《江苏版2018年高考数学一轮复习专题9.8直线与圆锥曲线讲》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏版2018年高考数学一轮复习专题9.8直线与圆锥曲线讲(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题9.8 直线与圆锥曲线【考纲解读】内 容要 求备注ABC平面解析几何直线与椭圆位置关系1能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题,会根据韦达定理及判别式解决问题2通过对椭圆的学习,进一步体会数形结合的思想【直击考点】题组一 常识题1 过原点的直线l被抛物线x24y截得的线段长为4 ,则直线l的斜率为_【解析】设直线l的方程为ykx,将其代入抛物线方程,得x24kx0,所以被截得的线段两端点的坐标分别为(0,0),(4k,4k2),所以4 ,解得k1.2 点P(x,y)在椭圆y21上运动,则xy的最大值是_3 若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点,则k的取值范
2、围是_【解析】由得(1k2)x24kx100.设直线与双曲线的右支交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则解得k1. 题组二常错题4过点(0,1)作直线,使它与抛物线y24x有且仅有一个公共点,这样的直线有_条【解析】结合图形分析可知,满足题意的直线共有3条:直线x0;过点(0,1)且平行于x轴的直线,即直线y1;过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)5已知点P(x,y)在椭圆y21上,则x2y22x的取值范围是_题组三常考题6等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B两点,|AB|4,则C的实轴长为_【解析】由题意可设双曲线的方程为1(
3、a0)易知抛物线y216x的准线方程为x4,联立 得16y2a2(*)因为|AB|4,所以y2,代入(*)式,得16(2)2a2,得a2,所以C的实轴长为2a4.7设双曲线y21(a0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点若A1BA2C,则该双曲线渐近线的斜率为_【解析】由题易知A1(a,0),A2(a,0),不妨令B,C.因为A1BA2C,所以1,即c2a2,得a1.因为双曲线的渐近线方程为yx, 即yx,所以渐近线的斜率为1.8已知椭圆C:1(ab0),过动点M(m,0)(0m0,y00)由M(m,0),且M是线段PN的中点,可得P(2m,y
4、0),Q(2m,y0),所以直线PM的斜率k1,直线QM的斜率k2,所以3.【知识清单】考点1 直线和圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程AxByC0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x,y)0,消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程即消去y,得ax2bxc0.(1)当a0时,设一元二次方程ax2bxc0的判别式为,则0直线与圆锥曲线C相交;0直线与圆锥曲线C相切;【3-3】过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是坐标原点,则|AF|BF|的最小值是 【答案】4【解析】设直线AB的倾斜角为,可得|AF|,|
5、BF|,则|AF|BF|4.【3-4】设点A1,A2分别为椭圆1(ab0)的左、右顶点,若在椭圆上存在异于点A1、A2的点P,使得POPA2,其中O为坐标原点,则椭圆的离心率e的取值范围是_【答案】【3-5】【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理】已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. () 求动圆圆心的轨迹C的方程; () 已知点B(1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点. 【解析】()设动圆圆心C的坐标为( x , y )则所以,所求动圆圆心的轨迹C的方程为() ()证明:设直线l方程为,联立得(其中)设,若x轴是的角平分线,则【思想方法】1. 求范