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1、课案（教师用）第十课 全等三角形复习(复习课)【理论支持】 以瑞士儿童心理学家皮亚杰为代表的建构主义学习理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。因此，学习是一个积极主动的建构过程；知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；知识是商谈出来的；学习者的建构是多元化的。因此，建构主义学习理论强调教学必须以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，要求教师由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者。 根据数学课程标准，课堂上设置三个
2、环节“学、导、练”。学。学生根据学案上教师设计的问题、创设的情景或导读提纲进行自主学习，当堂掌握基础知识和基本内容。对自主学习过程中的疑点、难点、重点问题做好记录，为提交学习小组合作探究报告打下基础。学生把自主学习中遇到的疑点、难点、重点问题提交给学习小组，小组成员针对这些问题进行讨论探究，共同找出解决问题的方法与思路。学习小组也可依托学案上教师预设的问题讨论解决，把小组合作探究的成果进行交流展示。教师汇总学生交流展示中出现的问题，准确把握各小组在合作学习中遇到的疑点、难点、重点问题，为精讲点拨做好准备。导。教师根据学生自主学习、小组合作探究中发现的问题，对重点、难点、易错点进行重点讲解，帮助
3、学生解难答疑，总结规律，点拨方法与思路。精讲点拨准确有效的前提是教师应具备准确把握课标、教材的能力，能够准确地了解学生的学习情况，力求做到我们一直倡导的“三讲三不讲”原则。练。针对本节课所学内容，精选精编题目，进行当堂达标测试并要求学生限时限量完成。可通过教师抽检、小组长批阅、同桌互批等方式了解学生的答题情况，及时对错题进行讲评点拨，确保训练的有效性。【教学目标】1知识技能 复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明，巩固综合法证明的格式。复习角平分线的性质、判定方法，进一步探索如何利用角平分线的性质、判定进行证明问题。进一步练习有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程
4、，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程。2数学思考 使学生经历分析问题,解决问题,进一步归纳总结的过程。3情感态度 培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。【教学重难点】重点：掌握全等三角形的性质与判定方法。难点：对全等三角形性质及判定方法的运用。【课时安排】一课时【教学设计】 课前延伸1.使两个直角三角形全等的条件是（ ） A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 2.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则A的 度数=_. 答案:303如图，在中，平分， ，那么点到直线的距离是_
5、cm 答案: 34如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB。 利用SSS证明 所以 所以DEAB5.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证： 利用SAS证明AOCBOD 所以C=D,AC=DB 再利用SAS证明ACBBDA 所以6.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC 的延长线于F.求证： 利用AAS或ASA证明ABEFCE. 【设计说明】 引导学生自己去复习巩固所学的全等三角形的几种判定方法，角平分线的性质和判定，并能运用所学的知识解决简单的数学问题。课内探究一、导入新课 如图，AB=AD,B
6、C=DC,AC、BD交与点E，你能得出哪些结论？答案：（1）， . (2)DE=BE, (3)(4) ADCABC, ADEABE, CBECDE.(5)AC既是的平分线，又是的平分线。【设计说明】 教学情境中创设这一问题情境的目的在于复习巩固全等三角形的几种判定方法和全等三角形的性质。二、布置学生自学1 学生自主探究题如图,在RtABC中,C=90,AC=BC,AD为BAC的平分线,AE=BC,DEAB,垂足为E。求证: BDE的周长等于AB. 证明：DEAB，C=90， C=DEA=90。 AD平分CAE， CAD=EAD。 在ACD与AED中 ACDAED AE=AC，CD=DE BDE
7、的周长等于DE+BE+BD， 即CD+DB+BE。 CB=AE CD+BD+BE=AE+BE 即CD+BD+DE=AB。 【设计说明】本题是三角形全等的性质判定和角平分线性质的综合应用，比基础训练提高了一个难度，拓宽学生的视野，同时本题要求证的内容与全等没有关系，但是将要证明的内容转化，可以发现，解决问题的关键就是证三角形全等。在教学的过程中，尽量避免就题讲题，培养学生独立分析问题的能力，同时通过这个问题引导学生积极主动的分析问题，渗透转化思想。【点拨方法】在解题思路不明确的时候，我们可以从问题出发，将问题转化，寻求解决问题需要的条件，向题目给的条件靠拢。2 小组合作探究题利用全等三角形解决实
8、际问题.两根长为12米的绳子一端系在旗杆上,旗杆与地面垂直,另一端分别固定在地面上的木桩上,两根木桩离旗杆底部的距离相等吗?答案:相等,理由如下RtABD与RtACD中,RtABDRtACD(HL) BD=CD【设计说明】本题是一个实际应用问题，通过这个题目让学生体会数学与实际生活的联系，提高学习兴趣。在教学的过程中注意培养学生将语言文字转化为数学语言的能力。【点拨方法】利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离、长度，还可以对一些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题。（2）根据实际抽象出几何图形。（3）经过分析，找出证明途径。（4）书写证明过程。三、教师精讲已知如图, ABC中
9、, C=2B, 1=2,求证:AB=AC+CD.证明：在AB到G,使AG=AC,连接GD利用SAS可证AGDACDAGD=C,GD=CDC=2BAGD=2BAGD=B+GDBB=CDBGB=GDBG=CDAB=AC+CD. 证明:延长AC到E,使CE=DE,连接DE, 则 CDE=DEC, ACB=2B, ACB=2E B=E. 在ABD与AED中 ABDAED. AB=AE. 而AE=AC+CE=AC+DC, AB=AC+DC.【点拨方法】做证明题我们经常要将要证明的内容转化为已知的或简单的，但题目中并没有与AB，AC，CD相等的线段，这时我们可以通过截取或延长等手段构造与他们相等的线段。我
10、们经常用这种方法证明一条线段等于两条线段的和。四、课堂反馈练习如图，ADBC, ，直线DC过 E点，交AD于D，交BC于C.求证：答案：证明：在AB上取一点H,使得AD=AH,根据SAS可证AEDAEH.ADBC 根据AAS可证EHBECB.BC=BHAH+BH=AB AD+BC=AB【设计说明】巩固练习证明一条线段等于两条线段的和的方法，深化学生对这种解题方法的理解。 课后提升1.在ABC与中,AB=AB, B=B,补充条件后任不一定能保证ABC，则补充的这个条件是（ ）ABC=BC B.A=A C. AC=AC D. C=C2.下列说法正确的是 （ ）A两腰对应相等的两个等腰三角形全等。B
11、两锐角对应相等的两个直角三角形全等。C两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。D面积相等的两个三角形全等。3ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB于E，若AB=10cm，则ABC的周长是（ ）A.10cm B.8cm C. 12cm D.9cm4. 如右图，在ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则D度数为（ ） A15 B.20 C.25 D.30 5.如右图，已知ADBACE，B=C，则AB=_,AD=_.6.已知如图,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件,使图中存在权等三角形,所添加条件为_,得到_7.ABC中,ADBC于D,要使ABD
12、ACD,若根据”HL” 判定,还需要加条件_,若加条件B=C,则可用_判定.8.ABCDEF,BC=EF=6cm, ABC的面积为18cm2,则EF边上的高是_.9.如图,已知CEAD于E,BFAD于F,你能说明BDF与CDE全等吗?如果不能,添加一个条件使这两个三角形全等. 【设计说明】这份练习偏重于基础训练，前几个题目都是对性质判定的直接运用，要求全班所有人都要完成。最后一个题目是开放性题目，答案不唯一。答案:1. C 2. C 3. A 4. D 5.AC AE 6.(答案不唯一)CE=DE ACE ADE 7.AB=AC AAS 8.69.不能 添加条件BD=DC或DF=DE或BF=CE(填一个即可) 证明(选择BD=DC) BFAD, CEAD BFD=CED=90. 又BDF=CDE,BD=DC, BDFCDE.(AAS)1
