《五年级奥数.行程-.发车问题-(ABC级-).教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数.行程-.发车问题-(ABC级-).教师版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 发车问题 知识框架发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线等距离连某些小物体来体会进车队的等距离迈进。还要理解参照物的概念有助于解题。接送问题核心注意每队行走的总时间和总路程,是寻找比例和解题的核心。一、 常用发车问题解题措施间隔发车问题,只靠空间抱负象解稍显困难,证明过程对迅速解题没有协助，但是一旦掌握了3个基本措施，一般问题都可以迎刃而解。（一)、在班车里即柳卡问题不用基本公式解决,迅速的解法是直接画时间距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按规定数交点个数即可完毕。如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。(二）、在班车外联立个基本公式好使（1)汽车间距(汽车速度+
2、行人速度）相遇事件时间间隔（2）汽车间距=(汽车速度-行人速度）追及事件时间间隔（)汽车间距汽车速度汽车发车时间间隔（三)、三个公式并理解汽车间距=相对速度时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧(1）、一般间隔发车问题。用个公式迅速作答;（2）、求达到目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。原则措施是：画图尽量多的列3个好使公式结合s全程=t-结合植树问题数数。（3） 当浮现多次相遇和追及问题柳卡例题精讲【例 1】 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约,且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛轮船在途中均要航行七天七夜.试问:某条从哈佛开出的轮船在达到纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？
3、【考点】行程问题之发车间隔 【难度】 【题型】解答【解析】 这就是出名的柳卡问题下面简介的法国数学家柳卡斯图姆给出的一种非常直观巧妙的解法.她先画了如下一幅图：这是一张运营图.在平面上画两条平行线,以一条直线表达哈佛，另一条直线表达纽约那么,从哈佛或纽约开出的轮船,就可用图中的两组平行线簇来表达图中的每条线段分别表达每条船的运营状况.粗线表达从哈佛驶出的轮船在海上的航行,它与其她线段的交点即为与对方开来轮船相遇的状况从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表达)会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表达)并且在这相遇的15艘船中，有艘是在出发时遇到（从纽约刚达到哈佛），艘是
4、达到纽约时遇到(刚好从纽约开出），剩余艘则在海上相遇;此外,还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜如果不仔细思考,也许觉得仅遇到7艘轮船.这个错误，重要是只考虑后来开出的轮船而忽视了已在海上的轮船【答案】15艘【巩固】 甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同步相向发出一辆公共汽车,汽车单程运营需4分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中她能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】 【题型】解答【解析】 提示：这名乘客点1分达到乙站时,乙站共开出8辆车。【答案】辆。【例 2】 一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发出
5、开往乙站,全程要走1分钟有一种人从乙站出发沿电车线路骑车前去甲站她出发的时候,正好有一辆电车达到乙站.在路上她又遇到了辆迎面开来的电车.达到甲站时,正好又有一辆电车从甲站开出问她从乙站到甲站用了多少分钟?【考点】行程问题之发车间隔 【难度】 【题型】解答 【解析】 措施一：骑车人一共看到12辆车，她出发时看到的是分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出骑车中,甲站发出第4到第2辆车,共9辆，有个5分钟的间隔,时间是(分钟).措施二:先让学生用分析间隔的方式来解答:骑车人一共看到12辆车,她出发时看到的是15分钟前发的车,此时第4辆车正从甲发出.骑车中，甲站发出第到第辆车,共9辆，有个5分钟的间隔,
6、时间是(分钟）.再引导学生用柳丁的运营图的方式来分析：第一步：在平面上画两条平行线分别表达甲站与乙站由于每隔5分钟有一辆电车从甲站出发,因此把表达甲站与乙站的直线等距离划分，每一小段表达5分钟.第二步:由于电车走完全程要5分钟，因此连接图中的1号点与点（注意:这两点在水平方向上正好有个间隔，这表达从甲站到乙站的电车走完全程要5分钟),然后再分别过等分点作一簇与它平行的平行线表达从甲站开往乙站的电车第三步:从图中可以看出，要想使乙站出发的骑车人在途中遇到十辆迎面开来的电车，那么从P点引出的粗线必须和10条平行线相交,这正好是图中从号点至12号点引出的平行线从图中可以看出，骑车人正好经历了从点到点
7、这段时间,因此自行车从乙站到甲站用了(分钟)对比前一种解法可以看出，采用运营图来分析要直观得多!【答案】分钟【巩固】 A、是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到1点从A,B两站每隔30分同步相向发出一辆公共汽车。已知从A站到站单程需1分，从B站到站单程需80分。问:()8：30、:00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？（2）从A站发车的司机至少能看到几辆从站开来的汽车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】 【题型】解答 【解析】 措施一:A站到站单程需10分钟,这个时间里,从发出多少班车,就能看到多少车共有4辆(同步发的,30分后,6分后,90分后发的）.至外
8、,A站发车时,从B站发出的还在路上的车也能看到.共有辆(3分前发的,分前发的.这时90分前发的车已到A站了).因此最多能看到辆.至少的是最后一班车所能看到的60分前发的,30分前发的和与她同步发的车.共有辆。措施二:柳卡图解题，下面的运营图所示,实线段表达从A站开往B站的车，虚线段表达从站开往A站的车，交点表达相遇从图中可以看出,最多的是9点和9点半发车的司机，分别遇到6辆;至少的是11点发车的司机，遇到3辆【答案】（1)8:30从A站发车的司机能看到辆从站开来的汽车 9：0从A站发车的司机能看到6辆从B站开来的汽车 ()从A站发车的司机至少能看到3辆从站开来的汽车 【例 3】 甲城的车站总是
9、以20分钟的时间间隔向乙城发车,有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车速度的四分之一,那么这位学生骑车的学生在每隔多少分钟遇到一辆汽车?【考点】行程问题之发车间隔 【难度】 【题型】解答 【解析】 汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20,那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80，因此在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的20+1/80116，因此该学生每隔6分钟遇到一辆汽车【答案】6分钟【巩固】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（涉及自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的0和120%,有一名学生
10、从乙城骑车去甲城,已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车?【考点】行程问题之发车间隔 【难度】 【题型】解答 【解析】 先看平路上的状况,汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/0，那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/8，因此在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的/20+1/0=116，因此该学生每隔16分钟遇到一辆汽车，对于上坡、下坡的状况同样用这种措施考虑，三种状况中该学生都是每隔1分钟遇到一辆汽车.【答案】1分钟【例 4】 某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行，每分钟有一辆电车迎
11、面开过,每12分钟有一辆电车从背面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不断地来回运营问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少?【考点】行程问题之发车间隔 【难度】 【题型】解答 【解析】 设电车的速度为每分钟米.人的速度为每小时千米，相称于每分钟75米根据题意可列方程如下:，解得,即电车的速度为每分钟300米，相称于每小时18千米.相似方向的两辆电车之间的距离为：(米),因此电车之间的时间间隔为：(分钟)【答案】分钟【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相似的时间发一辆公共汽车.她发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上她;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公
12、共汽车每隔多少分钟发车一辆?【考点】行程问题之发车间隔 【难度】 【题型】解答 【解析】 此类问题一般规定两个基本量:相邻两电车间距离、电车的速度。是人与电车的相遇与追及问题,她们的路程和（差)即为相邻两车间距离，设两车之间相距S，根据公式得，那么,解得，因此发车间隔 =【答案】【例 5】 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问:相邻两车间隔几分?【考点】行程问题之发车间隔 【难度】 【题型】解答 【解析】 解:设车速为，小光的速度为b,则小明骑车
13、的速度为b。根据追及问题“追及时间速度差追及距离”，可列方程 10(a-b)0(a3b）， 解得a=5b，即车速是小光速度的倍。小光走10分相称于车行分，由每隔0分有一辆车超过小光知，每隔分发一辆车。【答案】分。【巩固】 从电车总站每隔一定期间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行6米,每隔0分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车?【考点】行程问题之发车间隔 【难度】 【题型】解答 【解析】 此类问题一般规定两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相遇问题,她们的路程和即为
14、相邻两车间距离,根据公式得，类似可得，那么,即，解得米/分,因此发车间隔为90208201分钟。【答案】11分钟【例 6】 一条公路上,有一种骑车人和一种步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔0分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】 【题型】解答 【解析】 规定汽车的发车时间间隔，只规定出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢?由题可知：相邻两汽车之间的距离（如下简称间隔距离）是不变的,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离,每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人,这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才干追上步行人,汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析.因此,如果我们把汽车的速度记作
