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1、期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1方程x24的解是( C )Ax14，x24 Bx1x22 Cx12，x22 Dx11，x242下列四个图形中，不是中心对称图形的是( C )3将yx24x1化为ya(xh)2k的形式，h，k的值分别为( B )A2，3 B2，3 C2，5 D2，54在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数yax2bx的图象可能为( C )5如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是( A )A40 B30C38 D156用配方法解方程3x26x10，则方程
2、可变形为( C )A(x3)2 B3(x1)2 C(x1)2 D(3x1)217某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是( B )A800(1a%)2578 B800(1a%)2578C800(12a%)578 D800(1a2%)5788将抛物线y3x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是( C )Ay3(x2)23 By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)239把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：hv0tgt
3、2(其中g是常数，取10米/秒2)某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是( C )A1.05米 B1.05米 C0.95米 D0.95米10抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：b24ac0；2ab0；abc0；点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，若x1x2，则y1y2.其中正确结论的个数是( B )A1个 B2个C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共18分)11在平面直角坐标系内，若点P(1，p)和点Q(q，3)关于原
4、点O对称，则pq的值为_3_12已知关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零根b，则ab的值为_1_13已知二次函数的图象经过点(1，3)和(3，3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是_(2，0)_14已知m是方程x2x10的一个根，则m(m1)2m2(m3)4的值为_3_15如图，在等腰直角ABC中，ACBC，ACB90，点O分斜边AB为BOOA1，将BOC绕C点顺时针方向旋转到AQC的位置，则AQC_105_16已知函数y若使yk成立的x值恰好有三个，则k的值为_3_三、解答题(共72分)17(8分)解下列方程：(1)2x2x1; (2)x24x20.【解析】(1)x1，x21.
5、(2)x12，x22.18(8分)如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.(1)求证：EFFM；(2)当AE2时，求EF的长【解析】(1)DAE逆时针旋转90得到DCM，FCMFCDDCM180，F，C，M三点共线，DEDM，EDM90，EDFFDM90.EDF45，FDMEDF45，DEFDMF(SAS)，EFMF.(2)设EFMFx，AECM2，且BC6，19(8分)已知关于x的方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为x1，x2，求xx的最小值【解析】(
6、1)(2m1)24m(m1)10，方程总有两个不相等的实数根(2)方程的两根分别为x1，x2，x1x22m1，x1x2m(m1)，xx(x1x2)22x1x2(2m1)22m(m1)2m22m12(m)2，xx的最小值为.20(8分)如图，矩形ABCD的长AD5 cm，宽AB3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.(1)写出y与x的函数关系式；(2)当增加的面积y20 cm2时，求相应的x是多少？【解析】(1)由题意可得(5x)(3x)35y，化简得：yx28x.(2)把y20代入解析式yx28x中，得x28x200，解得x12，x210(舍去)当增加的面积为20 cm2时，相
7、应x为2 cm.21(8分)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A(3，2)，B(0，4)，C(0，2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1，平移ABC，对应点A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的A2B2C2；(2)若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标,)22(10分)观察下表：序号123图形xxyxxxxxyyxxxyyxxxxxxxyyyxxxxyyyxxxxyyyxxxx我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4xy.回答下列问题：(1)第2格的“特征多项
8、式”为_9x4y_，第n格的“特征多项式”为_(n1)2xn2y_；(n为正整数)(2)若第1格的“特征多项式”的值为8，第2格的“特征多项式”的值为11.求x，y的值；在此条件下，第n格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求最小值和相应的n值；若没有，请说明理由【解析】(2)第1格的“特征多项式”的值为8，第2格的“特征多项式”的值为11，根据题意，可得解得有最小值，将x3，y4代入(n1)2xn2y3(n1)24n2n26n3(n3)212，当n3时，多项式有最小值为12.23(10分)已知MAN135，正方形ABCD绕点A旋转,图),图),图)(1)当正方形ABCD旋转到MAN的外部(顶
9、点A除外)时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN.如图，若BMDN，则线段MN与BMDN之间的数量关系是_MNBMDN_；如图，若BMDN，请判断中的数量关系关系是否仍成立？并说明理由；(2)如图，当正方形ABCD旋转到MAN的内部(顶点A除外)时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形？并说明理由【解析】(1)如图，若BMDN，则线段MN与BMDN之间的数量关系是MNBMDN.理由：ADNABM(SAS)，ANAM，NADMAB.MAN135，BAD90，NADMAB(36013590)67
10、.5.作AEMN于点E，则MN2NE，NAEMAN67.5.ADNAEN(AAS)，DNEN.BMDN，MN2EN，MNBMDN.如图，若BMDN，中的数量关系仍成立理由：将ABM绕点A逆时针旋转90得到ADE，易知N，D，E三点共线AMAE，MAE90，EAN360MANMAE36013590135，MANNAE，ANMANE(SAS)，MNEN.ENDEDNBMDN，MNBMDN.(2)结论：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形理由：如图，将ABM绕点A逆时针旋转90得到ADE，连接NE，MAE90，MAN135，NAE360MANMAE135，EANMAN.AMAE，
11、ANAN，AMNAEN，MNEN.ADEABMBDA45，BDEBDAADE90，DN2DE2NE2.BMDE，MNEN，DN2BM2MN2，以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形24(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22x3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)(1)求OBC的度数；(2)连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且SOCES四边形OCDB，求此时P点的坐标；(3)过点P作PFx轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值【解析】(1)A(1，0)，B(3，
12、0)，C(0，3)，D(1，4)OCOB3，OBC为等腰直角三角形，OBC45.(2)过点D作DHx轴于点H，此时S四边形OCDBS梯形OCDHSHBD，OH1，OC3，HD4，HB2，S梯形OCDH(OCHD)OH，SHBDHDHB4，S四边形OCDB.SOCES四边形OCDBOCOE，OE5，E(5，0)lDE：yx5.DE交抛物线于P，设P(x，y)，x22x3x5，解得 x2 或x1(D点，舍去)，xP2，代入lDE：yx5，P(2，3)(3)如答图，lBC：yx3.F在BC上，yFxF3.P在抛物线上，yPx2xP3，PFyFyPxF3(x2xP3)xPxF，PFx3xP(xP)2(1xP3)，当xP时，线段PF长度最大，最大值为.1
