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1、淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线常州大学怀德学院大学数学A（中）试题库（一）定积分应用一、选择题1图中阴影部分的面积的总和可表示为 ( ) . （A）; （B）; （C）;（D）.2曲线与轴所围成的图形面积为（ ）（A）; （B）;（C）;（D）.3由曲线和直线，所围成的图形面积为（ ）（A）; （B）;（C）; （D）+.4曲线与直线及轴所围成的面积值为（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.5曲线与该曲线过原点的切线及y轴所围成的面积值为（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.6曲线所围成图形的面积A为（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.7曲线、及直线所围成图形绕轴旋转而成的
2、旋转体的体积为（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.8曲线在上的一段弧长为（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.9矩形闸门宽，高，将其垂直放入水中，上沿与水面平齐，则闸门一侧所受压力为（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.10*矩形闸门宽，高，将其垂直放入水中，上沿与水面相距为，则闸门一侧所受压力为（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.二、填空题1.由围成图形的面积 。2.设曲线在上连续，则曲线及轴所围成的图形的面积 。3.曲线与轴及两直线围成平面图形绕轴旋转产生的旋转体的体积为 。4.设平面图形由曲线及射线 围成，则其面积可用定积分表示为 5.椭圆所围图形的面积为 。6.由曲
3、线与直线及所围成的图形的面积是 。7.曲线所围成的平面图形的面积为 。8. 曲线、和轴所围成的图形绕轴旋转产生的旋转体的体积为 。9. 心形线 的弧长 。10弹簧拉长002m，需要98N的力，弹簧拉长010m所作的功为 。三、计算题（基本题20题）1.计算曲线，与直线所围成的图形的面积。2. 计算曲线，与直线所围成的图形的面积。3. 计算曲线所围成的图形的面积.4. 计算曲线与直线和y=0所围成的图形的面积.5.求由曲线y=x2与y=2-x2所围成的图形的面积. 6.求由曲线y=x3与直线x=0、y=1所围成的图形的面积. 7.求在区间上, 由曲线y=sin x与直线x=0、y=1所围成的图形
4、的面积. 8.计算心形线所围成的图形的面积。9.求曲线y=ln x，x=2及x轴围成的平面图形的面积10.求抛物线与直线围成的图形的面积11. 计算由抛物线与直线所围成的图形的面积12.计算阿基米德螺线上相应于从0到的一段弧与极轴围成的图形的面积13. 计算由椭圆所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体的体积14. 连接坐标原点及点的直线、直线及轴围成一个直角三角形.求这个直角三角形绕轴旋转所成的旋转体体积15.求由曲线，轴围成的平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积16. 计算曲线上相应于的一段弧的弧长17.求心形线 的弧长.18.计算摆线的一拱的长度.19.已知弹簧拉伸1厘米需要的力是3牛顿，如果把弹
5、簧拉伸3厘米需要作的功是多少？20.设在轴的原点处放置了一个电量为+q的点电荷，则距原点处单位正电荷受到的电场力，求单位正电荷沿x轴从x=a移动到x=b时电场力所作的功. 四、综合题与应用题（20题）1.求c(c0)的值, 使两曲线y=x2与y=cx2所围成的图形的面积为. 2.求由心形线与圆所围成的标有阴影线部分的图形的面积3求曲线 及所围成图形的公共部分的面积。4求摆线的一拱与x轴围成的图形的面积5.求摆线，的一拱，和轴所围成图形绕轴旋转产生的旋转体的体积6求介于曲线与它的一条通过原点的切线以及y轴之间的图形的面积.7.计算曲线y=x3与直线x=2、y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转产
6、生的立体的体积. 8.和轴，所围成图形分别绕轴和轴旋转所产生的旋转体的体积；9. 求曲线与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积. 10.求曲线x2+y2=1与所围成的两个图形中较小的一块分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积. 11.两根电线杆之间的电线，由于其本身的重量，下垂成曲线形，这样的曲线称为悬链线，悬链线方程为，其中为常数，计算悬链线上介于与之间（对应于两根电线杆之间）的一段弧长12.求星形线所围成图形绕x轴旋转产生的立体的体积13.求星形线的弧长14. 一物体按规律作直线运动，媒质的阻力与速度的平方成正比计算物体由移至时，克服媒质阻力所作的功15
7、*过抛物线上一点作切线，问为何值时所作切线与抛物线所围成的图形面积最小？16*.设y = x2定义在0 , 1上，t为内的一点，问当t为何值时图2中两阴影部分的面积A1与A2之和具有最小值。 图2 图317.一个底半径为R(m)，高为H(m)的圆柱形水桶盛满了水，要把桶内的水全部吸出，需要作多少功(水的密度为103kg/m3，g取10m/s2)?18有一闸门，它的形状和尺寸如下图所示，水面超过门顶米求闸门上所受的水压力19*.一等腰梯形的闸门，两底长分别为10m与6m，高为20m，且上底位于水面，计算闸门一侧所受到的水压力20*一底为米、高为米的等腰三角形水泥板，铅直地沉没在水中，顶在上，底在
8、下且与水面平行，而顶离水面米，水的密度为，试求它一侧所受的压力21*.一根弹簧按螺线盘绕，共计10圈，已知每圈的间隔10 mm，试求弹簧的全长（二）常微分方程一、选择题1微分方程的阶数是（ ）(A) (B) (C) (D)2在下列函数中，能够是微分方程的解的函数是（ ）(A) (B) (C) (D)3下列方程中是一阶线性方程的是（ ）(A) (B) (C) (D)4方程的通解是（ ）(A) (B) (C) (D)5微分方程满足初始条件的特解是（ ）(A) (B) (C) (D)6微分方程的通解是（ ）(A) (B) (C) (D)7微分方程的通解是（ ）(A) (B) (C) (D)8微分方程
9、满足初始条件的特解是（ ）(A) (B) (C) (D)9 方程的通解是（ ） （A） （B） （C） （D）10求微分方程的一个特解时应设特解的形式为（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题1.微分方程的阶数为。2.设某微分方程的通解为，且，则，。3.通解为（为任意常数）的微分方程是。4.满足条件的微分方程是。5.的通解为。6.的满足初始条件的特解为。7.设是微分方程的通解，则任意常数的个数。8.设曲线上任意一点的切线垂直于该点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程为。9设是的一个特解，是该方程对应的齐次线性方程的通解，则该方程的通解为；10已知是的一个特解，则，该一阶线性方程的通解为
10、；11齐次方程作变换可化为分离变量的微分方程，且通过此方法可求得该齐次方程的通解为；12微分方程不是一阶线性微分方程，但是将看作因变量，而将看作自变量，则可化为一阶线性微分方程，进而用此方法可求得该方程的通解为。13已知和是（均为常数）的两个解，则该方程的通解为。14的通解为。15的通解为。16的通解为。17设二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为，则该二阶常系数齐次线性微分方程为。18设为方程（其中均为常数）的特征方程的两个根，则该方程的通解为。19微分方程的特解可设为形如 20设均是（其中都是常数）的三个特解，则该方程的通解为 三 解答题1求微分方程，满足初始条件 的特解。2求微分
11、方程，满足初始条件的特解。3求微分方程，满足初始条件 的特解。 4求微分方程，满足初始条件的特解。5求微分方程的通解。 6求微分方程的通解。7求微分方程的通解。 8求微分方程的通解。9求微分方程 的通解。 10求微分方程的通解。11求解微分方程 。 12求解微分方程。13求解微分方程 ，。14求微分方程 的通解。 15求微分方程的通解。16求微分方程 的通解。 17求微分方程 的通解。18求方程的通解。 19求方程的通解。20求方程 的通解。 21求方程的通解。22求方程的通解。 23求方程的通解。24求方程的通解。 25求方程的通解。26求方程的通解。 27求方程的通解。28求方程的特解。 29求方程的特解。30求方程的特解。31求方程的特解。32求方程 的特解。33求方程的特解。34求方程的特解。35求方程 的通解。 36求方程的通解。37求方程的通解。 38求方程的通解。39求方程 的通解。 40求方程的通解。41求方程的通解。 42求方程的通解。43求方程的通解。 44求方程的特解。45求方程的特解。46验证函数是微分方程的通解，并求满足初始条件的特解。47验证函数是微分方程的解。48求一曲线的方程：这曲线过原点，并且它在点处的切线斜率等于。49已知函数满足（1）；（2），求。50求方程的积分曲线，使其在点
