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1、24.2 与圆有关的位置关系(第4课时) 教学目标 了解两个圆相离(外离、内含),两个圆相切(外切、内切),两圆相交、圆心距等概念 理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题 通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何,迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目 重难点、关键 1重点:两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用 2难点与关键:探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题 在你的随堂练习本上,画出直线L和圆的三种位置关系,并写出等价关系 二、探索新知 请每位同学完成下面一段话的操作几何,四人
2、一组讨论你能得到什么结论 (1)在一张透明纸上作一个O1,再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2,把两张透明纸叠在一起,固定O1,平移O2,O1与O2有几种位置关系?(2)设两圆的半径分别为r1和r2(r1r2),圆心距(两圆圆心的距离)为d,你又能得到什么结论?可以发现,可以会出现以下五种情况: (1)图(a)中,两个圆有公共点,那么就说这两个圆相离; (2)图(b)中,两个圆有公共点,那么就说这两个圆相切 (3)图(c)中,两个圆有公共点,那么就说两个圆相交 (4)图(d)中,两个圆有公共点,那么就说这两个圆相切为了区分(e)和(d)图,把(b)图叫做外切,把(d)图叫做内切 (5)
3、图(e)中,两个圆有公共点,那么就说这两个圆相离,为了区分图(e)和图(e),把图(a)叫做外离,把图(e)叫做内含 图(f)是(e)甲的一种特殊情况圆心相同,我们把它称为同心圆 问题(分组讨论)如果两圆的半径分别为r1和r2(r1r1+r2; 外切只有一个交点,结合图(a),也很明显d=r1+r2; 相交有两个交点,如图两圆相交于A、B两点,连接O1A和O2A,很明显r2-r1dr1+r2;内切是内含加相切,因此d=r2-r1;内含是0dr2-r1(其中d=0,两圆同心)反之,同样成立,因此,我们就有一组等价关系(老师填完表格) 例1两个同样大小的肥皂泡黏在一起,其剖面如图1所示(点O,O是
4、圆心),分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线,TP、NP分别为两圆的切线,求TPN的大小 (1) (2) 分析:要求TPN,其实就是求OPO的角度,很明显,POO是正三角形,如图2所示解: 例2如图1所示,O的半径为7cm,点A为O外一点,OA=15cm,求:(1)作A与O外切,并求A的半径是多少? (1) (2) (2)作A与O相内切,并求出此时A的半径 分析:(1)作A和O外切,就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rO+rA;(2)作OA与O相内切,就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rA-rO 解:如图2所示,(1)作法:以A为圆心,rA=15-7=8为半径作圆,则A的半径为8cm(2)
5、作法:以A点为圆心,rA=15+7=22为半径作圆,则A的半径为22cm 三、巩固练习 教材P109 练习 四、归纳小结(学生归纳,老师点评) 第四课时测试一、 选择题1已知两圆的半径分别为5cm和7cm,圆心距为8cm,那么这两个圆的位置关系是( ) A内切 B相交 C外切 D外离 2半径为2cm和1cm的O1和O2相交于A、B两点,且O1AO2A,则公共弦AB的长为( ) Acm Bcm Ccm Dcm 3如图所示,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M,设O1的半径为y,AM=x,则y关于x的函数关系式是( ) Ay=x2+x By=-x2+xCy=-x2-x Dy=
6、x2-x 二、填空题1如图1所示,两圆O1与O2相交于A、B两点,则O1O2所在的直线是公共弦AB的_ (1) (2) (3) 2两圆半径R=5,r=3,则当两圆的圆心距d满足_时,两圆相交;当d满足_时,两圆不外离 3如图2所示,O1和O2内切于T,则T在直线_上,理由是_;若过O2的弦AB与O2交于C、D两点,若AC:CD:BD=2:4:3,则O2与O1半径之比为_ 三、综合提高题 1如图3,已知O1、O2相交于A、B两点,连结AO1并延长交O1于C,连CB并延长交O2于D,若圆心距O1O2=2,求CD长2如图所示,是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初六到十五的月全食
7、过程用数学眼光看图(a),可以认为是地球、月球投影(两个圆)的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化;2时48分月球投影开始进入进球投影的黑影(图(b),接着月球投影沿直线OP匀速的平行移动进入地球投影的黑影(图24-87(c),3时52分,这时月球投影全部进入地球投影的(图(d),设照片中地球投影如图(2)中半径为R的O,月球投影如图24-87(b)中半径为r的小圆P,这段时间的圆心距为OP=y,求y与时间t(分)的函数关系式,并写出自变量的取值范围 3如图所示,点A坐标为(0,3),OA半径为1,点B在x轴上 (1)若点B坐标为(4,0),B半径为3,试判断A与B位置关系; (2)若B过M(-2,0)且与A相切,求B点坐标