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1、四边形综合题2022年苏州数学中考二模汇编1. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点求证：BE=DF2. 回答下列问题：(1) 【阅读材料】小明遇到这样一个问题：如图 1，点 P 在等边三角形 ABC 内，且 APC=150，PA=6，PC=8，求 PB 的长小明发现，把 PAC 绕点 A 顺时针方向旋转 60 得到 ADB，连接 DP，由旋转性质，可证 ACPABD，得 PC=BD；由已知 APC=150，可知 PDB 的大小，进而可求得 PB 的长请回答：在图 1 中，PDB= ，PB= (2) 【问题解决】参考小明思考问题的方法，解决下面问题：
2、如图 2，ABC 中，ACB=90，sinABC=22，点 P 在 ABC 内，且 PA=2，PB=210，PC=32，求 AB 的长(3) 【灵活运用】如图 3，在 ABC 中，tanBAC=1，ADBC 于点 D，若 BD=6，CD=4求 ABC 的面积3. 如图，在正方形 ABCD 中，AF=BE，AE 与 DF 相交于点 O(1) 求证：DAFABE；(2) 求 AOD 的度数4. 如图，平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 DA，BC 的延长线于 E，F(1) 求证：AE=CF；(2) 若 AE=BC，试探究线段 OC 与线段 DF 之
3、间的关系，并说明理由5. 如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=1，BC=2，点 E 是线段 BC 上一动点（不与 B，C 重合），点 F 是线段 BA 延长线上一动点，连接 DE，EF，DF，EF 交 AD 于点 G设 BE=x，AF=y，已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示(1) 求图中 y 与 x 的函数表达式；(2) 求证：DEDF；(3) 是否存在 x 的值，使得 DEG 是等腰三角形？如果存在，求出 x 的值；如果不存在，说明理由6. 如图，四边形 ABCD 中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E 是边 CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F(1)
4、 求证：四边形 BDFC 是平行四边形；(2) 若 BCD 是等腰三角形，求四边形 BDFC 的面积7. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E(1) 求证：BE=CD；(2) 连接 BF，若 BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形 ABCD 的面积8. 如图，四边形 ABCD 中，ADBC，F 为 AC 中点(1) 求证：ADFCEF(2) 若 AB=AC，且 E 为 BC 中点，求证：四边形 AECD 为矩形9. 如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE=1
5、2CD(1) 求证：ABFCEB；(2) 若 DEF 的面积为 2，求平行四边形的面积10. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿 ADC 运动，点 P 从点 A 出发 1 秒后，点 Q 从点 C 出发，并以 1cm/s 速度向点 B 运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 也停止运动设点 P 的运动时间为 t 秒(1) 求 DC 的长；(2) 当 t 取何值时，PQCD？(3) 是否存在 t，使 PQC 为直角三角形？11. 如图，在矩形 OABC 中，OA=2OC，顶点 O 在坐标原点
6、，顶点 A 的坐标为 8,6(1) 顶点 C 的坐标为（ ， ），顶点 B 的坐标为（ ， ）；(2) 现有动点 P，Q 分别从 C，A 同时出发，点 P 沿线段 CB 向终点 B 运动，速度为每秒 2 个单位，点 Q 沿折线 AOC 向终点 C 运动，速度为每秒 k 个单位当运动时间为 2 秒时，以点 P，Q，C 顶点的三角形是等腰三角形，求 k 的值；(3) 若矩形 OABC 以每秒 53 个单位得速度沿射线 AO 下滑，直至顶点 A 到达坐标原点时停止下滑设矩形 OABC 在 x 轴下方部分的面积为 S，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围答案1. 【
7、答案】 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， 点 E，F 分别是平行四边形 ABCD 边 AD，BC 的中点， DE=12AD，BF=12BC， DE=BF， 四边形 BFDE 是平行四边形， BE=DF2. 【答案】(1) 90；10 (2) 易证 ABC 是等腰直角三角形如图 2 中，把 ACP 绕点 C 逆时针旋转 90 得到 BCD由旋转性质可知：BD=PA=2，CD=CP=32，PCD=90， PCD 是等腰直角三角形， PD=2PC=232=6，CDP=45， PD2+BD2=62+22=40，PB2=2102=40， PD2+BD2=PB2， PDB=90，
8、BDC=135， APC=CDB=135， CPD=45， APC+CPD=180， A，P，D 三点在一条直线 AD=AP+PD=8， 在 RtADB 中，AB=AD2+BD2=82+22=217(3) 如图，将 ABD 绕着点 A 逆时针旋转 90，得 AFQ，延长 FQ，BC，交于点 E，连接 CQ，由旋转可得，ABDAQF， AB=AQ，BAD=FAQ，BD=QF=6，F=ADC=DAF=90=E， BAC=45， BAD+DAC=45， DAC+FAQ=45，又 DAF=90， CAQ=45， BAC=CAQ，且 AB=AQ，AC=AC， BACQACSAS， CQ=BC=BD+CD
9、=10，设 AD=x，则 QE=x-6，CE=x-4在 RtCQE 中，CE2+QE2=CQ2， x-42+x-62=102，解得：x1=12，x2=-2（舍去）， AD=12， ABC 的面积为 =12BCAD=603. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是正方形， DAB=ABC=90，AD=AB，在 DAF 和 ABE 中， AD=AB,DAF=ABE=90,AF=BE, DAFABESAS(2) 由（1）知，DAFABE， ADF=BAE， ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90， AOD=180-ADF+DAO=904. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， ADB
10、C，AD=BC， ADB=CBD， O 是对角线 BD 的中点， OB=OD，在 BOF 和 DOE 中， CBD=ADB,OB=OD,BOF=DOE, BOFDOEASA， DE=BF， DE=AD=BF-BC， AE=CF(2) OCDF，且 OC=12DF，理由如下： AE=BC，AE=CF， CF=BC， OB=OD， OC 是 BDF 的中位线， OCDF，且 OC=12DF5. 【答案】(1) 设 y=kx+b，由图象得：当 x=1 时，y=2，当 x=0 时，y=4，代入得：k+b=2,b=4, k=-2,b=4, y=-2x+40x2(2) 方法一： BE=x，BC=2 CE=
11、2-x， CEAF=2-x4-2x=12，CDAD=12， CEAF=CDAD， 四边形 ABCD 是矩形， C=DAF=90， CDEADF， ADF=CDE， ADF+EDG=CDE+EDG=90， DEDF(3) 假设存在 x 的值，使得 DEG 是等腰三角形，若 DE=DG，则 DGE=DEG， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B=90， DGE=GEB， DEG=BEG，在 DEF 和 BEF 中， FDE=B,DEF=BEF,EF=EF, DEFBEFAAS， DE=BE=x，CE=2-x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：1+2-x2=x2， x=54；若 DE=EG，如
12、图，作 EHCD，交 AD 于 H， ADBC，EHCD， 四边形 CDHE 是平行四边形， C=90， 四边形 CDHE 是矩形， EH=CD=1，DH=CE=2-x，EHDG， HG=DH=2-x， AG=2x-2， EHCD，DCAB， EHAF， EHGFAG， EHAF=HGAG， 14-2x=2-x2x-2，x1=5-52，x2=5+52（舍），若 DG=EG，则 GDE=GED，方法一： ADBC， GDE=DEC， GED=DEC， C=EDF=90， CDEDFE， CECD=DEDF， CDEADF， DEDF=CDAD=12， CECD=12， 2-x=12，x=32综上
13、，x=54或5-52或32【解析】(2) 方法二： 四边形 ABCD 是矩形， C=DAF=B=90， 根据勾股定理得：在 RtCDE 中，DE2=CD2+CE2=1+2-x2=x2-4x+5，在 RtADF 中，DF2=AD2+AF2=4+4-2x2=4x2-16x+20，在 RtBEF 中，EF2=BE2+BF2=x2+5-2x2=5x2-20x+25， DE2+DF2=EF2， DEF 是直角三角形，且 EDF=90， DEDF(3) 方法二： EDF=90， FDG+GDE=DFG+DEG=90， FDG=DFG， FG=DG， FG=EG， ADBC， FGA=FEB，FAG=B， FAGFBE， FAFB=FGFE=12， 4-2x5-2x=12，x=326. 【答案】(1) A=ABC=90， BCAD， CBE=DFE，在 BEC 与 FED 中， CBE=DFE,BEC=FED,CE=DE, BECF
