《2011届高三数学一轮复习精品课件：一元二次不等式及其解法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学一轮复习精品课件：一元二次不等式及其解法.ppt（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 一元二次不等式及其解法1一元二次不等式与相应的二次一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：函数及一元二次方程的关系如下表：基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理判判别式式b24ac000)的的图象象基础知识梳理基础知识梳理判判别式式b24ac000)的根的根有两相异有两相异实根根x1，x2(x10 (a0)的解集的解集 ax2bxc0)的解集的解集x|xx2x|xx1x|xRx|x1xx2 当当a0与与ax2bxc0的解集如何？的解集如何？【思考思考提示提示】当当a0(a0)的求解的算法的求解的算法过程为：过程为：基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知
2、识梳理1(2009年高考安徽卷年高考安徽卷)若集合若集合Ax|(2x1)(x3)0，BxN*|x5，则，则AB是是()A1,2,3B1,2C4,5 D1,2,3,4,5答案答案：B三基能力强化三基能力强化Ax|1x1 Bx|0x3Cx|0x1 Dx|1x0，q：1x20的解集是的解集是x|x2，则实数，则实数a的值为的值为_三基能力强化三基能力强化解一元二次不等式的一般步骤解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为对不等式变形，使一端为0且二且二次项系数大于次项系数大于0，即，即ax2bxc0(a0)，ax2bxc0)(2)计算相应的判别式计算相应的判别式(3)当当0时，求出相应的
3、一元二次时，求出相应的一元二次方程的根方程的根(4)根据对应二次函数的图象，写出根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集不等式的解集课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1 解下列不等式：解下列不等式：(1)2x24x30；(2)3x22x80；(3)8x116x2.【思路点拨思路点拨】首先将二次项系首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间，若不大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看能，
4、则再看“”，利用求根公式求解，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集方程的根，而后写出解集课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)42423162480.方程方程2x24x30没有实根没有实根2x24x3”，则此不等式无解，则此不等式无解课堂互动讲练课堂互动讲练解下列不等式：解下列不等式：(1)2x24x30；(2)3x22x80；(3)8x116x2.解解：(1)由例由例1(1)可知可知80，故二次函数图象开口向上且与故二次函数图象开口向上且与x轴轴无交点，无交点，故不等式解集为故不等式解集为R.课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究(2)由例由例1(2)可知不等式等价于可知不等式等价于(x
5、2)(3x4)0，课堂互动讲练课堂互动讲练对于解含有参数的二次不等式，一对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为讨论二次项系数是否为0，这决定，这决定此不等式是否为二次不等式；此不等式是否为二次不等式；(2)当二次项系数不为当二次项系数不为0时，讨论判别时，讨论判别式是否大于式是否大于0；课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二含有参数的一元二次不等式的解法含有参数的一元二次不等式的解法(3)当判别式大于当判别式大于0时，讨论二次时，讨论二次项系数是否大于项系数是否大于0，这决定所求不等式，这决定所求不等式的不等号的方向；的不等号的方向；(4)判断二
6、次不等式两根的大小判断二次不等式两根的大小课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2解关于解关于x的不等式的不等式(1ax)21.【思路点拨思路点拨】将不等式左边化将不等式左边化成二次三项式，右边等于成二次三项式，右边等于0的形式，并的形式，并将左边因式分解，据将左边因式分解，据a的取值情况分类的取值情况分类讨论讨论课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】由由(1ax)21得得a2x22ax11.即即ax(ax2)0.(1)当当a0时，不等式转化为时，不等式转化为00和和a0两种情况讨论；两种情况讨论；(2)当当a0时，时，x系数化系数化1时不等号时不等号方向未变向；方向未变向；(
7、3)讨论结束后未按讨论的情况作讨论结束后未按讨论的情况作出结论，或将各种结果求并作答出结论，或将各种结果求并作答课堂互动讲练课堂互动讲练一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题1解决恒成立问题一定要搞清谁解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数谁就是参数课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题2对于二次不等式恒成立问题，对于二次不等式恒成立问题，恒大于恒大于0就是相应的二次函数的图象在就是相应的二次函数的图象在给定的区间
8、上全部在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在区间上全部在x轴下方轴下方课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3已知已知f(x)x22ax2，当，当x1，)时，时，f(x)a恒成立，求恒成立，求a的取的取值范围值范围【思路点拨思路点拨】可以从函数的角可以从函数的角度进行考虑，转化为函数求最值问题，度进行考虑，转化为函数求最值问题，也可以从方程的角度考虑，可转化为也可以从方程的角度考虑，可转化为对方程根的讨论对方程根的讨论课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】法一：法一：f(x)(xa)22a
9、2，此二次函，此二次函数图象的对称轴为数图象的对称轴为xa，(1)当当a(，1)时，结合图时，结合图象知，象知，f(x)在在1，)上单调递增，上单调递增，f(x)minf(1)2a3，要使要使f(x)a恒成立，只需恒成立，只需f(x)mina，即即2a3a，解得，解得a3.又又a1，3a1.(2)当当a1，)时，时，f(x)minf(a)2a2，由由2a2a，解得，解得2a1.又又a1，1a1.综上所述，所求综上所述，所求a的取值范围为的取值范围为3a1.课堂互动讲练课堂互动讲练法二：由已知得法二：由已知得x22ax2a0在在1，)上恒成立，上恒成立，令令g(x)x22ax2a，即即4a24(
10、2a)0或或课堂互动讲练课堂互动讲练【失误点评失误点评】在解答过程中法二中易在解答过程中法二中易出现将出现将x22ax2a0在在1，)上恒上恒课堂互动讲练课堂互动讲练不等式应用题常以函数的模型出不等式应用题常以函数的模型出现，多是解决现实生活、生产、科技现，多是解决现实生活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及到不中的最优化问题，在解题中涉及到不等式的解及有关问题，解不等式的应等式的解及有关问题，解不等式的应用题，要理清题意，建立合理、恰当用题，要理清题意，建立合理、恰当的数学模型，这是解不等式应用题的的数学模型，这是解不等式应用题的关键关键课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四一元二次不等式
11、的实际应用一元二次不等式的实际应用课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)国家原计划以国家原计划以2400元元/吨的价格收吨的价格收购某种农产品购某种农产品m吨，按规定，农户向吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入国家纳税为：每收入100元纳税元纳税8元元(称称作税率为作税率为8个百分点，即个百分点，即8%)为了减为了减轻农民负担，决定降低税率根据市轻农民负担，决定降低税率根据市场规律，税率降低场规律，税率降低x个百分点，收购量个百分点，收购量能增加能增加2x个百分点试确定个百分点试确定x的范围，的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入使税率调低后，
12、国家此项税收总收入不低于原计划的不低于原计划的78%.【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】设税率调低后的税收总设税率调低后的税收总收入为收入为y元，元，则则y2400m(12x%)(8x)%由题意知，由题意知，0x8， 5分分要使税收总收入不低于原计划的要使税收总收入不低于原计划的78%，须须y2400m8%78%，课堂互动讲练课堂互动讲练整理，得整理，得x242x880，解得，解得44x2，又又0x8，0x2，所以，所以，x的取值范围是的取值范围是(0,2. 12分分课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结规律小结】不等式应用题一不等式应用题一般可按如下四步进行：般可按如下四步进行
13、：(1)阅读理解、认真审题，把握问阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系题中的关键量，找准不等关系(2)引进数学符号，用不等式表示引进数学符号，用不等式表示不等关系不等关系(3)解不等式解不等式(4)回归实际问题回归实际问题课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分8分分)2008年年8月月8日，日，第第29届奥运会在北京举行，某超市届奥运会在北京举行，某超市从从2008年年1月月1日开始代销某种奥运日开始代销某种奥运会纪念品，记会纪念品，记2008年年1月月1日为日为x1,1月月2日为日为x2，依次类推，经过，依次类推，经过10天的销售，超市得到日天的销售，超市得到日课堂互动讲
14、练课堂互动讲练高考检阅高考检阅拟，已知每销售一个纪念品，超市获利拟，已知每销售一个纪念品，超市获利2元，元，试问该超市销售该纪念品有多少天日获利不试问该超市销售该纪念品有多少天日获利不少于少于500元？元？课堂互动讲练课堂互动讲练解解：要使日获利不少于：要使日获利不少于500元，须元，须日销售量不少于日销售量不少于250个，个，课堂互动讲练课堂互动讲练x2480x1893000，(x210)(x270)0，6分分210x270.从第从第210天到第天到第270天，共天，共61天天所以超市销售该纪念品有所以超市销售该纪念品有61天日天日获利不少于获利不少于500元元. 8分分课堂互动讲练课堂互动
15、讲练一元二次不等式的解法技巧一元二次不等式的解法技巧1关于一元二次不等式的求解，关于一元二次不等式的求解，主要是研究当主要是研究当x2的系数为正值的一种情的系数为正值的一种情形形(当当x2的系数为负值时，可先化成正值的系数为负值时，可先化成正值来解决来解决)对于一元二次不等式的解集，对于一元二次不等式的解集，有的学生因为理解不够而死记硬背，常有的学生因为理解不够而死记硬背，常常将对应的二次不等式应该是空集还是常将对应的二次不等式应该是空集还是实数集混淆，要解决这个问题，最好的实数集混淆，要解决这个问题，最好的办法就是将二次不等式与对应办法就是将二次不等式与对应规律方法总结规律方法总结的二次方程
16、、二次函数的图象真正联的二次方程、二次函数的图象真正联系起来，时时注意数形结合，这样就系起来，时时注意数形结合，这样就不会出现那样的错误了要注意真正不会出现那样的错误了要注意真正理解不等式解的含义理解不等式解的含义规律方法总结规律方法总结2对于含有参数的不等式，在求对于含有参数的不等式，在求解过程中，注意不要忽视对其中的参解过程中，注意不要忽视对其中的参数恰当地分类讨论，尤其是涉及形式数恰当地分类讨论，尤其是涉及形式上看似二次不等式，而其中的二次项上看似二次不等式，而其中的二次项系数中又含有参变量时，往往需要针系数中又含有参变量时，往往需要针对这个系数是否为零进行分类讨论，对这个系数是否为零进行分类讨论，并且如果对应的二次方程有两个不等并且如果对应的二次方程有两个不等的实根且根的表达式中又含有参变量的实根且根的表达式中又含有参变量时，还要再次针对这两根的大小进行时，还要再次针对这两根的大小进行分类讨论分类讨论规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入
