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1、20162017学年下学期高一期中考试文科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，故选C.2. 下列命题正确的是（）A. 单位向量都相等 B. 模为0的向量与任意向量共线C. 平行向量不一定是共线向量 D. 任一向量与它的相反向量不相等【答案】B【解析】对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，A错误；对于B，模为0的向量为零向量，零向量和任一向量平行，B正确3. 若数列的通项公式是，则此数列（）A. 是公差为2的等差数列 B. 是公差为3的
2、等差数列C. 是公差为5的等差数列 D. 不是等差数列【答案】A【解析】由题意可得，即此数列是以公差为2的等差数列，故选A.4. 在中，内角所对的边分别是，若，则的值为（）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】根据正弦定理可得， ，故选D.5. 设向量，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于 向量，故错误；对于，故错误；对，故正确；对于不平行于，故错误，故选C.6. 在中，三个角的对边分别为，则的值为（）A. 90 B. C. 45 D. 180【答案】B【解析】由余弦定理得， 故选B.7. 若一等差数列前三项的和为122，后三项的和为148，又各项的和为
3、540，则此数列共有（）A. 3项 B. 12项 C. 11项 D. 10项【答案】B【解析】设此等差数列共有项， 又 故选B.8. 已知在中，且，则的形状为（）A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定【答案】A【解析】由题意得, ,即的形状为钝角三角形，故选A.9. 如图，有一长为的斜坡，它的倾斜角为，现要将倾斜角改为，则坡底要加长（）A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 32【答案】B【解析】设坡顶为A，A到地面的垂足为D，坡底为B，改造后的坡底为C，根据题意要求得BC的长度，如图ABD=，C=，BAC=.AB=BC，BC=1，即坡底要加长1km.故选B.1
4、0. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设没特点增加尺，由题意，解得.考点：等差数列，数学文化.11. 已知且和均为钝角，则的值是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得， 又 故选C.12. 是公差为2的等差数列，则（）A. B. 50 C. 16 D. 182【答案】D【解析】由题意得，则 故选D.第卷（共90分
5、）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的值是_【答案】【解析】由题意得， 14. 在中，则在方向上的投影是_【答案】【解析】ABC中， ， ；又AB=3，AC=4，在方向上的投影是-4；如图所示故选：C点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目.15. 在中，则_【答案】1【解析】由题意得， 16. 已知等差数列公差，则_【答案】180【解析】由 则 又，则 则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知.（1）求的坐标；（2）当为何值时，与共线.【答案】（1）（
6、2）【解析】试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;试题解析：（1）（2），与共线，18. 在中，在边上，且,（1）求的长；（2）求的面积.【答案】【解析】试题分析：（1）利用角转换可求出，即可求出AD的长度；（2）利用余弦定理可求出AC，再利用面积公式求解；试题解析：(1) 如图，在中， 在中，,.19. 已知，求的值【答案】【解析】试题分析：利用两角和的正弦公式，将已知中展开，结合辅助角公式，可得，结合，利用两角和的余弦公式，可得cos的值试题解析： 由可得，又， 20. 等差数列的前项和记为，若，（1）求数列的通项公式和前项和；（
7、2）求数列的前24项和.【答案】（1）， （2）338【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由，可求出 ，即可求出等差数列的通项公式和前项和；（2）将代人到中即可求出前24项和.试题解析：（1） 由题得 ， （2）当时，当时，方法二：,21. 某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动园区，其中；为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休息 （1）求的长度；（2）记游客通道与的长度和为，用表示，并求的最大值【答案】（1）（2）当时，取到最大值.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，求的长度（2）求出，可得出关于的关系式，化简后求的最
8、大值试题解析：（1）由已知由正弦定理，得 得. （2）在中，设，由正弦定理.因，当时，取到最大值.22. 若，试化简.【答案】【解析】试题分析：利用三角函数的升幂公式易知，然后再利用降幂公式可开方，即可化简.试题解析：原式，从而上式，从而上式6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
