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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料第二章2.32.3.4 A级基础巩固一、选择题1两圆x2y2r2，(x3)2(y4)24外切，则正实数r的值为 (C)A1B2C3D4解析两圆心的距离d5，由题意，得r25，r3. 2已知M是圆C：(x1)2y21上的点，N是圆C：(x4)2(y4)282上的点，则|MN|的最小值为 (D)A4 B41 C22 D2解析|CC|5Rr7，圆C内含于圆C，则|MN|的最小值为R|CC|r2. 3圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程 (C)Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y70解析圆x2y24x6y0和
2、圆x2y26x0的圆心坐标分别为(2，3)和(3,0)，AB的垂直平分线必过两圆圆心，只有选项C正确. 4两圆C1：x2y22x2y20和C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有 (B)A1条 B2条 C3条 D4条解析C1圆心C1(1，1)，半径r12，C2圆心C2(2,1)，半径r22，|C1C2|，04，两圆相交. 5圆(x2)2(y3)22上与点(0，5)距离最大的点的坐标是 (B)A(1，2) B(3，2)C(2，1) D(2，3)解析验证法：所求的点应在圆心(2，3)与点(0，5)确定的直线xy50上，故选B6动点P与定点A(1,0)，B(1,0)连线的斜率之积为1，则P点的轨迹
3、方程为 (B)Ax2y21 Bx2y21(x1)Cx2y21(x0) Dy解析直接法，设P(x，y)，由kPA，kPB及题设条件1(x1)知选B二、填空题7圆x2y26x70和圆x2y26y270的位置关系是_相交_. 解析圆x2y26x70的圆心为O1(3,0)，半径r14，圆x2y26y270的圆心为O2(0，3)，半径为r26，|O1O2|3，r2r1|O1O2|r1r2. 故两圆相交. 8两圆x2y26x0和x2y24的公共弦所在直线的方程是_x_. 解析两圆的方程x2y26x0和x2y24相减，得公共弦所在直线的方程为x. 三、解答题9判断下列两圆的位置关系. (1)C1：x2y22
4、x30，C2：x2y24x2y30；(2)C1：x2y22y0，C2：x2y22x60；(3)C1：x2y24x6y90，C2：x2y212x6y190；(4)C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x6y30. 解析(1)C1：(x1)2y24，C2：(x2)2(y1)22. 圆C1的圆心坐标为(1,0)，半径r12，圆C2的圆心坐标为(2，1)，半径r2，d|C1C2|. r1r22，r1r22，r1r2dr1r2，两圆相交. (2)C1：x2(y1)21，C2：(x)2y29，圆C1的圆心坐标为(0,1)，r11，圆C2的圆心坐标为(，0)，r23，d|C1C2|2. r2r12，d
5、r2r1，两圆内切. (3)C1：(x2)2(y3)24，C2：(x6)2(y3)264. 圆C1的圆心坐标为(2,3)，r12，圆C2的圆心坐标为(6，3)，r28，d|C1C2|10. r1r210，dr1r2，两圆外切. (4)C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y3)216，圆C1的圆心坐标为(1,1)，r12，圆C2的圆心坐标为(2,3)，r24，d|C1C2|. r1r26，r2r12，r2r1d0)相外切，且直线l：mxy70与C2相切. 求：(1)圆C2的标准方程；(2)m的值. 解析(1)由题知C1：(x1)2(y2)218，C2：(xa)2(y3)28. 因为C
6、1与C2相外切，所以圆心距dr1r2，即32，所以a8或6(舍去). 所以圆C2的标准方程为(x8)2(y3)28. (2)由(1)知圆心C2(8,3)，因为l与C2相切，所以圆心C2到直线l的距离dr，即2，所以m1或. B级素养提升一、选择题1(20162017太原高一检测)已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 (A)A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)29C(x5)2(y7)215D(x5)2(y7)225解析设动圆圆心为P(x，y)，则41，(x5)2(y7)225. 故选A2过圆x2y22x4y40内的点M(3,0)作一条直线l，使它
7、被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是 (A)Axy30 Bxy30Cx4y30 Dx4y30解析圆x2y22x4y40的圆心C(1，2)，当CMl时，l截圆所得的弦最短，kCM1，kl1，故所求直线l的方程为y0(x3)，即xy30. 3(2016山东文)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是 (B)A内切 B相交C外切 D相离解析由题知圆M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2. 圆M、圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1、半径之和为3，故两圆相交. 二、填空题4O：x2y2
8、1，C：(x4)2y24，动圆P与O和C都外切，动圆圆心P的轨迹方程为_60x24y2240x2250_. 解析P与O和C都外切，设P的圆心P(x，y)，半径为R，则|PO|R1，|PC|R2，1，移项、平方化简得：60x24y2240x2250. 5已知集合A(x，y)|y，B(x，y)|yxm，且AB，则m的取值范围是_7m7_. 解析由AB，即直线yxm与半圆y有交点，如图所示. 如图可知，7m7. 三、解答题6求经过两圆x2y22x30与x2y24x2y30的交点，且圆心在直线2xy0上的圆的方程. 解析解法一：由两圆方程联立求得交点A(1，2)，B(3,0)，设圆心C(a，b)，则由
9、|CA|CB|及C在直线2xy0上，求出a，b. 所求圆的方程为3x23y22x4y210. 解法二：同上求得A(1，2)、B(3,0)，则圆心在线段AB的中垂线yx1上，又在y2x上，得圆心坐标. 所求圆的方程为3x23y22x4y210. C级能力拔高1求C1：x2y22y0与C2：x2y22x60的公切线方程. 解析C1：x2(y1)212，圆心C1(0,1)，半径r1，C2：(x)2y232，圆心C2(，0)，半径R3，圆心距|C1C2|2，|C1C2|Rr，故两圆内切，其公切线有且仅有一条过该两圆的公共点(切点)，又由内切两圆的连心线过切点且垂直于两圆的公切线知，切点在直线C1C2上
10、，C1C2：xy0，切线斜率k. 设切线方程为yxb，由圆心C1(0,1)到切线距离d1，得1，b3或1. 由C2(，0)到切线距离d3，得3，b3或9，b3，公切线方程为yx3，即xy30. 2已知圆A：x2y22x2y20，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程. 解析解法一：设圆B的半径为r，圆B的圆心在直线l：y2x上，圆B的圆心可设为(t,2t)，则圆B的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20. 圆A的方程x2y22x2y20. ，得两圆的公共弦方程(22t)x(24t)y5t2r220. 又圆B平分圆A的周长，圆A的圆心(1，1)必在公共弦上，于是，将x1，y1代入方程，并整理得：r25t26t652，所以t时，rmin. 此时，圆B的方程是22. 解法二：如图，设圆A、圆B的圆心分别为A、B. 则A(1，1)，B在直线l：y2x上，连接AB，过A作MNAB，且MN交圆于M、N两点. MN为圆A的直径. 圆B平分圆A，只需圆B经过M、N两点. 圆A的半径是2，设圆B的半径为r，r|MB|. 欲求r的最小值，只需求|AB|的最小值. A是定点，B是l上的动点，当ABl，即MNl时，|AB|最小. 于是，可求得B，rmin，故圆B的方程是22. 最新精品资料
