业布置： 习题4.6 1、2、3题八、板书设计4. 一次函数的应用（第2课时）九、教学设计反思一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育
