《直线倾斜角教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线倾斜角教学设计（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线的倾斜角和斜率说课稿一、教材地位直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,也是直线的重要的几何要素.学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上,重新以坐标化(解析化)的方式来研究直线相关性质,而本节直线的倾斜角和斜率,是直线的重要的几何性质,是研究直线的方程形式,直线的位置关系等的思维的起点;另外,本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法.因此,本节课的有着开启全章,奠定基调,渗透方法,明确方向,承前启后的作用.二、教学内容分析直线的倾斜角是这一章所有概念的基础，而这一章的概念核心是斜率，理解二者之间的关系将是学好此章的关键；过两点的直线的斜率公式要讲透两点，其
2、一是斜率的表象是一种的比值，要让学生理解这种表达式，为两条直线垂直时斜率有何关系、导数的概念作好铺垫；其二是斜率的本质是与所取的点无关.三、学情分析学生数学基础较好；选用的课本是人教社出版的数学必修2，学生对“用代数方法研究图形的几何性质”的方法还不太适应，教师要逐级渗透.四、教学目标1知识与技能：使学生理解倾斜角与斜率的概念，了解二者之间的关系，会求过已知两点的直线的斜率；2过程与方法：通过对倾斜角与斜率的探讨，培养学生转化的思想，提高解决问题的能力；3情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度五、教学重点与难点重点：倾斜角、
3、斜率、过两点的直线的斜率公式；难点：斜率；对难点的处理：先从简单的过原点的直线入手，再从倾斜角为锐角、钝角的情况去分析六、教学策略对于“倾斜角与斜率”的教学，教师创设问题情境，学生在问题的激励下主动探究，教学方法采用师生互动式；而“过两点的直线的斜率公式”的教学则采用“学生探索、教师适时讲解”的方法七、教学过程（一）新知的引入：(2分钟)读华罗庚诗：数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔裂分家万事休引导学生思考代数和几何的联系的重要性。（二）概念的讲解：（18分钟）通过讨论我们已经知道，决定直线的位置的条件是一个点与方向那么如何刻划直线的方向呢？学生肯定会想到角，也会想到用纵坐标的变化量
4、与横坐标的变化量的比值这时就需要教师的适时点播引出刻划直线的方向的两个量-直线的倾斜角和斜率一、直线的倾斜角与斜率1 倾斜角（5分钟）（1）倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角；给学生点时间理解概念，让学生任画一条直线并标记倾斜角，教师巡视纠错，发现一同学画了一条与轴平行的直线却标记不出倾斜角，问同学为什么？注：当直线与轴平行时，倾斜角为提问：倾斜角的范围是什么？（让学生自己去解决）（）倾斜角的范围：日常生活中，我们用坡度来刻划道路的“倾斜程度”，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比；为了用坐标的方法刻划直线的倾斜角，引入直线的斜率概念(也可以从一次
5、函数的解析式引入，其中的就是斜率)斜率（7分钟）让学生任画一条直线，类比坡度的方法，用坐标的方法刻划“直线的坡度”斜率；（教师必须告诉学生：若倾斜角（）相等，则斜率也相等）教师在巡视过程中，发现学生画的直线无非以下几种情况：（）（）（）（）xyo（）（） （7）对于图（）、（）教师指明：倾斜角，斜率不存在；对于图（7）教师指明：倾斜角，斜率为0；对于不过原点的直线，总可以作一条过原点并且与它平行的直线，由于两直线平行，倾斜角相等，因此，只需研究过原点的直线的斜率；（） 倾斜角为的直线的斜率注:教师定义:当横坐标从增加到时，纵坐标从增加到称为直线的斜率；提问：由此定义，你能发现斜率的其他形式的定
6、义吗？再问：若倾斜角为锐角， 求斜率的取值范围；若倾斜角在锐角内变化，斜率如何变化？（教师设计课件，利通过直观、动态的展示，加深学生对二者之间关系的认识） 注：教师定义:当横坐标从增加到时，纵坐标从减小到称为直线的斜率；（） 倾斜角为的直线的斜率提问：若倾斜角在钝角内变化，斜率如何变化？( 3 ) 学生小结（教师引导学生从二者的关系、取值范围及变化趋势去总结）任何一条直线都有倾斜角，但未必有斜率；若一条直线有斜率，则必有倾斜角.当倾斜角时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；当倾斜角时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；二、 过两点的直线斜率的计算公式（10分钟）已知：直线上的
7、两个不同点，其中求：斜率（力争让学生自己探究）教师要强调：为的改变量和的改变量；注:若则即的变化量为1时,斜率就是的变化量，为两条直线垂直时斜率之间的关系作铺垫.强调比值的形式及改变量的符号，为导数的概念做好准备.（给学生一段时间去记忆公式）（三）例题的讲解（7分钟）例1：求下列直线的斜率：(1) 直线的倾斜角为;(2) 直线过点；(3) 直线过点（四）课堂练习（5分钟）（五）本节课小结（3分钟）八、板书设计直线的倾斜角与斜率一、 直线的倾斜角与斜率1、 倾斜角（1）定义（2）取值范围2、 斜率（1）倾斜角为的直线的斜率（2）倾斜角为的直线的斜率（3）二者关系二、过两点的直线的斜率公式三、例题
8、舒兰一中 莫春光2007年11月20日附：直线的倾斜角和斜率教案教学目标1知识与技能：使学生理解倾斜角与斜率的概念，了解二者之间的关系，会求过已知两点的直线的斜率；2过程与方法：通过对倾斜角与斜率的探讨，培养学生转化的思想，提高解决问题的能力；3情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度教学重点：倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式；教学难点：斜率；对难点的处理：先从简单的过原点的直线入手，再从倾斜角为锐角、钝角的情况去分析教学手段：多媒体课件教学过程：（一）知识导入阶段投影华罗庚诗：数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔
9、裂分家万事休引导学生思考代数和几何的联系的重要性。（二）知识探索阶段直线的倾斜角与斜率1倾斜角【问题1】如何确定一条直线？（1）倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角；给学生点时间理解概念，让学生任画一条直线并标记倾斜角，教师巡视纠错。注：当直线与轴平行时，倾斜角为提问：倾斜角的范围是什么？（）倾斜角的范围：零度角 锐角 直角 钝角 斜率【问题2】日常生活中，我们用坡度来刻划道路的“倾斜程度”，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比；为了用坐标的方法刻划直线的倾斜角，引入直线的斜率概念让学生任画一条直线，类比坡度的方法，用坐标的方法刻划“直线的坡度”斜率
10、；（教师必须告诉学生：若倾斜角（）相等，则斜率也相等）1直线斜率的定义定义：平面直角坐标系中，已知两点，如果，那么直线PQ的斜率为：2直线过两点斜率公式的推导【问题3】如果给定直线直线上两点坐标，我们可以根据斜率的定义求出直线的斜率；而如果给定的倾斜角，直线是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，求直线P1P2的斜率思路分析：首先由学生提出思路，教师启发、引导，评价：注意公式中x1x2，即直线P1P2不垂直x轴因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角 说明：当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的
11、倾斜角为0；直线倾斜角的取值范围是；倾斜角是90的直线没有斜率. 坐标平面内，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。（三）例题训练，加强理解例1： 如图，直线的倾斜角30，直线，求、的斜率. 分析：对于直线的斜率，可通过计算直接获得，而直线的斜率则需要先求出倾斜角，而根据平面几何知识， ，然后再求即可.解：的斜率tantan30，的倾斜角9030120，的斜率tan120tan（18060）tan60.评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.（四）小结（1）、本节须掌握三个概念：直线方程、倾斜角和斜率；（2）两个关系：直线
12、的方程与方程的直线、斜率与倾斜角；（3）两个问题：求倾斜角问题，求斜率问题。舒兰一中 莫春光2007年11月20日附：直线的倾斜角与斜率教学反思新课程指出：学生是学习的主体，是发展的主体。在课堂教学中，教师要将课堂的主动权让给学生，作为教师应以“探究过程，探究方法，探究结果，运用结果”为主线安排教学进程，应高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生的自主学习能力和创新意识。 在直线的倾斜角与斜率这节课中，我首先由数学家华罗庚的诗句引入，让学生发现几何和代数关系的重要性，从而引出课题：直线的倾斜角与斜率。然后
13、介绍平面直角坐标系，给出定义，联系实际，由学生发现解析几何的意义，紧接着引导学生探索直线的倾斜角和斜率，并探究直线的斜率公式，最后进行应用，解决实际问题。通过本节课的教学，我认为有优点之处有以下几点： 由华罗庚的诗句引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映数形结合的重要性，体验到解析几何式历史的必然。这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。 在探索直线的斜率时，我先引导学生联系生活中具体的例子，启发学生运用联系实际的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出
14、结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索直线平行和垂直的判定打下基础。 新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题：“思考几何元素代数化的意义？”培养学生积极思考。由于此题要学生回到生活中去追寻数学历史，学生的积极性提高，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：学生观察得到去定直线的位置因素后，是由我讲解的概念：倾斜角和斜率。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。 虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线的斜率公式时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应
