精校版高中数学必修二人教B版练习:2.3 圆的方程2.3.4 Word版含解析

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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料第二章2.32.3.4 A级基础巩固一、选择题1两圆x2y2r2,(x3)2(y4)24外切,则正实数r的值为 (C)A1B2C3D4解析两圆心的距离d5,由题意,得r25,r3. 2已知M是圆C:(x1)2y21上的点,N是圆C:(x4)2(y4)282上的点,则|MN|的最小值为 (D)A4 B41 C22 D2解析|CC|5Rr7,圆C内含于圆C,则|MN|的最小值为R|CC|r2. 3圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程 (C)Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y70解析圆x2y24x6y0和

2、圆x2y26x0的圆心坐标分别为(2,3)和(3,0),AB的垂直平分线必过两圆圆心,只有选项C正确. 4两圆C1:x2y22x2y20和C2:x2y24x2y10的公切线有且仅有 (B)A1条 B2条 C3条 D4条解析C1圆心C1(1,1),半径r12,C2圆心C2(2,1),半径r22,|C1C2|,04,两圆相交. 5圆(x2)2(y3)22上与点(0,5)距离最大的点的坐标是 (B)A(1,2) B(3,2)C(2,1) D(2,3)解析验证法:所求的点应在圆心(2,3)与点(0,5)确定的直线xy50上,故选B6动点P与定点A(1,0),B(1,0)连线的斜率之积为1,则P点的轨迹

3、方程为 (B)Ax2y21 Bx2y21(x1)Cx2y21(x0) Dy解析直接法,设P(x,y),由kPA,kPB及题设条件1(x1)知选B二、填空题7圆x2y26x70和圆x2y26y270的位置关系是_相交_. 解析圆x2y26x70的圆心为O1(3,0),半径r14,圆x2y26y270的圆心为O2(0,3),半径为r26,|O1O2|3,r2r1|O1O2|r1r2. 故两圆相交. 8两圆x2y26x0和x2y24的公共弦所在直线的方程是_x_. 解析两圆的方程x2y26x0和x2y24相减,得公共弦所在直线的方程为x. 三、解答题9判断下列两圆的位置关系. (1)C1:x2y22

4、x30,C2:x2y24x2y30;(2)C1:x2y22y0,C2:x2y22x60;(3)C1:x2y24x6y90,C2:x2y212x6y190;(4)C1:x2y22x2y20,C2:x2y24x6y30. 解析(1)C1:(x1)2y24,C2:(x2)2(y1)22. 圆C1的圆心坐标为(1,0),半径r12,圆C2的圆心坐标为(2,1),半径r2,d|C1C2|. r1r22,r1r22,r1r2dr1r2,两圆相交. (2)C1:x2(y1)21,C2:(x)2y29,圆C1的圆心坐标为(0,1),r11,圆C2的圆心坐标为(,0),r23,d|C1C2|2. r2r12,d

5、r2r1,两圆内切. (3)C1:(x2)2(y3)24,C2:(x6)2(y3)264. 圆C1的圆心坐标为(2,3),r12,圆C2的圆心坐标为(6,3),r28,d|C1C2|10. r1r210,dr1r2,两圆外切. (4)C1:(x1)2(y1)24,C2:(x2)2(y3)216,圆C1的圆心坐标为(1,1),r12,圆C2的圆心坐标为(2,3),r24,d|C1C2|. r1r26,r2r12,r2r1d0)相外切,且直线l:mxy70与C2相切. 求:(1)圆C2的标准方程;(2)m的值. 解析(1)由题知C1:(x1)2(y2)218,C2:(xa)2(y3)28. 因为C

6、1与C2相外切,所以圆心距dr1r2,即32,所以a8或6(舍去). 所以圆C2的标准方程为(x8)2(y3)28. (2)由(1)知圆心C2(8,3),因为l与C2相切,所以圆心C2到直线l的距离dr,即2,所以m1或. B级素养提升一、选择题1(20162017太原高一检测)已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相外切,则动圆圆心的轨迹方程是 (A)A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)29C(x5)2(y7)215D(x5)2(y7)225解析设动圆圆心为P(x,y),则41,(x5)2(y7)225. 故选A2过圆x2y22x4y40内的点M(3,0)作一条直线l,使它

7、被该圆截得的线段最短,则直线l的方程是 (A)Axy30 Bxy30Cx4y30 Dx4y30解析圆x2y22x4y40的圆心C(1,2),当CMl时,l截圆所得的弦最短,kCM1,kl1,故所求直线l的方程为y0(x3),即xy30. 3(2016山东文)已知圆M:x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x1)2(y1)21的位置关系是 (B)A内切 B相交C外切 D相离解析由题知圆M:x2(ya)2a2,圆心(0,a)到直线xy0的距离d,所以22,解得a2. 圆M、圆N的圆心距|MN|,两圆半径之差为1、半径之和为3,故两圆相交. 二、填空题4O:x2y2

8、1,C:(x4)2y24,动圆P与O和C都外切,动圆圆心P的轨迹方程为_60x24y2240x2250_. 解析P与O和C都外切,设P的圆心P(x,y),半径为R,则|PO|R1,|PC|R2,1,移项、平方化简得:60x24y2240x2250. 5已知集合A(x,y)|y,B(x,y)|yxm,且AB,则m的取值范围是_7m7_. 解析由AB,即直线yxm与半圆y有交点,如图所示. 如图可知,7m7. 三、解答题6求经过两圆x2y22x30与x2y24x2y30的交点,且圆心在直线2xy0上的圆的方程. 解析解法一:由两圆方程联立求得交点A(1,2),B(3,0),设圆心C(a,b),则由

9、|CA|CB|及C在直线2xy0上,求出a,b. 所求圆的方程为3x23y22x4y210. 解法二:同上求得A(1,2)、B(3,0),则圆心在线段AB的中垂线yx1上,又在y2x上,得圆心坐标. 所求圆的方程为3x23y22x4y210. C级能力拔高1求C1:x2y22y0与C2:x2y22x60的公切线方程. 解析C1:x2(y1)212,圆心C1(0,1),半径r1,C2:(x)2y232,圆心C2(,0),半径R3,圆心距|C1C2|2,|C1C2|Rr,故两圆内切,其公切线有且仅有一条过该两圆的公共点(切点),又由内切两圆的连心线过切点且垂直于两圆的公切线知,切点在直线C1C2上

10、,C1C2:xy0,切线斜率k. 设切线方程为yxb,由圆心C1(0,1)到切线距离d1,得1,b3或1. 由C2(,0)到切线距离d3,得3,b3或9,b3,公切线方程为yx3,即xy30. 2已知圆A:x2y22x2y20,若圆B平分圆A的周长,且圆B的圆心在直线l:y2x上,求满足上述条件的半径最小的圆B的方程. 解析解法一:设圆B的半径为r,圆B的圆心在直线l:y2x上,圆B的圆心可设为(t,2t),则圆B的方程是(xt)2(y2t)2r2,即x2y22tx4ty5t2r20. 圆A的方程x2y22x2y20. ,得两圆的公共弦方程(22t)x(24t)y5t2r220. 又圆B平分圆A的周长,圆A的圆心(1,1)必在公共弦上,于是,将x1,y1代入方程,并整理得:r25t26t652,所以t时,rmin. 此时,圆B的方程是22. 解法二:如图,设圆A、圆B的圆心分别为A、B. 则A(1,1),B在直线l:y2x上,连接AB,过A作MNAB,且MN交圆于M、N两点. MN为圆A的直径. 圆B平分圆A,只需圆B经过M、N两点. 圆A的半径是2,设圆B的半径为r,r|MB|. 欲求r的最小值,只需求|AB|的最小值. A是定点,B是l上的动点,当ABl,即MNl时,|AB|最小. 于是,可求得B,rmin,故圆B的方程是22. 最新精品资料

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