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1、 级 别:十二五区级 课题编号：h125D2026 审批年度：“十二五”海港区第三批小课题 课题研究课教案26.11反比例函数王丽娜秦皇岛市第十八中学6.1反比例函数课题研究课教案单位：秦皇岛市第十八中学 主持人：王丽娜一 教材内容分析本节的内容重要是反比例函数的概念,教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型,逐渐从对具体反比例函数的感性结识上升到对抽象的反比例函数概念的理性结识.同步,本节的学习内容,直接关系到本章后续内容的学习,也是高中阶段继续学习其他各类函数的基本.此外,其中蕴涵的类比、归纳、相
2、应和函数的数学思想措施,对学生此后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的。二 学生分析在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的理解，在已经学习了正比例函数、一次函数,二次函数后,来学习反比例函数。九年级学生已经具有了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质,但尚待提高,学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握尚有一定的难度，特别是对抽象的体现式中的变量的取值理解不深因此本节课的教学难点是：理解和领略反比例函数的概念；能根据已知条件求反比例函数解析式。三设计理念根据基本教育课程改革的具体目的,结合我校学生的实际状况
3、，变化课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极积极的学习态度,关注学生的学习爱好和体验，实行探究式开放教学，重要重要体现：1 生本课堂上,体现学生为主：学生多动脑，多动手,增强学生自我体现与合伙互助能力。2 老式教学与现代教学相结合，充足运用多媒体教学提高教学效率,让学生积极参与教学。 四 教学目的1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一种给定的函数与否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件拟定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想五 教学措施在本课的设计中，我重要采用 “启发引导法”“ 激发思维法”等多种教学措施充足发挥学生的主体地位，鼓励学生自己去观测
4、,自己去判断,积极积极地参与教学过程。通过自制多媒体课件,丰富教学资源，增强感性结识,以激发学生爱好。六 教学重点1理解和领略反比例函数的概念能根据已知条件求反比例函数解析式七 教学难点 难点是根据已知条件拟定反比例函数的体现式2难点突破措施(1)在引入反比例函数的概念时，复习前面学过哪些函数(正比例函数、一次函数、二次函数）这样以旧带新,互相对比,能加深对反比例函数概念的理解。(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式 ,等号左边是函数y,等号右边是一种分式,自变量在分母上，且的指数是，分子是不为0的常数;看自变量x的取值范畴,由于x在分母上，故取0的一切实数;看函数y的取值范畴，由于
5、k,且x,因此函数值也不也许为。解说时可对照正比例函数k(0）,比较两者解析式的相似点和不同点。() （）还可以写成(0)或xy=k(k0）的形式八教学过程（一） 回忆与思考我们学过哪些函数？(二 ) 摸索本节课内容【活动】思考思考:下列问题中,变量间的相应关系可用如何的函数关系式表达? （)一辆以m/匀速行驶的汽车,它行驶的距离（单位:k)随时间t(单位：)的变化而变化。 (2)一辆汽车的油箱中既有汽油5升，如果不再加油,平均每千米耗油量为0.1升,油箱中剩余的油量(单位：升)随行驶里程x(单位:千米）的变化而变化。(3)京沪线铁路全程为146m，乘坐某次列车所用时间t（单位:)随该列车平均
6、速度v（单位：km/h)的变化而变化;(4)某住宅社区要种植一种面积为00m2的矩形草坪，草坪的长为随宽的变化；(5)已知北京市的总面积为1604平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米人)随全市人口（单位:人)的变化而变化（6)正方形的面积S随边长x的变化而变化。师生活动:先让学生思考,再进行全班性的问答或交流.解:（1)S=60t （2)-01x （3）（） () （6）s=x【活动2】类比旧知 摸索新知在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数?那些是未学的函数? 你能否根据这一类函数的共同特点,类比正比例函数写出这种函数的一般形式？师生活动:教师提出问题，学生思考，在活动中教师应重点关
7、注:（1）学生与否对的理解反比例函数的意义。（2）学生与否具有应用数学语言体现反比例函数概念的能力。 （3）学生与否注意到自变量的取值范畴是不等于0的一切实数（4）反比例函数的其她表达措施与一般形式的一致性。总结反比例函数的定义一般地，形如 （k为常数，k0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量,y是函数,是比例系数,自变量的取值范畴是不为0的全体实数。分析：(1)反比例函数的一般形式 (0）,其一般式可以变形为:yx-或y=k（k)两种形式;（2）自变量x的取值范畴是不等于0的一切实数. 【活动】牛刀小试 下列关系式中的是的反比例函数吗?如果是，比例系数k是多少? y=1-x 师生行为：教师
8、提出问题,学生思考,在活动中教师应重点关注:（1)学生与否可以根据反比例函数解析式说出k的值（2）学生与否真正掌握了反比例函数的三种体现式。【活动四】运用概念解题例 1 当为什么值时，函数 是反比例函数,并求出其函数解析式. 分析：重要考察学生对反比例函数概念的理解和领略n-1考考 你1若函数y=(m+)x 是反比例函数，则_ ， _;2若函数y= 是反比例函数，则=_;lml-43.若函数y=(m+3） 是反比例函数，则m=_【活动五】典型例题练习典型例题例 已知y是的反比例函数，当x=2时，y=6.(1) 求与的函数关系式:(2) 求当=时y的值.典型练习 已知y是x的反比例函数,当x=3
9、时,=-6 (1)求与x的函数关系式. （)求当=时y的值 近视眼镜的度数y(度）与镜片焦距x（米）成反比例,已知40度近视眼镜镜片的焦距为025米,则眼镜度数与镜片焦距x之间的函数关系式是_。【活动六】变式训练已知y是x-的反比例函数，当x时,= （1)求出y与x的函数关系式.（2)求当y=时x的值.【活动七】超越思维 已知函数 y =y+y2 ，与成正比例，y2与x成反比例,且当时,y=;当2时,=5。(1)求与x的函数关系式；（2)当x=4时,求y的值。 措施:先分别设y1，y2与x的关系式,将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。在活动中教师应重点关注:（1）学生与否深刻理解“是
10、x的反比例函数”这句话的意义。（)学生与否可以对的求解,书写与否规范。【活动八】思考与实践如何求求函数的解析式呢?总结用待定系数法求函数解析式的一般环节:(1）设出含“未知系数”的函数一般式；（2)根据已知条件列出含“未知系数”的方程(组);(3）解这个方程(组)，求出未知系数； （4)将求出的未知系数的值代入所设的一般式中.(三）课堂小结1反比例函数 :一般地,如果两个变量x，之 间的关系可以表达到: 的形式，那么称是的反比例函数 规定反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值,即可拟定. 反比例函数等价形式(k 0)的等价形式： y或 =1（四） 布置作业 2.1反比例函数练习(五）板书
11、设计26.11反比例函数一回忆与思考二 反比例函数定义 分析：(1)（)三 例题例1 当为什么值时,函数 是反比例函数，并求出其函数解析式.例2 已知是x的反比例函数,当=2时，y6 .(1)求与x的函数关系式:(2）求当=4时y的值.练习 2作业: 26.1.反比例函数练习题 九 预期教学效果 1 通过本节课学习，学生可以理解和领略反比例函数的概念,并能根据已知条件求反比例函数解析式。通过本节课的学习使学生进一步理解函数的内涵，让学生感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型。3 在学习了图形与坐标和一次函数、二次函数的基本上，研究反比例函数,对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的
12、经验,对于高中阶段其他函数的学习会奠定夯实的基本4通过多媒体教学,充足调动学生的爱好和积极性;教学中体现学生自主学习、合伙学习、探究学习的数学学习方略。在此后的教学过程中，应注意把老式的教学措施融入到现代化多媒体教学当中去。5在课堂教学中,做为数学教师,应努力培养学生的学习爱好,由于爱好是成功的秘诀,是获取知识的开端,是求知欲望的基本。只有这样，学习才干获得事半功倍的效果，教学质量才干得到有效提高,素质教育才干真正落到实处。作业 6.1.1反比例函数练习题1函数y ( ）叫做反比例函数，自变量的取值范畴是 .2反比例函数 =中的k值为 .当m 时，y 是反比例函数，任取一种m值写出这个反比例函数 4 下列各题中:（1）三角形的面积S一定期,它的底与这个底边上的高h的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系;(3)正三角形的面积与边长之间的关系；是反比例函数关系的是： (只填序号).y与x成反比例,x与成正比例,则与z成 比例.下列函数中是反比例函数的是 （ )A. x（y-1) 1 By =x-1 C. y = - D. y -37甲地与乙地相距5千米,某人以平均速度v(m/)从甲地向乙地行走,设她全程所需时间为t（）,则变量t是v的
